LÖSNINGAR DEL B 5333b 4−0 4 För linjen genom ( 0,0 ) och ( 7,4 ) gäller k1 = = . För linjen genom ( 2,11 ) och 7−0 7 4−11 −7 4 −7 4 ( 7,4 ) gäller k2 = = . k1⋅ k2 = ⋅ = − ⇒ Triangeln är inte rätvinklig. 7−2 5 7 5 5 5333c − 1+ 4 1 För linjen genom ( −4, − 4 ) och ( 5, − 1) gäller k1 = = . För linjen genom ( − 7,6 ) 5+ 4 3 −4−6 −10 −10 och ( − 4,4 ) gäller k2 = = . k1⋅ k2 = ⇒ Triangeln är inte rätvinklig. − 4+ 7 3 9 5333d 6+ 4 5 För linjen genom ( −5, − 4 ) och ( 7,6 ) gäller k1 = = . För linjen genom ( 7,6 ) och 7+ 5 6 0−6 −6 5 −6 ( 12,0 ) gäller k2 = = . k1⋅ k2 = ⋅ = −1⇒ Triangeln är rätvinklig. 12 − 7 5 6 5 5334 5−8 3 −3−0 3 kAB = = − och kCD = = − , alltså är AB och CD parallella. 4−0 4 −2−( −6) 4 5−( −3) 4 8−0 8 4 kAD = = och kBC = = = , alltså är AD och BC parallella. 4−( −2) 3 0−( −6) 6 3 3 4 kAB ⋅ kAD = − ⋅ = − 1. Det betyder att AB och AD är vinkelräta mot varandra. Detta 4 3 tillsammans med att motstående sidor är parallella gör att ABCD är en rektangel. 5335 Mittpunkten M 1, på sidan TR ⎛ 7− 3 8+ 2 har koordinaterna , ⎞ ⎜ = ( 2,5) 2 2 ⎟ . Mittpunkten ⎝ ⎠ M 2 på sidan TS ⎛ 7+ 5 8+ 4 har koordinaterna , ⎞ 6 − 5 1 ⎜ = ( 6,6) 2 2 ⎟ . kMM = = och 1 2 ⎝ ⎠ 6−2 4 4−2 2 1 kRS = = = . Alltså är MM 1 2 parallell med RS . 5−( −3) 8 4 5339a Enpunktsformen ger (3,4) k = 5 x1 y1 y− 4= 5( x−3) y = 5x−11 5339b Enpunktsformen ger (1,1) k = 5 x1 y1 y− 1= 5( x−1) y = 5x−4 5339c Enpunktsformen ger ( − 2,6) k = 5 x1 y1 ( ) y− 6= 5( x− −2 ) y− 6= 5( x+ 2) y = 5x+ 16 (4, − 5) k = 5 x1 y1 ( ) 99 5339d Enpunktsformen ger y− − 5 = 5( x−4) y = 5x−25
5340a Enpunktsformen ger (5,4) k = 3 x1 y1 y− 4= 3( x−5) y = 3x−11 5341a y =− 5x+ 8 k Enpunktsformen ger (7,2) k =−5 x1 y1 y− 2=−5( x−7) y =− 5x+ 37 5342a y = 3x−5 k Enpunktsformen ger (0,2) k = 3 x1 y1 y− 2= 3( x−0) y = 3x+ 2 5343a (4,6) (2, 2) x1 y1 x2 y2 2−6 k = 2−4 k = 2 Enpunktsformen ger y− 6= 2( x−4) y = 2x−2 5344a k = 0,5 m= 4 y = 0,5x+ 4 LÖSNINGAR DEL B 5340b Enpunktsformen ger (5,4) k =−6 x1 y1 y− 4=−6( x−5) y =− 6x+ 34 5341a y = 0,5 x+ 3,7 k Enpunktsformen ger (7,2) k = 0,5 x1 y1 y− 2= 0,5( x−7) y = 0,5x−1,5 5342b y = 3x−5 k Enpunktsformen ger Origo (0,0) k = 3 x1 y1 y− 0= 3( x−0) y = 3x 5343b ( −2,1) (1, −5) x1 y1 x2 y2 −5−1 k = 1−( −2) k =−2 Enpunktsformen ger y− 1=−2( x−( −2 ) ) y =−2x−3 5344b k = 0,5 m=−5 y = 0,5x−5 5340c Enpunktsformen ger (5,4) k = 0 x1 y1 y− 4= 0( x−5) y = 4 5342c y = 3x−5 k Enpunktsformen ger (1,1) k = 3 x1 y1 y− 1= 3( x−1) y = 3x−2 5343c (3,0) (0,9) x1 y1 x2 y2 9−0 k = 0−3 k =−3 Enpunktsformen ger y− 0=−3( x−3) y =− 3x+ 9 5344c k = 23m= 0 2 y = x 3 100 5340d Enpunktsformen ger (5,4) k =−3,9 x1 y1 y− 4=−3,9( x−5) y =− 3,9 x+ 23,5 5342d y = 3x−5 k Enpunktsformen ger ( − 1.2,2.1) k = 3 x1 y1 ( ) y− 2,1 = 3( x− −1,2 ) y = 3x+ 5,7 5343d ( −3, −2) ( −2,4) x1 y1 x2 y2 ( ) ( ) 4− −2 k = −2− −3 k = 6 Enpunktsformen ger y−( − 2) = 6( x−( −3 ) ) y= 6x+ 16 5344d k = 23m=−3 2 y = x−3 3
- Page 1 and 2:
NÅGRA KOMMENTARARER TILL LÖSNINGA
- Page 3 and 4:
1109a x tan 41 = 67 ( mult 67) 67
- Page 5 and 6:
1129c cos64 x = 97 ( mult 97) 97
- Page 7 and 8:
1146a Sätt sidan AB till x cm x c
- Page 9 and 10:
1149b 1150 1202 tan35 h = 43 ( mul
- Page 11 and 12:
1209a Antag att byggnadens höjd ä
- Page 13 and 14:
LÖSNINGAR DEL B 1215 Antag att den
- Page 15 and 16:
1221 1222a 16 cosv = 21 −1 ⎛16
- Page 17 and 18:
1227 1228 Beräkna tringelns sidor
- Page 19 and 20:
1233 Antag att bisektrisen CD är x
- Page 21 and 22:
2102a 13 + −8 13 − 8 5 ( ) 2103
- Page 23 and 24:
2125a 3 310 ⋅ 30 = = 4 410 ⋅ 40
- Page 25 and 26:
2131a 2 ⎛ 1⎞ ⎛ 5 ⎛ 3 ⎞⎞
- Page 27 and 28:
2144b 3 3 4/2 − (4/2) 3 3 4/2−2
- Page 29 and 30:
2154a 3969 / -49 −81 ( ) 2155a 63
- Page 31 and 32:
2219a ( ) 2 3 10 49 + 4⋅ 125 −5
- Page 33 and 34:
2234a 1,890 2234b 0,845 LÖSNINGAR
- Page 35 and 36:
2349 Antag att grillen kostade A kr
- Page 37 and 38:
2415a x 2 = 2⋅2 x 2 = 2 ⋅2 x 2
- Page 39 and 40:
2433a 1 1 0,01 = = = 100 10⋅10 1
- Page 41 and 42:
2447a-b Antag att sidan är x m x
- Page 43 and 44:
2556a s = v⋅t (2547) meter 11 s
- Page 45 and 46:
2611a 2 x + + 4 y 2 3+ + 4 −2 3
- Page 47 and 48:
2640a A= 3b 3b= A 3b A = 3 3 A b =
- Page 49 and 50: 2671a 9 −( x − 3) = 20 9 −( x
- Page 51 and 52: 2705c 2r⋅ 4r = 8r 2 hela 2 ⋅
- Page 53 and 54: 2725a Antag att vattnet står x m h
- Page 55 and 56: 2748a 2400 12 pris per bok ⋅ 20 =
- Page 57 and 58: LÖSNINGAR DEL B 3129a Enligt randv
- Page 59 and 60: 3320d Likf ger 10 − x 9 = ( kors
- Page 61 and 62: LÖSNINGAR DEL B 3338 Antag att den
- Page 63 and 64: 3355 Antag att hypotenusan i stora
- Page 65 and 66: 4229a 2 ab( a −b) −a( ab −b)
- Page 67 and 68: 4239d 3 −( − 5m+ 8) = 36 −(1
- Page 69 and 70: 4245a A1+ A2 2 2 (2x + 20 x) + (2x
- Page 71 and 72: 4302a ( x+ 3)( x−3) 2 2 x − 3 2
- Page 73 and 74: 2 LÖSNINGAR DEL B 4308c 2 2 ( x+ 4
- Page 75 and 76: 4329a Pytagoras sats ger ( x+ 18) =
- Page 77 and 78: LÖSNINGAR DEL B 4334 Antag att dom
- Page 79 and 80: 4410a 2 x − 3x+ 2= 0 3 x = ∓ 2
- Page 81 and 82: 4415 x x− = x+ + x(2x−1) − (
- Page 83 and 84: 4608 Antagande se figur 4609a 25 =
- Page 85 and 86: 4613 LÖSNINGAR DEL B a) Antag att
- Page 87 and 88: 4631a 4631b Antagande se figur LÖS
- Page 89 and 90: 5113a (3,7) (2,2) (8,4) d d a b
- Page 91 and 92: 5116 Det finns 2 punkter på x-axel
- Page 93 and 94: 5206 5207 5208a Sträckan = Hastigh
- Page 95 and 96: 5220 5223 5303a y= 3x−2 y= x+ −
- Page 97 and 98: 5314a P = (0,0) 1 } } 3 Δy k = 4
- Page 99: 5328 Genom R R ST ( −3,6) (2,
- Page 103 and 104: 5354e − 3x+ 3y− 15= 0 3y= 3x+ 1
- Page 105 and 106: 5366 VL HL y = 5 −2 x (1.1,2.7)
- Page 107 and 108: 5375 2 y = 2 ax+ a (1,8) x y 2 8=
- Page 109 and 110: 5407a ⎧4x− 3z = 6 ⎨ ⎩z −
- Page 111 and 112: 5420c ⎧2m− 5n= 1 ⎨ ⎩3m+ n=
- Page 113 and 114: 5424a ⎧6 − ( x+ y+ 1) = x ⎨
- Page 115 and 116: 5429a ⎧x = 3 ⎪ ⎨2x+ y = 5 ⎪
- Page 117 and 118: 5431a ⎧x+ 3y− z = 4 ⎪ ⎨2x+
- Page 119 and 120: 5453 Antagande se figur LÖSNINGAR
- Page 121 and 122: LÖSNINGAR DEL B 120