NÅGRA KOMMENTARARER TILL LÖSNINGARNA

5453
Antagande se figur
LÖSNINGAR DEL B
Omkretsen är 150 cm, vilket ger ekvationen.
AB + AC + BC = 150 ⇒ y + x + 2x = 150
⇒ 3x + y = 150
Av texten i uppgiften framgår att om vi lägger
till 10 cm till sidan BC så blir dess längd lika
med summan av de andra sidornas längder.
5454
Vinkelsumman i en triangel är 180° ger.
A + B + C = 180
x + 90 + y = 180 ⇒ x + y = 90
5455
Antagande se figur. Vinklarna A och C är lika liksom
vinklarna B och D. Vi kallar dom lika stora vinklarna A
och C för x, och dom lika stora vinklarna B och D för y.
Av texten i uppgiften framgår att vinkeln A är
lika stor som 2/3 av vinkeln D minus 15° ger:
A = 2/3D – 15 ⇒ x = 2/3y – 15
Summan av vinklarna i en fyrhörning är 360°
ger: A + B + C + D = 360 ⇒
x + y + x + y = 360 ⇒
2x + 2y = 360
118
Detta ger:
BC + 10 = AB + AC ⇒ 2x + 10 = y + x ⇒
x – y +10 = 0
Vi får ekvationssystemet
⎧ 3x + y = 150
⎨ ( lös själv )
⎩ x − y + 10 = 0
⎧ x = 35
⎨
⎩ y = 45
Svar AC är 35 cm , AB är 45 cm
och BC är 70 cm
Av texten i uppgiften framgår att om vi lägger
till 12° till vinkeln C så blir den dubbelt så stor
som vinkeln A ger:
2A = C + 12 ⇒ 2x = y + 12
Vi får ekvationssystemet
⎧x+
y = 90
⎨
( lös själv)
⎩2x=
y+
12
⎧x= 34 ⎧A=34°
⎨ ⇒ ⎨
⎩y= 56 ⎩C=56°
S var Vinkeln A är 34 och vinkeln C är 56
Vi får ekvationssystemet
⎧ 2
⎪x=
y−15
( mult 3)
⎨ 3
⎪
⎩2x+
2y = 360
⎧ 2
⎪3⋅
x = 3 ⋅ y −315 ⋅
⎨ 3
⎪
⎩2x+
2y = 360
⎧3x=
2y−45 ⎨
( lös exemplvis ut y ur den andra ekvationen)
⎩2x+
2y = 360
⎧x= 63 ⎧⎪
A=
63
⎨ ⇒ ⎨
⎩y = 117 ⎪⎩
B = 117
S var Vinkeln A är 63 och vinkeln B är 117