Ellära för intresserade - SyntaxSociety
Ellära för intresserade - SyntaxSociety
Ellära för intresserade - SyntaxSociety
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
M Wedin©2008<br />
El i all ära<br />
eller ...
Insidan av omslaget<br />
Dokumentet är skrivet med stor hjälp från Anders Wallin<br />
Notera att flera bilder kan vara klickbara.<br />
<strong>Ellära</strong> <strong>för</strong> <strong>intresserade</strong><br />
Förkunskaper tillhandahålls efterhand. Det enda som krävs är matte i form av de fyra räknesätten och<br />
prioriteringsreglerna. Krävs det mer? Säg bara till.<br />
Varning!<br />
Elektricitet kan utgöra fara när den hanteras o<strong>för</strong>siktigt. Ha respekt <strong>för</strong> el.<br />
Även små strömmar kan få muskler att låsa sig i kramp. Även låga<br />
spänningar kan ge upphov till gnistor och därmed brand.<br />
ii
09-01-07<br />
Innehålls<strong>för</strong>teckning<br />
Del 1 - Bara, och endast, grunderna......................6<br />
Ström................................................................6<br />
Synonymer...................................................6<br />
Bieffekter.....................................................6<br />
Ampere.........................................................6<br />
Spänning...........................................................7<br />
Statisk elektricitet........................................7<br />
Synonymer...................................................7<br />
Volta.............................................................7<br />
Resistans...........................................................8<br />
Synonymer...................................................8<br />
Symbol.........................................................8<br />
Ohm.............................................................8<br />
Effekt................................................................9<br />
James Watt...................................................9<br />
Matte 1 – Ekvationer............................................10<br />
Ekvationer.......................................................10<br />
Formelräkning.................................................11<br />
<strong>Ellära</strong>...................................................................12<br />
Ohms lag.........................................................12<br />
Effektlagen.................................................12<br />
Matte 2 -Potenser.................................................14<br />
Prefix...............................................................14<br />
Potenser..........................................................14<br />
Räkna med potenser..................................15<br />
Addition och subtraktion............................15<br />
Multiplikation och division.........................15<br />
Talsystem..............................................15<br />
Konversioner..............................................15<br />
<strong>Ellära</strong>n fortsätter............................................16<br />
Symboler....................................................16<br />
Seriekretsar...............................................16<br />
Parallellkretsar...........................................17<br />
Kombinationer............................................18<br />
Batterier – potentialer................................18<br />
EMK......................................................18<br />
Inre resistans........................................18<br />
Polspänning...........................................18<br />
Schemaläsning................................................19<br />
Matte 3 - Bra sätt att svara..................................20<br />
Bråkform.........................................................20<br />
Decimal form...................................................20<br />
Heltal..............................................................20<br />
Närmevärde....................................................20<br />
Gällande siffror...............................................20<br />
Avrundning.....................................................20<br />
Enhet..............................................................21<br />
Formalia..........................................................21<br />
Del 2 - Mer grunder.............................................22<br />
Ledare.............................................................22<br />
Ledningsresistans......................................22<br />
Komponenter..................................................23<br />
Resistorer...................................................23<br />
Toleranser.............................................23<br />
Märkning...............................................24<br />
Problem.................................................24<br />
E-serien.................................................25<br />
Dioder........................................................26<br />
Uppbyggnad..........................................26<br />
iii<br />
Typer.....................................................26<br />
Diodens baksidor...................................28<br />
Kondensatorer............................................29<br />
Uppbyggnad..........................................29<br />
Serie vs parallell...................................29<br />
Typer.....................................................30<br />
Baksidan................................................30<br />
ESR. ..........................................................30<br />
Spolar.........................................................31<br />
Högerhandsregeln.....................................31<br />
Transformatorer (något lite magnetism)....31<br />
Strömkällor (en liten blänkare om hushållsel<br />
