NÅGRA KOMMENTARARER TILL LÖSNINGARNA

5120
5121
LÖSNINGAR DEL B
5122
Medianen från hörnet A går till mittpunkten
av sidan BC . Mittpunkten på sidan BC är
⎛ − 6+ 4 −5−7 ,
⎞
⎜ = ( −1, −6)
2 2
⎟
⎝ ⎠
Avståndsformeln ger längden av medianen från
A =
2
5+ 1 + 2+ 6
2
= 10
hörnet ( ) ( )
Svar längden av medianen är 10 le
5124
B har koordinaterna ( xy , ) . Mittpunktsformeln ger
x − 3 y + 2
= 2,5 ⇒ x = 8 = −4,5 ⇒ y = − 11
2 2
Svar punkten B har koordinaterna 8, −
11
( )
91
Mittpunktsformeln ger
⎛− 2+ 2 − 6+ 4⎞
m1
= ⎜ ; ⎟=
(0, −1)
⎝ 2 2 ⎠
⎛2+ 8 4+ 0⎞
m2
= ⎜ ; ⎟=
(5,2)
⎝ 2 2 ⎠
⎛− 2+ 8 − 6+ 0⎞
m3
= ⎜ ; ⎟=
(3, −3)
⎝ 2 2 ⎠
Svar mittpunkterna är (0, −1),(5,2) och (3, −3)
Mittpunktsformeln ger
⎛− 3+ 11 2+ 14⎞
m1
= ⎜ , ⎟=
(4,8)
⎝ 2 2 ⎠
⎛− 3+ 4 2+ 8⎞
m1
= ⎜ , ⎟=
(0.5,5)
⎝ 2 2 ⎠
⎛4+ 11 8+ 14⎞
m1
= ⎜ , ⎟=
(7.5,11)
⎝ 2 2 ⎠
Svar koordinaterna är (0.5,5) (4,8)
och (7.5,11)
5123
Mittpunktsformeln ger koordinaterna för M
⎛ − 4+ 10 −3−1 ,
⎞
⎜ = ( 3, −2)
2 2
⎟
⎝ ⎠
Avståndsformeln ger
AM =
2
8− 3 + 3− 2
2
= 50
( ) ( )
2 2
BM = ( 3+ 4) + ( − 2+ 3) = 50
CM BM 50
= = eftersom M ligger mitt
på AC . M ligger alltså lika långt från
triangelns tre hörn.