Taluppfattning i tidiga skolår - Ncm - Göteborgs universitet

Taluppfattning i tidiga skolår
Göran Emanuelsson & Lillemor Emanuelsson
Här presenteras en utprövningsversion av ett taluppfattningstest för tidiga
skolår. Den är gjord utifrån de aspekter av taluppfattning som tidigare
publicerats i Nämnaren tillsammans med test för åk 4 och 8.
Om taluppfattning
God taluppfattning betonas i grundskolans
kursplan i matematik (Emanuelsson & Johansson,
1997). Alla lärare tycks överens
om vikten av att elever tidigt får möjlighet
att utveckla en god taluppfattning utifrån
sina erfarenheter och sitt tänkande. I Nämnaren
har vi haft en artikelserie om betydelsen
av god taluppfattning (Reys m fl,
1995a, 1995b, 1995c, 1996). Test för åk 4
och åk 8 presenterades, kommenterades och
följdes upp med förslag till aktiviteter.
Eleverna tyckte att många uppgifter var
stimulerande och utmanande. Lärarna sa
att uppgifterna var ovanliga och tog upp
innehåll som man hade liten erfarenhet av
i den årskurs de arbetade. Samtal med elever
och lärare kring testen ledde till livliga
diskussioner. Många lärare var besvikna
på sina elevers resultat och menade att de
ägnat för litet tid åt aktiviteter och undervisning
som utvecklar god taluppfattning.
Vi välkomnar därför flera förslag till aktiviteter
från våra läsare.
Eftersom vi fått önskemål om uppgifter
för yngre elever så har vi gjort ett försök att
ta fram en version för tidigare skolår, se
nästa uppslag. Observera att det är ett diagnostiskt
material som bör hanteras varsamt
i syfte att stimulera tänkande och för att öka
elevernas erfarenheter och självförtroende.
Uppgifterna bygger på erfarenheter av
taluppfattningstesten för åk 4 och 8 samt
tidigare publicerade aspekter (Reys m fl,
Lillemor Emanuelsson är lågstadielärare
i Fiskebäcksskolan, Göteborg.
Göran Emanuelsson är lärarutbildare i
matematik vid Institutionen för ämnesdidaktik,
Göteborgs universitet.
1995a), som återges i bearbetning nedan,
med exempel från testuppgifterna. Observera
att en testuppgift kan gälla olika aspekter.
I kommande nummer tänker vi kommentera
resultat och föreslå aktiviteter. Hör
gärna av dig med förslag och synpunkter
både på testet och hur vi ska följa upp det.
Att utveckla bra verktyg för kontinuerlig
utvärdering går hand i hand med att utveckla
god undervisningspraktik. Processen
slutar aldrig. Varje ny erfarenhet behövs
för att förbättra nästa version. Det är i denna
anda av kunskapsuppbyggnad i samarbete,
som testuppgifterna publiceras *).
Aspekter av taluppfattning
1 Förståelse av tals betydelse och
storlek
Förståelse av positionssystemet med basen
10 (hela tal, bråk och decimalform) inklusive
relationer och platsvärde som ger ledtrådar
för mening/storlek av ett tal ingår i
denna aspekt. Den involverar relationer
inom och mellan tal. Det kan gälla vedertagna
eller personliga referenspunkter. Häri
ingår också att jämföra tals storlek när de
är uttryckta i samma representations- eller
uttrycksform (Emanuelsson, 1995).
Exempel: I uppgift 206 och 207 gäller
det relationer inom tal. Vad ska det stå i
rutan i 206 för att det första talet ska bli så
*) För värdefulla synpunkter på en tidigare
version av ett taluppfattningstest för
skolår 1 och 2, tackar vi lärare i Påvelund,
Göteborg.
30 Nämnaren nr 2, 1997