och lite säkerhet).......................................32<br />
Inre resistans (impedans, bara nämna)......32<br />
Mer effekt.......................................................32<br />
(Blanda stora och små siffror, betydelsen av<br />
potenser)....................................................32<br />
Matte 4 – Substitution..........................................34<br />
Mixa formler...................................................34<br />
Elsäkerhet............................................................36<br />
Ledare och isolatorer......................................36<br />
Uppbyggnad...............................................36<br />
Motståndstråd............................................36<br />
Supraledare................................................36<br />
Säkringar........................................................36<br />
Jordning..........................................................37<br />
Jordfelsbrytare................................................37<br />
Motorskydd.....................................................37<br />
Transienter.....................................................37<br />
Gnistsläckning................................................37<br />
Ljusbågar (säkringsbyte, svetsning)...............37<br />
Extra isolering FI............................................37<br />
Isolationsavstånd (kopparbanor på mönsterkort<br />
(kretskort))......................................................38<br />
Emaljerad koppartråd (lindningar i motorer)<br />
(genomslag, temperaturtålighet)....................38<br />
Skyddsklasser.................................................38<br />
Starkström......................................................39<br />
Högspänning...................................................39<br />
Del 3 - Mätteknik.................................................40<br />
Instrument och storheter................................40<br />
Delarna......................................................40<br />
Användningen............................................40<br />
Avläsning...............................................41<br />
Ideala egenskaper...........................................41<br />
Mäta ström (shunt)....................................41<br />
Mäta spänning (<strong>för</strong>koppling)......................42<br />
Resistans....................................................42<br />
Onoggrannhet.................................................42<br />
kapacitans, induktans omnämns, visas<br />
(kommer i "Växelström")............................42<br />
Dioder (bryggor) (tyristorer och triacar<br />
omnämns, visas i funktion, kommer i<br />
"Elektronik" och "Kraftelektronik")............42<br />
Vridspole....................................................42<br />
Vridjärn (kan visa effektivvärde)................42<br />
Digitala metoder........................................42<br />
Mätfel / kompensation................................42<br />
Orsaker till fel............................................42
Bryggkopplingar omnämns, men det<br />
kommer mer senare...................................43<br />
Oscilloskopet...................................................44<br />
Grundidéen vs. Moderna............................44<br />
tid / svep.....................................................45<br />
Synkronisering /Trigpuls............................45<br />
Spänning / amplitud...................................45<br />
Impedans / anpassning...............................45<br />
x och y........................................................45<br />
Mätproben.................................................45<br />
Jordning................................................45<br />
Kapacitans.............................................45<br />
Impedans/kabel.....................................45<br />
Jordning.....................................................45<br />
Potentialproblem...................................45<br />
Fara.......................................................45<br />
Matte 5 - Enkel geometri.....................................47<br />
Trianglar.........................................................47<br />
180 grader.................................................47<br />
3-4-5-triangeln...........................................47<br />
30-60-90.....................................................47<br />
Halv liksidig triangel..................................47<br />
Pythagoras sats...............................................48<br />
Pythagora...................................................48<br />
Kvadrater........................................................49<br />
Halv kvadrat...............................................49<br />
Cirklar.............................................................49<br />
Pi................................................................49<br />
Omkrets.....................................................49<br />
Radie..........................................................49<br />
Diameter....................................................49<br />
Övrigt.........................................................49<br />
Del 4 – Växelström...............................................51<br />
Fler begrepp..............................................51<br />
Topp- och bottenvärde................................51<br />
Effektivvärde..............................................51<br />
RMS...........................................................51<br />
Impedans:<br />
http://sv.wikipedia.org/wiki/Impedans........51<br />
Reaktans (induktiv och kapacitiv)..............51<br />
Mer om transformatorer som induktiv last<br />
(mer om magnetism)..................................51<br />
Kondensatorpaket som kompensation (lysrör,<br />
motorer).....................................................51<br />
