NÅGRA KOMMENTARARER TILL LÖSNINGARNA
NÅGRA KOMMENTARARER TILL LÖSNINGARNA NÅGRA KOMMENTARARER TILL LÖSNINGARNA
4412a 2 10y− 5 = y ( flytta om) 2 − y + 10y− 5 = 0 2 −y 10y 5 0 + − = −1 −1 −1 −1 2 y − 10y+ 5 = 0 1 2 2 ( div − 1) 10 y = ∓ 2 ⎛ 10 ⎞ ⎜− ⎟ ⎝ 2 ⎠ −5 y = 0,528 y = 9,472 4412c AA ( + 10) = 39 AA ( + 10) − 39 = 0 2 ( A + 10 A) − 39 = 0 2 A + 10A− 39 = 0 1 2 ( flytta om) 10 A =− ∓ 2 ⎛10 ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠ + 39 A =− 13 A = 3 4413 1 2 2 2 2 3w + 82w+ 5= 4w + 94w+ 6 ( flytta om) 2 2 3w + 82w+ 5−4w −94w− 6= 0 2 −w −12w− 1 = 0 ( div − 1) 2 w 12w 1 0 − − − = −1 −1 −1 −1 2 w + 12w+ 1 = 0 12 w =− ∓ 2 ⎛12 ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠ −1 w =− 11,916 w =−0,084 2 LÖSNINGAR DEL B 4412b 2 8z − 8z+ 2= 0 ( div 8) 2 8z 8z 2 0 − + = 8 8 8 8 2 z − z+ 0, 25 = 0 1 z = ∓ 2 ⎛ 1⎞ ⎜− ⎟ ⎝ 2⎠ −0, 25 z1 = 0,5 z2 = 0,5 z = z = 0,5 1 2 4412d 3= 4−5n−6n 2 ( flytta om) 2 3− 4+ 5n+ 6n = 0 ( ordna om) 2 6n + 5n− 1= 0 ( div 6) 2 6n 6 5n 1 0 + − = 6 6 6 + 0,8333 − 0,1667 = 0 2 n n 1 2 2 0,8333 n =− ∓ 2 ⎛0,8333 ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠ + 0,1667 n =− 1 n = 0,167 4414 − + − + = ( x− 4) + ( x+ 1)( x−1) − 25= 0 ( x 2 4) 2 ( x 1)( x 1) 25 ( flytta om) 2 2 2 2 ( x − 2⋅x⋅ 4+ 4 ) + ( x −1 ) − 25= 0 2 2 ( x − 8x+ 16) + ( x −1) − 25 = 0 2 2 x − 8x+ 16+ x −1− 25= 0 2 2x −8x− 10= 0 ( div 2) 2 x −4x− 5= 0 4 x = ∓ 2 ⎛ 4⎞ ⎜− ⎟ ⎝ 2⎠ + 5 x =− 1 x = 5 1 2 2 2 79
4415 x x− = x+ + x(2x−1) − ( x+ 1) − 3 = 0 x −x − x + x+ − = 2x −x−x −2x−1− 3= 0 2 x −3x− 4= 0 (2 1) ( 2 1) 2 3 ( flyttta om) (2 2 ) ( 2 2 1) 3 0 2 2 3 x = ∓ 2 ⎛ 3⎞ ⎜− ⎟ ⎝ 2⎠ + 4 x =− 1 x = 4 1 2 4603a Sätt y = 4000 m 4000 = 160x−0,8x 2 2 ( flytta om) 2 0,8x − 160x+ 4000 = 0 ( div 0,8) 2 x − 200x+ 5000 = 0 200 x = ∓ 2 ⎛ 200 ⎞ ⎜− ⎟ ⎝ 2 ⎠ −5000 x1 = 29,3 x2 = 170,7 Svar Efter 29 s och 171 s 4604 Sätt y = 0 m 0= 20x−5x 2 ( flytta om) 2 5x − 20x+ 0= 0 ( div 5) 2 x − 4x+ 0= 0 2 4 x = ∓ 2 ⎛ 4⎞ ⎜− ⎟ ⎝ 2⎠ −0 ( x1 = 0) x2 = 4 Svar Den slår i marken efter 4 s 2 LÖSNINGAR DEL B 4603b Sätt y = 0 m 0 = 160x−0,8x 2 ( flytta om) 2 0,8x − 160x+ 0 = 0 ( div 0,8) 2 x − 200x+ 0 = 0 200 x = ∓ 2 ⎛ 200 ⎞ ⎜− ⎟ ⎝ 2 ⎠ −0 ( x1 = 0) x2 = 200 Svar Efter 200 s 2 80
