NÅGRA KOMMENTARARER TILL LÖSNINGARNA

LÖSNINGAR DEL B
5333b
4−0 4
För linjen genom ( 0,0 ) och ( 7,4 ) gäller k1
= = . För linjen genom ( 2,11 ) och
7−0 7
4−11 −7
4 −7
4
( 7,4 ) gäller k2
= = . k1⋅ k2
= ⋅ = − ⇒ Triangeln är inte rätvinklig.
7−2 5 7 5 5
5333c
− 1+ 4 1
För linjen genom ( −4, − 4 ) och ( 5, − 1)
gäller k1
= = . För linjen genom ( − 7,6 )
5+ 4 3
−4−6 −10
−10
och ( − 4,4 ) gäller k2
= = . k1⋅ k2
= ⇒ Triangeln är inte rätvinklig.
− 4+ 7 3
9
5333d
6+ 4 5
För linjen genom ( −5, − 4 ) och ( 7,6 ) gäller k1
= = . För linjen genom ( 7,6 ) och
7+ 5 6
0−6 −6
5 −6
( 12,0 ) gäller k2
= = . k1⋅ k2
= ⋅ = −1⇒ Triangeln är rätvinklig.
12 − 7 5 6 5
5334
5−8 3
−3−0 3
kAB
= = − och kCD
= = − , alltså är AB och CD parallella.
4−0 4 −2−( −6)
4
5−( −3)
4
8−0 8 4
kAD
= = och kBC
= = = , alltså är AD och BC parallella.
4−( −2)
3 0−( −6)
6 3
3 4
kAB ⋅ kAD
= − ⋅ = − 1.
Det betyder att AB och AD är vinkelräta mot varandra. Detta
4 3
tillsammans med att motstående sidor är parallella gör att ABCD är en rektangel.
5335
Mittpunkten M 1,
på sidan TR
⎛ 7− 3 8+ 2
har koordinaterna ,
⎞
⎜ = ( 2,5)
2 2
⎟ . Mittpunkten
⎝ ⎠
M 2 på sidan TS
⎛ 7+ 5 8+ 4
har koordinaterna ,
⎞ 6 − 5 1
⎜ = ( 6,6)
2 2
⎟ . kMM
= = och
1 2
⎝ ⎠
6−2 4
4−2 2 1
kRS
= = = . Alltså är MM 1 2 parallell med RS .
5−( −3)
8 4
5339a
Enpunktsformen ger
(3,4) k = 5
x1
y1
y− 4= 5( x−3)
y = 5x−11 5339b
Enpunktsformen ger
(1,1) k = 5
x1 y1
y− 1= 5( x−1)
y = 5x−4 5339c
Enpunktsformen ger
( − 2,6) k = 5
x1 y1
( )
y− 6= 5( x−
−2
)
y− 6= 5( x+
2)
y = 5x+ 16
(4, − 5)
k = 5
x1 y1
( )
99
5339d
Enpunktsformen ger
y− − 5 = 5( x−4)
y = 5x−25