Fasvridning................................................51<br />
Matte 6 – Enhetscirkeln.......................................53<br />
Trigonometri..............................................53<br />
Ortogonal (vinkelrät)..................................53<br />
Vinklar (grader, radianer)..........................53<br />
Enhetscirkeln.............................................53<br />
Sinus/cosinus.............................................54<br />
Rektangulär och polär form.......................54<br />
Vektorer (skalärer).....................................54<br />
Växelströmmen fortsätter....................................55<br />
Faskompensering.......................................55<br />
3-fas...........................................................55<br />
Matte 7 - Komplexa tal.........................................57<br />
Realdel, imaginärdel..................................57<br />
argument....................................................57<br />
J-omega-metoden.......................................57<br />
Komponenters egenskaper..............................59<br />
Kapacitans.................................................59<br />
Strökapacitans...........................................59<br />
iv<br />
<strong>Ellära</strong> <strong>för</strong> <strong>intresserade</strong><br />
Kondensatorer............................................59<br />
Polariserade...............................................59<br />
Dielektrikum..............................................59<br />
Induktans...................................................59<br />
Elmotorer...................................................59<br />
Spolar/drosslar...........................................59<br />
Q-värde......................................................59<br />
Kärnor........................................................59<br />
Filter..........................................................59<br />
Växelströmseffekt.......................................59<br />
Ström och spänning ur fas.........................59<br />
Effektutveckling och dimensionering.........59<br />
Matte 8 - Derivator och integraler.......................61<br />
|Absolutbelopp| - reella tal.........................61<br />
Riktningskoefficienten (y=kx+m och ännu<br />
bättre, enpunktsformeln)<br />
http://sv.wikipedia.org/wiki/Riktningskoeffici<br />
ent..............................................................61<br />
Derivator (riktningskoefficient)..................61<br />
Integraler (arean under grafen).................61<br />
Transformatorer..............................................63<br />
Ringkärna...................................................63<br />
EI-kärna.....................................................63<br />
Andra kärnor..............................................63<br />
audio-applikationer....................................63<br />
Transduktorer............................................63<br />
Del 5 - Magnetism / Elektromagnetism................65<br />
Induktion....................................................65<br />
Mättning....................................................65<br />
Eddy-strömmar..........................................65<br />
Elmotorer (Fördjupas i motordokumentet).65<br />
Reläer, kontaktorer....................................65<br />
Solenoider..................................................65<br />
Mer mätteknik................................................66<br />
Dioder........................................................66<br />
Visarhus.....................................................66<br />
Vridspole....................................................66<br />
Vridjärn......................................................66<br />
Digitalt.......................................................66<br />
Mätfel.........................................................66<br />
Oscilloskopet...................................................66<br />
Frekvens....................................................66<br />
Amplitud.....................................................66<br />
Filter..........................................................66<br />
vikten av impedansanpassning...................66<br />
Perspektivet (alla skop har samma<br />
funktioner trots att rattarna ser annorlunda<br />
ut)..............................................................66<br />
Mätbryggor.....................................................66<br />
Wheatstone................................................66<br />
RCL............................................................66<br />
Tretråds- och fyrtrådsgivare...........................66<br />
Del 6 - Elektronik.................................................67<br />
Transistorer....................................................67<br />
Typer..........................................................67<br />
Unipolära..............................................67<br />
Bipolära.................................................67<br />
Standardkopplingar...................................67<br />
GE.........................................................67<br />
GB.........................................................67<br />
GC.........................................................67<br />
Förspänning och arbetspunkt.....................68<br />
Avkopplingskondensator............................68
09-01-07<br />
Ström<strong>för</strong>stärkningsfaktor...........................68<br />
Kapslingar..................................................68<br />
OP-<strong>för</strong>stärkare.................................................68<br />
Ideala egenskaper......................................68<br />
Differential<strong>för</strong>stärkning.............................68<br />
