NÅGRA KOMMENTARARER TILL LÖSNINGARNA

4613
LÖSNINGAR DEL B
a)
Antag att den andra sida är y cm se figur. Vi får
då att y+ 2x= 1200 ger y = 1200 − 2x
Arean A
av området blir alltså x ⋅ y och om vi byter ut y
mot 1200 − 2x får vi A( x) = x(1200 − 2 x)
Svar Arean är x(1200 − 2 x)
cm
b)
x> 0 och x< 600, dvs 0 < x<
600
Svar 0 < x < 600
4615
4621
Antag att man har summerat n tal
nn ( + 1)
= 5253
2
( mult 2)
nn ( + 1) = 10506 ( flytta om)
nn ( + 1) − 10506 = 0
+ − =
n + n−
10506 = 0
2
( n
2
n)
10506 0
2
1
n =− ∓
2
⎛1⎞ ⎜ ⎟
⎝2⎠ + 10506
( n1 =− 103) n2
= 102
Svar Man har summerat 102 tal
2
84
4614
Antag att talen är t1, t2,..., t n . Vi vet att
t1+ t2 + ... + tn= s.
Vi kallar den nya summan
N och får att
N = 6( t1+ 30) + 6( t2+ 30) + ... + 6( tn+
30)
N = (6t1+ 180) + (6t2 + 180) + ... + (6tn+ 180)
N = 6t1+ 180 + 6t2 + 180 + ... + 6tn+ 180
N = 6t1+ 6 t2+ ... + 6tn+ 180 + 180 + ... + 180
N = 6( t + t + ... + t ) + 180
+ 180 + ... + 180
1 2 n
s
N = 6s+ 180n
Svar
summan är 6s+ 180n
n: stycken
Eftersom sträckan AE är lika lång som AF så
blir sträckan CF lika lång som sträckan CE dvs
x cm. Eftersom vi har en kvadrat är sträckan
CD 12 cm. Dvs. sträckan DF blir 12 − x cm.
Vi vet att triangeln CEF har samma area som
triangeln ADF ger ekvationen.
x⋅x 12(12 − x)
=
( mult 2)
2 2
2
x = 12(12 −x)
( flytta om)
2
x −12(12 − x)
= 0
2
x −(144 − 12 x)
= 0
2
x + 12x− 144 = 0
4622
Sätt Tq ( ) = Iq ( )
+ 10 + 29 = 40
q + 10q+ 29 −40q
− 30 + 29 = 0
2
q
2
q q
2
q q
2
( flytta om)
30
q = ∓
2
⎛ 30 ⎞
⎜− ⎟
⎝ 2 ⎠
−29
( q1 = 1) q2
= 29
Svar Värdet på q ska vara 29