- Page 29 and 30: 2154a 3969 / -49 −81 ( ) 2155a 63
- Page 31 and 32: 2219a ( ) 2 3 10 49 + 4⋅ 125 −5
- Page 33 and 34: 2234a 1,890 2234b 0,845 LÖSNINGAR
- Page 35 and 36: 2349 Antag att grillen kostade A kr
- Page 37 and 38: 2415a x 2 = 2⋅2 x 2 = 2 ⋅2 x 2
- Page 39 and 40: 2433a 1 1 0,01 = = = 100 10⋅10 1
- Page 41 and 42: 2447a-b Antag att sidan är x m x
- Page 43 and 44: 2556a s = v⋅t (2547) meter 11 s
- Page 45 and 46: 2611a 2 x + + 4 y 2 3+ + 4 −2 3
- Page 47 and 48: 2640a A= 3b 3b= A 3b A = 3 3 A b =
- Page 49 and 50: 2671a 9 −( x − 3) = 20 9 −( x
- Page 51 and 52: 2705c 2r⋅ 4r = 8r 2 hela 2 ⋅
- Page 53 and 54: 2725a Antag att vattnet står x m h
- Page 55 and 56: 2748a 2400 12 pris per bok ⋅ 20 =
- Page 57 and 58: LÖSNINGAR DEL B 3129a Enligt randv
- Page 59 and 60: 3320d Likf ger 10 − x 9 = ( kors
- Page 61 and 62: LÖSNINGAR DEL B 3338 Antag att den
- Page 63 and 64: 3355 Antag att hypotenusan i stora
- Page 65 and 66: 4229a 2 ab( a −b) −a( ab −b)
- Page 67 and 68: 4239d 3 −( − 5m+ 8) = 36 −(1
- Page 69 and 70: 4245a A1+ A2 2 2 (2x + 20 x) + (2x
- Page 71 and 72: 4302a ( x+ 3)( x−3) 2 2 x − 3 2
- Page 73 and 74: 2 LÖSNINGAR DEL B 4308c 2 2 ( x+ 4
- Page 75 and 76: 4329a Pytagoras sats ger ( x+ 18) =
- Page 77 and 78: LÖSNINGAR DEL B 4334 Antag att dom
- Page 79: 4410a 2 x − 3x+ 2= 0 3 x = ∓ 2
- Page 83 and 84: 4608 Antagande se figur 4609a 25 =
- Page 85 and 86: 4613 LÖSNINGAR DEL B a) Antag att
- Page 87 and 88: 4631a 4631b Antagande se figur LÖS
- Page 89 and 90: 5113a (3,7) (2,2) (8,4) d d a b
- Page 91 and 92: 5116 Det finns 2 punkter på x-axel
- Page 93 and 94: 5206 5207 5208a Sträckan = Hastigh
- Page 95 and 96: 5220 5223 5303a y= 3x−2 y= x+ −
- Page 97 and 98: 5314a P = (0,0) 1 } } 3 Δy k = 4
- Page 99 and 100: 5328 Genom R R ST ( −3,6) (2,
- Page 101 and 102: 5340a Enpunktsformen ger (5,4) k
- Page 103 and 104: 5354e − 3x+ 3y− 15= 0 3y= 3x+ 1
- Page 105 and 106: 5366 VL HL y = 5 −2 x (1.1,2.7)
- Page 107 and 108: 5375 2 y = 2 ax+ a (1,8) x y 2 8=
- Page 109 and 110: 5407a ⎧4x− 3z = 6 ⎨ ⎩z −
- Page 111 and 112: 5420c ⎧2m− 5n= 1 ⎨ ⎩3m+ n=
- Page 113 and 114: 5424a ⎧6 − ( x+ y+ 1) = x ⎨
- Page 115 and 116: 5429a ⎧x = 3 ⎪ ⎨2x+ y = 5 ⎪