Strömspegel...............................................68<br />
Standardkopplingar...................................68<br />
Fönsterdiskriminator.............................68<br />
Filter...............................................................68<br />
Lågpass......................................................68<br />
högpass......................................................68<br />
bandpass....................................................68<br />
Del 7 - Digitalteknik.............................................69<br />
Matte 9 - Boolesk algebra...............................69<br />
v<br />
Matte 10 - Talsystem.......................................69<br />
Bilagor.................................................................71<br />
Periodiska systemet........................................72<br />
Galvanisk ström..............................................73<br />
Galvano......................................................73<br />
Bandgenerator................................................74<br />
Relevans idag.............................................74<br />
Elektronerna...................................................75<br />
Licenser...............................................................77<br />
Public Domain, PD..........................................77<br />
Creative Commons..........................................78<br />
GNU Free Documentation License..................78<br />
Referenser...........................................................78<br />
Övriga skrifter.................................................79
Del 1 - Bara, och endast, grunderna<br />
Ström<br />
(Eng. Current). Storheten Ström betecknas<br />
med I och har enheten Ampere, A<br />
Ett flöde av elektroner är precis det som vi<br />
kallar elektrisk ström eller bara ström. Men<br />
strömmen får inte <strong>för</strong> sig att flyta på utan<br />
anledning. Det måste<br />
finnas en spänning, en<br />
potentialskillnad.<br />
Strömmen beskrivs<br />
mer ingående i en bilaga.<br />
Synonymer<br />
Strömstyrka. Ett annat<br />
ord är strömtäthet. Hur<br />
många elektroner kan<br />
man få plats med i en<br />
ledning?<br />
Bieffekter<br />
Galvaniska strömmar<br />
kan ställa till det. Bland<br />
annat korrosion. Både<br />
önskade och oönskade<br />
effekter kan uppnås. Mer<br />
om detta i en bilaga.<br />
Krypströmmar vill vi<br />
inte ha. De behandlas i<br />
ett annat kapitel.<br />
<strong>Ellära</strong> <strong>för</strong> <strong>intresserade</strong><br />
Strömmen ger upphov till andra effekter också. Magnetism bland andra avhandlas i ett kapitel <strong>för</strong> sig.<br />
Det gör också elsäkerhet.<br />
Man säger att strömmen går från plus (+) till minus (-). Bilagan om elektronerna ger närmare besked.<br />
Ampere<br />
André-Marie Ampère (1775-1836) var en Fransk fysiker som gav<br />
enheten <strong>för</strong> ström ett namn. Hans arbete ligger till grund <strong>för</strong> en stor<br />
del av elektromagnetismen.<br />
Sidan 6 av 81<br />
Definition:<br />
1 ampere är den ström som, när den passerar genom<br />
två raka och parallella ledare med oändlig längd och<br />
en meters avstånd mellan varandra, ger upphov till en<br />
kraft på 2·10 -7 N/m mellan ledarna
Spänning<br />
(Eng. Voltage). Storheten Spänning<br />
betecknas med U och har enheten Volt, V.<br />
Voltas stapel kan sägas vara det <strong>för</strong>sta<br />
kemiska batteriet. Innan dess kunde man<br />
faktiskt lagra lite elektrisk laddning, men<br />
då på elektrostatisk väg. Det gjorde man<br />
med Leyden-flaskan. Det var en glasflaska<br />
som metalliserats på in- och utsidan, men<br />
isolerad vid halsen. Laddningarna hölls<br />
kvar genom attraktionskraften<br />
Statisk elektricitet<br />
Åska är nog den mest effektfulla<br />
konsekvensen av statisk elektricitet. Att gå<br />
på en heltäckningsmatta och sedan<br />
urladdas, kan nog också kännas igen. Med<br />
fel skor på, lär man sig att dra sig <strong>för</strong> att ta<br />
tag i en bildörr.<br />
Innan man lärde sig att generera el på<br />
konventionellt vis, kunde adeln roa sig<br />
med dess effekter. Men vi har ju kul<br />
fortfarande, vem har inte gnuggat en<br />
ballong i håret och sedan satt fast den på<br />
väggen eller i taket? Kanske någon som<br />
sågat i frigolit och sedan kämpat <strong>för</strong> att få<br />
bort alla smulorna från kläderna?<br />
Del 1 - Bara, och endast, grunderna<br />
Eftersom isolerande material ibland kan behålla laddningarna men svårligen avleda dem, kan<br />
attraktionskrafterna bli ganska stora. Det betyder höga spänningar, men mycket små strömmar. I en<br />
bilaga kommer vi att få se hur höga spänningar kan genereras med en bandgenerator.<br />
Synonymer<br />
Elektrisk potential, spänningsfall.<br />
Volta<br />
Definition:<br />
Italienaren Allessandro Volta (1745-1827) var en påhittig typ. Bland<br />
annat gav han enheten <strong>för</strong> spänning ett namn. Det var också han som<br />
uppfann det <strong>för</strong>sta användbara batteriet. Det kallas <strong>för</strong> Voltas stapel (eng.<br />
Voltaic pile). Med denna stapel kunde sedan andra vetenskapsmän göra<br />
viktiga upptäckter. Bland dessa elektrolys och elektromagnetism.<br />
Volt är en härledd enhet. 1V är den spänning som krävs<br />
över en belastning <strong>för</strong> att strömstyrkan 1A ska<br />
generera effekten 1W.<br />
Voltas stapel består av en<br />
kopparplatta och en zinkplatta<br />
med en filt eller läderbit emellan,<br />
fuktad med saltsyra. Detta kallas<br />
<strong>för</strong> ett element. När man sedan<br />
staplar flera sådana element i<br />
serie, kan man bygga enheter<br />
som ger ganska höga spänningar.<br />
Plattornas area påverkar den<br />
uttagbara strömmen.<br />
09-01-07 Sidan 7 av 81
Resistans<br />