stort som möjligt (och därmed differensen
så stor som möjligt). I 210 prövas förståelsen
av årtal.
2 Förståelse och användning av olika
representationer av tal
Tal kan uttryckas på olika sätt. Man kan
tänka på och arbeta med tal på många sätt
för att gynna ett visst syfte. Det går att dela
upp och sätta samman tal för att t ex lättare
kunna göra beräkningar. Ett tal kan uttryckas
språkligt, i bild, i laborativ materiel, med
hjälp av symboler (Emanuelsson, 1995).
Exempel: I 201 får eleven uttrycka dubbelt
i en bild, i 217 tolka halva vägen, i 208
avläsa tal på en tallinje.
3 Förståelse av operationers innebörd
och funktion
Förståelse av innebörd och funktion av en
operation i allmänhet eller i relation till en
särskilt mängd tal ingår i denna aspekt.
Häri ingår bedömning av resultats rimlighet
baserad på förståelse av de tal och
operationer som används.
Exempel: 203 prövar att dela upp en
mängd i två mängder med samma antal. 206
och 207 prövar innebörden av subtraktion.
4 Förståelse och användning av
ekvivalenta uttryck
Tolkning av ekvivalenta uttryck hör hit. Att
kunna bedöma, ompröva eller effektivisera
beräkningar inkluderar förståelse och användning
av aritmetiska egenskaper (likhet,
räknelagar) för att förenkla uttryck och
utveckla lösningsstrategier.
Exempel: En tidig, åskådlig innebörd av
likhet prövas i 213 och 214.
5 Strategier för beräkning och antalsbestämning
Att tillämpa aspekterna ovan för att formulera
eller genomföra en lösningsprocess
i en given situation (uppskattning, huvudräkning,
papper-och-penna-beräkning, beräkning
med räknare).
Exempel: 204 och 215
Nämnaren nr 2, 1997
6 Referenspunkter vid mätning
Det krävs förståelse för och användning av
standardiserade, icke standardiserade eller
personliga måttreferenser. Det gäller relationer
mellan tal och omvärld, som behöver
utvecklas genom erfarenheter och jämförelser
av likheter och skillnader.
Exempel: En lärobok väger ca 1/2 kg.
Det går i allmänhet 4–7 apelsiner på 1 kg.
Uppgifterna 202, 205, 211 och 212.
Referenser
Emanuelsson, G. (1995). Språk, symboler och uttrycksformer.
Nämnaren 22(2), 2-3.
Emanuelsson, G. & Johansson, B. (1997 i tryck). Kommentar
till grundskolans kursplan och betygskriterier
i matematik. Skolverket och Liber distribution.
Reys m fl (1995a). Vad är god taluppfattning? Nämnaren
22(2), 23-29. (På UPPSLAGET presenterades
test för åk 4 och 8).
Reys m fl (1995b). Svenska elevers taluppfattning.
Nämnaren 22(3), 34-40.
Reys, B., Reys, R. & Emanuelsson, G. (1995c). Meningsfulla
tal. Nämnaren 22(4), 8-12.
Reys, B., Reys, R. & Emanuelsson, G. (1996). Uppskatta
överslag. Nämnaren 23(1), 21-25.
Till lärare som använder
taluppfattningsuppgifterna
På de följande två sidorna ges ett
antal uppgifter för att studera och följa
upp yngre elevers taluppfattning.
Uppgifterna får kopieras. Det kan vara
lämpligt att förstora till två A 4-sidor.
Ge instruktioner som passar dina
elever och deras erfarenheter. Gör
exemplen i rutan gemensamt innan
testet startar. Inga skriftliga beräkningar
behöver göras. Låt eleverna
uppskatta eller räkna i huvudet.
Utprövningen har visat att eleverna
använder ungefär 1 minut per
uppgift i genomsnitt, men kan naturligtvis
ges något längre tid om läraren
anser det lämpligt.
31

Taluppfattningsuppgifter för tidiga skolår
Namn _____________________________________________________________
Övningsexempel
Ungefär hur många barn är det i din klass. Ringa in.
3 10 25 250 2000
Skriv ett tal i rutan så att likheten stämmer?
3 + = 5
201 Rita dubbelt så många bollar som blommor.
202 Hur kommer du till skolan? Hur lång tid tar det?
______________________________________________________
203 Här är påsar med olika många kulor i. I vilka påsar kan du och din
kompis dela upp kulorna så att ni får lika många? Ringa in.
7 12 17 22 23
204 Ungefär hur många trianglar finns det i rutan? Ringa in.
20 200 2000
32 Nämnaren nr 2, 1997

205 Hur många apelsiner går det på 1 kg?
________________
206 Skriv en siffra i rutan så att svaret
blir så stort som möjligt.
4 – 23 = ?
207 Skriv en siffra i rutan så att svaret
blir så stort som möjligt.
91 – 2 = ?
208 Vilket tal pekar pilen på?
0
209 Olga fyller 10 år idag.
Vilket år är hon född?
________________
210 Vilket år fyller du 10?
________________
211 Hur lång är en säng för en vuxen?
50 cm 100 cm 200 cm 400 cm
212 Hur mycket mjölk går det i ett glas?
1 dl 2 dl 5 dl 2 liter
213 Karin har ställt kulpåsar på vågen.
Antalet kulor står på påsen.
Hur många kulor är det i den sista
påsen? Skriv på påsen!
5 12 4
Nämnaren nr 2, 1997
10
214 Hur många kulor är det nu i den sista
påsen?
Är det 6 10 15 24 eller 42.
Välj och skriv på påsen!
15 18 9
215 Du har ett rep som är 6 meter långt.
Du ska göra hopprep som är
1 m 8 dm långa.
Hur många hopprep får du?
________________
216 Vilket tal visar pilen på?
0
100
217 Du ska gå runt fältet.
Du startar vid hörnet S och går i
pilens riktning.
Sätt X där du är efter att ha gått
halva vägen.
S
33