- Page 117 and 118: 5431a ⎧x+ 3y− z = 4 ⎪ ⎨2x+
- Page 119 and 120: 5453 Antagande se figur LÖSNINGAR
- Page 121 and 122: LÖSNINGAR DEL B 120
4412a<br />
2<br />
10y− 5 = y ( flytta om)<br />
2<br />
− y + 10y− 5 = 0<br />
2<br />
−y<br />
10y 5 0<br />
+ − =<br />
−1 −1 −1 −1<br />
2<br />
y − 10y+ 5 = 0<br />
1 2<br />
2<br />
( div − 1)<br />
10<br />
y = ∓<br />
2<br />
⎛ 10 ⎞<br />
⎜− ⎟<br />
⎝ 2 ⎠<br />
−5<br />
y = 0,528 y = 9,472<br />
4412c<br />
AA ( + 10) = 39<br />
AA ( + 10) − 39 = 0<br />
2<br />
( A + 10 A)<br />
− 39 = 0<br />
2<br />
A + 10A− 39 = 0<br />
1 2<br />
( flytta om)<br />
10<br />
A =− ∓<br />
2<br />
⎛10 ⎞<br />
⎜ ⎟<br />
⎝ 2 ⎠<br />
+ 39<br />
A =− 13 A = 3<br />
4413<br />
1 2<br />
2<br />
2 2<br />
3w + 82w+ 5= 4w + 94w+ 6 ( flytta om)<br />
2 2<br />
3w + 82w+ 5−4w −94w− 6= 0<br />
2<br />
−w −12w− 1 = 0 ( div − 1)<br />
2<br />
w 12w 1 0<br />
− − − =<br />
−1 −1 −1 −1<br />
2<br />
w + 12w+ 1 = 0<br />
12<br />
w =− ∓<br />
2<br />
⎛12 ⎞<br />
⎜ ⎟<br />
⎝ 2 ⎠<br />
−1<br />
w =− 11,916 w =−0,084<br />
2<br />
LÖSNINGAR DEL B<br />
4412b<br />
2<br />
8z − 8z+ 2= 0 ( div 8)<br />
2<br />
8z 8z 2 0<br />
− + =<br />
8 8 8 8<br />
2<br />
z − z+<br />
0, 25 = 0<br />
1<br />
z = ∓<br />
2<br />
⎛ 1⎞<br />
⎜− ⎟<br />
⎝ 2⎠<br />
−0,<br />
25<br />
z1 = 0,5 z2<br />
= 0,5<br />
z = z = 0,5<br />
1 2<br />
4412d<br />
3= 4−5n−6n 2<br />
( flytta om)<br />
2<br />
3− 4+ 5n+ 6n = 0 ( ordna om)<br />
2<br />
6n + 5n− 1= 0 ( div 6)<br />
2<br />
6n 6<br />
5n 1 0<br />
+ − =<br />
6 6 6<br />
+ 0,8333 − 0,1667 = 0<br />
2<br />
n n<br />
1 2<br />
2<br />
0,8333<br />
n =− ∓<br />
2<br />
⎛0,8333 ⎞<br />
⎜ ⎟<br />
⎝ 2 ⎠<br />
+ 0,1667<br />
n =− 1 n = 0,167<br />
4414<br />
− + − + =<br />
( x− 4) + ( x+ 1)( x−1)<br />
− 25= 0<br />
( x<br />
2<br />
4)<br />
2<br />
( x 1)( x 1) 25 ( flytta om)<br />
2 2 2 2<br />
( x − 2⋅x⋅ 4+ 4 ) + ( x −1 ) − 25= 0<br />
2 2<br />
( x − 8x+ 16) + ( x −1) − 25 = 0<br />
2 2<br />
x − 8x+ 16+ x −1− 25= 0<br />
2<br />
2x −8x− 10= 0 ( div 2)<br />
2<br />
x −4x− 5= 0<br />
4<br />
x = ∓<br />
2<br />
⎛ 4⎞<br />
⎜− ⎟<br />
⎝ 2⎠<br />
+ 5<br />
x =− 1 x = 5<br />
1 2<br />
2<br />
2<br />
79
Change language