(Eng. Resistance). Storheten Resistans<br />
betecknas med R och har enheten Ohm, Ω.<br />
Resistans utgör ett motstånd <strong>för</strong> ström.<br />
Resistorn är den klassiska komponenten<br />
att börja med. Den är ohyggligt vanlig i<br />
elektroniken. Med några olika sätt att<br />
<strong>Ellära</strong> <strong>för</strong> <strong>intresserade</strong><br />
koppla in resistorn, kan massor av kombinationer erhållas. Och ändå gör den inget annat än att hindra<br />
ström från att flyta igenom ...<br />
När ström flyter genom en resistor, uppstår ett spänningsfall. Strömmen och spänningsfallet ger<br />
upphov till effekt. Det kommer vi till härnäst.<br />
Synonymer<br />
Motstånd.<br />
Symbol<br />
Naturligtvis kan man inte ha bara en symbol. Man måste ha en <strong>för</strong> USA och en <strong>för</strong> Europeiskt bruk.<br />
Till den generiska symbolen kan man sedan lägga ytterligare symbolkomponenter <strong>för</strong> att visa olika<br />
variationer på komponenten.<br />
Europeisk Amerikansk<br />
Termistor Potentiometer Varistor LDR<br />
Trimpotentiometer<br />
Ohm<br />
Georg Simon Ohm (1789–1854) fann ett samband mellan ström,<br />
spänning och belastning. Det kallade han sedermera <strong>för</strong> Ohms lag.<br />
Faktiskt hade Henry Cavendish hittat samma samband, men aldrig brytt<br />
sig om att publicera det. Han hade andra viktigare saker <strong>för</strong> sig (forska<br />
gärna lite om Cavendish, det var en otroligt intressant människa).<br />
Sidan 8 av 81<br />
Definition:<br />
1 Ohm är den resistans som vid 1 volt släpper igenom<br />
laddningsmängden 1 coulomb per sekund, det vill säga<br />
1 ampere. 1 Ω = 1 V/A
Effekt<br />
(Eng. Power) Storheten effekt betecknas med P och mäts i Watt, W.<br />
Del 1 - Bara, och endast, grunderna<br />
Effekt utvecklas så snart det flyter en ström (ok, supraledare undantagna). Spänning uppstår<br />
naturligtvis så snart strömmen stöter på motstånd. Motståndet kan vara rent resistiv, men kan också<br />
vara impediv (kommer i växelströmmen).<br />
Generellt avgår effekt i form av värme. I motorer tar man dock ut större delen i form av ett moment.<br />
Det går inte att undvika att en del spilleffekt går bort som värme (termisk), vibration, ljud (mekanisk). I<br />
glödlampor önskar man ljus (optisk). Men ljuset är en del av den termiska effekten från ett överbelastat<br />
motstånd ...<br />
Några små hållpunkter:<br />
● Det flyter ingen ström utan en potentialskillnad (spänning).<br />
● Effekt utvecklas så snart det finns ström och spänning.<br />
● Det uppstår ingen potentialskillnad utan resistans.<br />
● Resistansen kan man bortse från, om det inte flyter någon ström.<br />
James Watt<br />
Mellan 1736 och 1819 hade världen en begåvning till<br />
låns. Han var född i Skottland av välbärgade <strong>för</strong>äldrar.<br />
Sin yrkesverksamma tid spenderade han som<br />
uppfinnare och mekaniker. På begäran tittade han<br />
09-01-07 Sidan 9 av 81
Matte 1 – Ekvationer<br />
<strong>Ellära</strong> <strong>för</strong> <strong>intresserade</strong><br />
Innan vi går vidare med elektriska räkneexempel, så ska vi putsa upp lite matematiska färdigheter. En<br />
sak till bara, glöm ALDRIG enhet!<br />
Ekvationer<br />
När man löser ekvationer ska man ha klart<br />
<strong>för</strong> sig att vänsterled (VL) är lika med högerled<br />
(HL), VL = HL<br />
Equilibrium är Engelskans ord <strong>för</strong> jämvikt,<br />
balans. En ekvation som är i obalans, kallas<br />
olikhet.<br />
I bilden här intill ser vi att ena sidan har en<br />
hävarm på 100mm och en last på 20N. Det ger ett moment på 200mNm. Den andra sidan har också ett<br />
ett moment på 200mNm. Systemet är alltså i jämvikt.<br />
Allt man behöver tänka på är att göra samma sak på båda sidor om likhetstecknet! Då ska<br />
det inte behöva bli särskilt svårt. Bena upp problemen i små tuggor.<br />
Först ett exempel: (om det inte finns något minus fram<strong>för</strong>, så är talet positivt)<br />
x−15=32<br />
15x−15=32<br />
Vi vill ha x fritt<br />
Så vi tar bort -15 med ett +15 i VL<br />
15x−15=1532 Men, då måste vi också lägga till 15 i HL<br />
x=47 Räkna ihop siffrorna<br />
Kontrollera genom att sätta svaret i den ursprungliga ekvationen: 47-15=32 (HL=VL)<br />
Det var väl enkelt. Här är ett exempel med multiplikation.<br />
10∗x=100 Vi vill ha x fritt<br />
10∗x<br />
=100 Multiplikationer dividerar vi bort<br />
10<br />
x= 100<br />
10<br />
Vi måste göra samma sak även på andra sidan<br />
x=10 Räkna ihop siffrorna<br />
Kontrollera: 10*10=100. Som synes har vi räknat rätt.<br />
Nu fortsätter vi med ett sammansatt exempel:<br />
0.25x10=15 Vi vill ha x fritt<br />
−100.25x10=15−10 Börja enkelt. Ta bort 10 från båda leden<br />
0.25x=5 Städa upp lite, hur ser det då ut?<br />
0,25 x 5<br />
=<br />
0,25 0,25<br />
Dividera med 0.25 på båda sidorna<br />
x=20 Och vad blir det?<br />
Sätt in svaret i ekvationen: 0.25*20+10=15, som alltså stämmer!<br />
Sidan 10 av 81
Formelräkning<br />
Matte 1 – Ekvationer<br />
Ganska ofta känner man till en eller flera parametrar till en formel, det handlar bara om att sätta in de<br />
värden som känner till. Vi tittar på en annan klassisk formel.<br />
För att beräkna sträckan (s) om man känner till hastigheten (v) och tiden (t), kan man använda<br />
följande formel s= v*t. Om vi vet att hastigheten är 3 m/s och tiden är 15 sekunder, då kan vi räkna ut<br />
sträckan<br />
Lär dig att göra livet lite lättare. Arrangera formeln <strong>för</strong>st. Sätt in siffrorna det sista du gör.<br />
På det viset minimerar du antalet fel som kan göras under vägen.<br />
s=v∗t Grundformeln är precis så som vi behöver den<br />
s=3m/ s∗15s Så vi sätter in siffrorna, här med enheter och allt<br />
s= 3m<br />
s ∗15s<br />
[1]<br />
3m∗15 s<br />
s=<br />
s<br />
