NÅGRA KOMMENTARARER TILL LÖSNINGARNA

LÖSNINGAR DEL B
4337
Antag att radien är x cm. Då är alltså
sträckorna AB och AC x cm. Eftersom BD är
10 cm blir sträckan AD (x – 10) cm. Se figur
nedan där den rätvinkliga triangeln ACD är
utritad och måttsatt.
4342a
2 3
50a + 2a
255 ⋅ ⋅ ⋅a⋅ a+ 2⋅a⋅a⋅a
2
2 a (25 + a)
4342c
a + a + a
35 ⋅ ⋅a⋅a⋅ a+ 5⋅a⋅ a+ 55 ⋅ ⋅a
a a + a+
3 2
15 5 25
2
5 (3 5)
4409a
2
x − 6x+ 5= 0
6
x = ∓
2
⎛ 6⎞
⎜− ⎟
⎝ 2⎠
−5
x = 1 x = 5
1 2
4409d
2
x + 4x− 12= 0
4
x =− ∓
2
⎛4⎞ ⎜ ⎟
⎝2⎠ + 12
x =− 6 x = 2
1 2
2
2
4409b
2
x + 6x+ 5= 0
6
x =− ∓
2
⎛6⎞ ⎜ ⎟
⎝2⎠ −5
x =− 5 x =−1
1 2
4409e
+ 6 − 7= 0
2
x x
6
x =− ∓
2
⎛6⎞ ⎜ ⎟
⎝2⎠ + 7
x =− 7 x = 1
1 2
Pytagoras sats ger
( x− 10) + 50 = x
2 2 2
( flytta om)
2 2 2
( x− 10) + 50 − x = 0
2 2
( x − 20x+ 100) + 2500 − x = 0
2
x
2
− 20x+ 100 + 2500 − x = 0
− 20x + 2600 = 0 ( div − 20)
x − 130 = 0
x = 130
( flytta om)
Svar Cirkelns radie är 130 cm
4342b
2
10xy − 3x
y
25 ⋅ ⋅x⋅y−3⋅x⋅x⋅y xy(10 − 3 x)
4342d
2 2
21xy −7xy−14xy 37 ⋅ ⋅x⋅y−7⋅x⋅x⋅y−27 ⋅ ⋅x⋅y⋅y 7 xy(3−x−2 y)
2
2
4409c
2
x −2x− 1= 0
1 2
2
77
2
x = ∓
2
⎛ 2⎞
⎜− ⎟
⎝ 2⎠
+ 1
x =− 0,414 x = 2,414
4409 f
2
x + 12x+ 30 = 0
12
x =− ∓
2
⎛12 ⎞
⎜ ⎟
⎝ 2 ⎠
−30
x =− 8,449 x =−3,551
1 2
2