Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
4631a<br />
4631b<br />
Antagande se figur<br />
LÖSNINGAR DEL B<br />
86<br />
Triangeln uppfyller inte Pytagoras sats där<br />
längsta sidan skall vara summan av<br />
kvadraterna av de andra sidorna.<br />
2 2 2<br />
( 15 + 86 ≠ 87 )<br />
Antag att x cm skall skäras bort från varje käpp, dom får då<br />
längderna (87 – x) cm, (86 – x) cm och (15 – x) cm. Eftersom<br />
det skall bildas en rätvinklig triangel måste sidorna uppfylla<br />
Pytagoras sats, där hypotenusan måste vara (87 – x) cm. Vi får<br />
då ekvationen<br />
2<br />
2 2<br />
(86 − x) + (15 − x) = (87 −x)<br />
( flytta om)<br />
2<br />
2 2<br />
(86 − x) + (15 −x) −(87 − x)<br />
= 0<br />
2 2 2<br />
(7396 − 172 x+ x ) + (225 − 30 x+ x ) −(7569 − 174 x+ x ) = 0<br />
2 2 2<br />
7396 − 172x+ x<br />
2<br />
x − 28x+ 52 = 0<br />
+ 225 − 30x+ x − 7569 + 174x− x = 0<br />
28<br />
x = ∓<br />
2<br />
⎛ 28 ⎞<br />
⎜− ⎟<br />
⎝ 2 ⎠<br />
−52<br />
x = 2 ( x = 26)<br />
<br />
1 2<br />
Orimligt<br />
2<br />
Svar Käpparna ska skäras av 2 cm för att triangeln ska<br />
bli rätvinklig<br />
4632<br />
Antag att den rektangulära gräsmattan skall<br />
breddas med en strimla som är x m. Se figur<br />
Gamla arean är 18·27m 2 = 486m 2<br />
Nya arean skall bli 2·486 = 972m 2<br />
Vi får ekvationen<br />
(18 + 2 x)(27 + 2 x)<br />
= 972<br />
(18 + 2 x)(27 + 2 x)<br />
− 972 = 0<br />
+ + + − =<br />
486 + 36x+ 54x+ 4x − 972 = 0<br />
+ − =<br />
x + 22,5x− 121,5 = 0<br />
(486 36x 54x 2<br />
4 x )<br />
2<br />
972 0<br />
2<br />
4x 2<br />
90x 486 0 ( div 4)<br />
1 2<br />
Orimligt<br />
2<br />
( flytta om)<br />
22,5<br />
x =− ∓<br />
2<br />
⎛22,5 ⎞<br />
⎜ ⎟<br />
⎝ 2 ⎠<br />
+ 121,5<br />
( x =− 27)<br />
<br />
x = 4,5<br />
Svar<br />
Strimlans bredd skall vara 4,5 m
Change language