Samma formel, bara omformad. 1:an i hakparentes diskuteras i texten<br />
På det viset syns det lättare att enheten ”s” kan strykas<br />
s=45m Kvar blir två multiplicerade heltal och enheten ”m”<br />
Det är möjligt att ”pedagogiska ettan” [1], är ny <strong>för</strong> somliga. Men den finns där alltid, trots att den inte<br />
alltid syns. I vanliga heltal, tar vi ettan <strong>för</strong> given utan att skänka den en tanke. 15 vore inte 15 om det<br />
exempelvis stod en 2:a under. Genom att faktiskt skriva ut ettan, blir det lättare att se 15 som en täljare<br />
och inte en nämnare. Hakparentesen är utskriven bara <strong>för</strong> att belysa detta faktum.<br />
Nu tar vi ett exempel där formeln måste modifieras: En projektil har färdats 135m i en hastighet av 45<br />
m/s. Hur länge färdades <strong>för</strong>emålet?<br />
Vi behöver ta reda på tiden t. Först ser vi till att få t fritt i formeln.<br />
s=v∗t Så här ser ju grundformeln ut<br />
s= v∗t<br />
v<br />
Vi behöver t fritt, så vi <strong>för</strong>kortar bort v<br />
s<br />
=t Lika på båda sidorna, alltså divideras s med v<br />
v<br />
t= s<br />
v<br />
Det blir lite snyggare om den sökta parametern står på vänster sida<br />
t= 135<br />
=3s Nu sätts siffrorna in och ut trillar svaret<br />
45<br />
Svar: Projektilen har färdats i 3 sekunder.<br />
09-01-07 Sidan 11 av 81
<strong>Ellära</strong><br />
<strong>Ellära</strong> <strong>för</strong> <strong>intresserade</strong><br />
Det är slut på historia och trivialiteter (yeah right ... ). Nu ska vi omsätta storheterna i exempel.<br />
Ohms lag<br />
(Eng. Ohms law). Mellan storheterna ström, spänning och resistans finns ett <strong>för</strong>hållande. Vi kallar det<br />
Ohms lag. Det är nu tänkt att <strong>för</strong>kunskaperna ska räcka till <strong>för</strong> att inse vad som är vad i kommande<br />
uträkningar.<br />
Ohms lag är nog den allra mest betydelsefulla formeln i allt som har med el att göra. Utan att kunna<br />
den, kan man gå hem.<br />
Det finns en mycket praktisk triangel <strong>för</strong> ändamålet. Många känner säkert till den. Men vi ska låta bli<br />
den i det här stadiet eftersom de kunskaper vi är ute efter finns på den smala stigen. Genom att<br />
behärska formelomvandling, kommer man nämligen att behöva lära sig färre formler och klara av fler<br />
utmaningar. Nåväl, åter till handlingen.<br />
Nu bygger vi om formeln <strong>för</strong> att ge svaret på I.<br />
U =R∗I Grundformeln duger inte i det här fallet<br />
U = R∗I<br />
R<br />
U R∗I<br />
=<br />
R R<br />
I = U<br />
R<br />
Förkorta högerledet med R<br />
Alltså måste vi också dividera vänsterledet med R<br />
För att räkna ut I måste vi alltså dividera U med R<br />
I = 9<br />
Här är rätt svar. Men det är inget bra svar. Hur man ger bra svar kommer i<br />
A≈0,01915 A<br />
470 Matte 3.<br />
Effektlagen<br />
P=U*I. Precis lika enkelt som Ohms lag. Men vad innebär det?<br />
Sidan 12 av 81
<strong>Ellära</strong><br />
09-01-07 Sidan 13 av 81
Matte 2 -Potenser<br />
Att ett svar är rätt betyder ganska lite, om det är svårt att <strong>för</strong>stå. Det ÄR<br />
svårt att <strong>för</strong>stå ett svar som innehåller en lång rad nollor. Det är här som<br />
tiopotenser och prefix kommer in i bilden. Låt de signifikanta siffrorna ange<br />
det intressanta i svaret, och potenserna själva storleken<br />
Prefix<br />
<strong>Ellära</strong> <strong>för</strong> <strong>intresserade</strong><br />
Det kan vara lite jobbigt med alla dessa decimaler där<strong>för</strong> är det bra att<br />
använda <strong>för</strong>kortningar (prefix) enligt följande standard som bygger på de så kallade 10-potenserna. Det<br />
finns användningsområden <strong>för</strong> tiopotenser som inte är jämnt delbara med 3. Hektogram, decimeter och<br />
centiliter är sådana exempel. I de flesta vetenskapliga fall används endast potenserna i listan.<br />
1 000 000 000,0 10 9<br />
1 000 000,0 10 6<br />
1 000,0 10 3<br />
100,0 10 2<br />
10,0 10 1<br />
1,0 10 0 =1<br />
0,1 10 -1<br />
0,01 10 -2<br />
0,001 10 -3<br />
0,000 001 10 -6<br />
0,000 000 001 10 -9<br />
0,000 000 000 001 10 -12<br />
Kuggfråga: Vad blir 32 783 345 0 ?<br />
Studera följande exempel som tillämpar prefixen ovan.<br />
● U=I*R<br />
● U=5 mA*5kΩ<br />
Giga G<br />
Mega M<br />
kilo k<br />
hekto h<br />
deka da<br />
deci d<br />
centi c<br />
milli m<br />
mikro µ<br />
nano n<br />
piko p<br />
Det kanske är lite svårt att räkna med prefixen just nu. Det ska vi ändra på. Men<br />
<strong>för</strong> tillfället skriver vi om dem till sitt verkliga tal.<br />
● U=0,005*5000=25V<br />
Den som är lite observant noterar att vi jobbade med tusendelar och tusental. De tar ut varandra och<br />
vi får då 5*5 som är lika med 25. När kursen är klar, bör man kunna kvitta kilo mot milli <strong>för</strong> att <strong>för</strong>enkla<br />
beräkningarna.<br />
Potenser<br />
Låt os titta på siffran 3. Inget märkligt alls. Men multiplicera den med 4 och vi får 12. Multiplicera<br />
istället med 3 och svaret blir 9. Var ska detta leda ... ?<br />
Säg nu att 9 multipliceras med 3. Vad svaret blir är mindre intressant just nu. Vad som däremot ska<br />
visas i exemplet, är att siffran 3, multiplicerats tre gånger med 3.<br />
3*3*3<br />
Sådana operationer <strong>för</strong>ekommer tillräckligt ofta <strong>för</strong> att en <strong>för</strong>enklad skrivform blir skälig. Nämligen:<br />
3 3<br />
I geometrin exempelvis, beskrivs areor med längdmått i kvadrat (upphöjt till 2) och rymder med<br />
längdmått i kubik (upphöjt till 3).<br />
Se prefixtabellen ovan. Där är potenserna applicerade på talet 10 som vi använder så ofta i dagligt<br />
bruk.<br />
Sidan 14 av 81<br />
Gör livet lättare<br />
Lär in tekniken med<br />
potenserna.<br />
Det kommer att bli till<br />
stor hjälp!
