NÅGRA KOMMENTARARER TILL LÖSNINGARNA

5431a
⎧x+
3y− z = 4
⎪
⎨2x+
5y+ z = 15
⎪
⎩2x−
10y+ 2z = −12
(1) ⎧x
= 4 − 3y+
z
⎪
(2) ⎨2x+
5y+ z−
15 = 0
(3) ⎪
⎩2x−
10y+ 2z+ 12 = 0
() 1 insättes i ( 2 ) och ( 3)
⎧2(4
− 3 y+ z) + 5y+ z−
15 = 0
⎨
⎩2(4
− 3 y+ z) − 10y+ 2z+ 12 = 0
⎧8−
6y+ 2z+ 5y+ z−
15= 0
⎨
⎩8−
6y+ 2z− 10y+ 2z+ 12= 0
⎧−
y+ 3z− 7 = 0
⎨ ( lös själv)
⎩−
16y+ 4z+ 20 = 0
⎧y
= 2
⎨
⎩z
= 3
y = 2 z = 3 insättes i () 1
x = 4−3⋅ 2+ 3= 1
⎧x
= 1
⎪
⎨y
= 2
⎪
⎩z
= 3
5446
f( x) = kx+ m
⎧ f (2) = 4
⎪ x y ⎪⎧k⋅
2+ m = 4
⎨ ⇒ ⎨ ⇒
⎪ f ( − 2) = 0
⎪⎩ k⋅( − 2) + m = 0
⎩ x y
⎧2k
+ m = 4
⎨ ( lös själv)
⎩−
2k + m = 0
⎧k
= 1
⎨ ⇒ f( x) = x+
2
⎩m
= 2
LÖSNINGAR DEL B
5431b
⎧a−
4b+ c = −22
⎪
⎨a+
4b+ 2c = −1
⎪
⎩a+
3b+ 2c = −4
(1) ⎧a
= 4b−c−22 ⎪
(2) ⎨a+
4b+ 2c+ 1 = 0
(3) ⎪
⎩a+
3b+ 2c+ 4 = 0
() 1 insättes i ( 2 ) och ( 3)
⎧(4b−c−
22) + 4b+ 2c+ 1 = 0
⎨
⎩(4b−c−
22) + 3b+ 2c+ 4 = 0
⎧8b+
c−
21= 0
⎨
( lös själv)
⎩7b+
c−
18= 0
⎧b
= 3
⎨
⎩c
=−3
b = 3 c = − 3 insättes
i () 1
a = 4⋅3−( −3) − 22= −7
⎧a
=−7
⎪
⎨b
= 3
⎪
⎩c
=−3
5447
f( x) = kx+ m
⎧ f (2) = 3
⎪ x y ⎧k⋅
2+ m = 3
⎨ ⇒ ⎨ ⇒
⎪ f (3) = 2
⎩k⋅
3+ m = 2
⎩ x y
⎧2k
+ m = 3
⎨
( lös själv)
⎩3k
+ m = 2
⎧k
=−1
⎨ ⇒ f( x) = − x+
5
⎩m
= 5
116