Räkna med potenser<br />
Matte 2 -Potenser<br />
De kunskaper som nu följer, är till <strong>för</strong> att göra livet lite lättare. Många uträkningar kan bli mycket<br />
enkla med dessa hjälpmedel.<br />
Addition och subtraktion<br />
Addera 0,0004 och 0,005. Det behövs inget geni <strong>för</strong> att snabbt se att svaret blir 0,0054. Men vi ska<br />
göra operationen på ett vetenskapligt sätt.<br />
0,4*10 -3 +5*10 -3 =5,4*10 -3<br />
Det hjälper om vi låter talen skrivas med samma exponent. Då är det bara att addera talen med<br />
varandra, exponenten blir opåverkad. Detta är ett bekvämt sätt att inte räkna fel på alla nollor som kan<br />
<strong>för</strong>ekomma.<br />
Exakt samma gäller <strong>för</strong> subtraktion.<br />
Multiplikation och division<br />
Mycket små, och mycket stora tal tjänar stort på att hanteras med hjälp av potenser. Se här:<br />
0,000 000 034=34*10 -9<br />
0,000 2=2*10 -4<br />
Nu kan du slå in alla nollorna på miniräknaren. Jag <strong>för</strong> min del, multiplicerar 34 med två och får 68.<br />
Sedan adderar jag exponenterna och får -13.<br />
Svar: 68*10 -13<br />
Svaret kan bara <strong>för</strong>bättras en liten gnutta. Genom att putsa till exponenten så att den kan delas med 3.<br />
På det viset följer den standarden som andra arbetar efter. Vi byter en exponent mot en decimal. Tänk<br />
om det är en kondensator. De mäts i enheten Farad.<br />
Svar: 6,8*10 -12 F eller 6,8pF<br />
Snyggt va?<br />
Alltså, räkna decimalerna i grupper om tre. Använd tiopotenser så mycket som möjligt. Använd<br />
huvudet. Dra nytta av en miniräknare, men bara när det behövs.<br />
Talsystem<br />
Mer om hur talsystem fungerar, avhandlas i Digitaltekniken. Anledningen till det är att det ibland kan<br />
vara svårt att greppa hur likt binära talsystem är vårt vanliga decimala.<br />
Konversioner<br />
Exempel:<br />
1nF = 1000pF = 0,001µF = 0,000 001mF<br />
925Ω = 0,925kΩ = 925 000mΩ = 0,000 925MΩ<br />
1l = 10dl = 100cl = 1dm 3<br />
= = =<br />
När man väl greppat systemet, blir sådana här omvandlingar en barnlek.<br />
09-01-07 Sidan 15 av 81
<strong>Ellära</strong>n fortsätter<br />
<strong>Ellära</strong> <strong>för</strong> <strong>intresserade</strong><br />
Ahh, lite matte skadar inte ... så mycket. Mattedelen ska ge färdigheter i att kunna behandla<br />
kommande uppgifter.<br />
Symboler<br />
För att i bild klargöra vad texten inte <strong>för</strong>mår, används ett symbolspråk. Med tiden blir det ett antal,<br />
men just nu behöver vi bara några.<br />
Batteri Resistor Kondensator<br />
Anslutning ledare<br />
Voltmeter Ohmmeter Amperemeter<br />
Seriekretsar<br />
En serie med komponenter kallas helt enkelt <strong>för</strong> seriekoppling. När man lägger<br />
resistorer efter varandra i serie, så ökar naturligtvis resistansen.<br />
Här är ett par exempel på resistorer kopplade i serie, trots att de är placerade parallellt.<br />
RTot=R1+R2+R3+R4<br />
RTot=560Ω+1200Ω+<br />
820Ω+470Ω<br />
RTot=3050Ω=3,05kΩ<br />
RTot=R5+R6+R7<br />
RTot=12kΩ+4,7kΩ+22kΩ<br />
RTot=38,7kΩ<br />
Strömmen är alltid lika stor genom en seriekoppling.<br />
Sidan 16 av 81<br />
RTot=R8+R9+R10+R11<br />
RTot=100*10 3 Ω+47*10 3 Ω<br />
+56*10 3 Ω+1000*10 3 Ω<br />
RTot=1203*10 3 Ω=1,203MΩ<br />
Det borde inte vara så<br />
svårt att lösa denna<br />
själv, eller hur?
Parallellkretsar<br />
Anledningen till att koppla komponenter parallellt kan vara att justera deras<br />
egenskaper. Totalresistansen kommer alltid att vara mindre än den minsta<br />
ingående resistansen. Detta är en gammal tumregel. Regeln ger inga värden,<br />
men säger snabbt om en uträkning är uppåt väggarna eller inte.<br />
Matte 2 -Potenser<br />
Följande exempel är gjorda <strong>för</strong> att visa specialfallet av parallellkopplade resistanser. När<br />
parallellkopplade resistorer har samma värde, är ersättningsresistansen detsamma som medelvärdet.<br />
RTot=720Ω/2=360Ω Dela upp problemet<br />
R Ers =R (R7//R8) =22kΩ/2=11kΩ<br />
R Tot =R (Ers//R6) =11kΩ/2=5,5kΩ<br />
Syns det att alla resistorerna är<br />
parallella?<br />
R Ers =R (R8//R9//R11) =100kΩ/3≈33,3kΩ<br />
R Tot =R (Ers//R10) =33,3kΩ/2≈16,7kΩ<br />
Så här lätt är det inte alltid. Men prova alltid att se om det finns enkla lösningar innan du påbörjar<br />
avancerade beräkningar. Det kan löna sig.<br />
Här kommer nu den generella metoden:<br />
1<br />
●<br />
R Tot<br />
1<br />
R Tot<br />
1<br />
R Tot<br />
= 1 1<br />
<br />
470 820<br />
= 1<br />
<br />
R1 1<br />
<br />
R2 1<br />
...<br />
R3 1<br />
R n<br />
= 1∗820 1∗470<br />
<br />
470∗820 470∗820<br />
Korsvis <strong>för</strong>längning funkar bra.<br />
1<br />
R Tot<br />
1<br />
R Tot<br />
= 820 470<br />
<br />
385400 385400<br />
= 1290<br />
385400<br />
RTot 385400<br />
=<br />
[1] 1290 Ω<br />
R Tot ≈298,8Ω<br />
Försök att få<br />
nämnarna<br />
gemensamma.<br />
Det kan bli stora<br />
tal, men det går<br />
att <strong>för</strong>länga i<br />
omgångar.<br />
Med samma<br />
nämnare kan vi<br />
nu addera talen.<br />
Det vi faktiskt<br />
söker är<br />
inverterat.<br />
Så vi vänder<br />
upp och ned på<br />
hela klabbet.<br />
Miniräknaren<br />
kommer att visa<br />
fler decimaler.<br />
Det finns en formel till. Men den är ett specialfall <strong>för</strong><br />
bara två resistorer, så den är inte intressant.<br />
1<br />
R Tot<br />
1<br />
R Tot<br />
1<br />
R Tot<br />
1<br />
R Tot<br />
1<br />
R Tot<br />
= 1 1 1 1<br />
<br />
270 180 560 240<br />
= 1∗180 1∗270 240 560<br />
<br />
270∗180 180∗270 134400 134400<br />
= 450 800 6048000038880000<br />
=<br />
48600 134400 6531840000<br />
= 6048000038880000<br />
=<br />
6531840000<br />
99360000<br />
6531840000<br />
= 9936<br />
653184<br />
R Tot = 653184<br />
9936<br />
Ω Mer exakt blir det inte.<br />
R Tot ≈65,7 Ω En decimal räcker gott.<br />
Visst är miniräknaren till stor hjälp. Men underskatta inte <strong>för</strong>ståelsen <strong>för</strong> hur det hela hänger ihop.<br />
09-01-07 Sidan 17 av 81
Kombinationer<br />
<strong>Ellära</strong> <strong>för</strong> <strong>intresserade</strong><br />
Var<strong>för</strong> ska allt vara tillrättalagt och enkelt? Svar: Det ska det INTE. En mängd verklighets<strong>för</strong>ankring<br />
får vi allt ta till.<br />
Batterier – potentialer<br />
Det rätta ordet är celler. Men eftersom detta inte är en språklektion, använder vi batterier som<br />
brukligt i dagligt tal. Uppladdningsbara batterier kallas sekundärceller. De andra kallas primärceller.<br />
Batterierna kommer att användas <strong>för</strong> att visualisera<br />
potentialer och potentialskillnader. Men det blir även lite<br />
räkneexempel med inre och yttre resistans.<br />
EMK<br />
Den ElektroMotoriska Kraften är en spänning. I ett batteri<br />
är den alltid densamma. I vanliga småbatterier är den 1,5V.<br />
EMK ändrar sig inte över batteriets livslängd. Det gör<br />
däremot den inre resistansen.<br />
Inre resistans<br />
Batteriets fysiska uppbyggnad med avseende på material,<br />
elektrolyt, gör att det finns en liten resistans i batteriet. Vid<br />
användning omsätts laddningarna i elektrolyten till en ström<br />
av elektroner. Det får elektrolyten att bli tömd på laddningsbärare och den inre resistansen Ri ökar.<br />
Beroende av strömmens storlek och batteriets skick, blir spänningsfallet över Ri mer eller mindre<br />
betydande.<br />
Polspänning<br />
Den spänning som kan mätas upp vid batteriets poler, kallas helt enkelt <strong>för</strong> polspänning. När batteriet<br />
blir använt, töms det på laddning. Därmed sjunker polspänningen.<br />
Upol=EMK-URi<br />
Men om man mäter på batteriets poler med endast en multimeter, flyter nästan ingen ström ur<br />
batteriet. Det betyder att spänningsfallet över Ri blir <strong>för</strong>sumbart. Då kan man säga att batteriets EMK är<br />
lika med polspänningen.<br />
Sidan 18 av 81
Schemaläsning<br />
Matte 2 -Potenser<br />
Skriftspråket <strong>för</strong> att kommunicera med andra tekniker, kallas schema. På ett papper (eller i en fil)<br />
ritar man sina symboler och <strong>för</strong>binder dem med streck. Det finns otaliga sätt att rita scheman på. Här<br />
ska några av dem visas.<br />
Eftersom det är minst lika viktigt att en mottagare ska kunna <strong>för</strong>stå schemat som den som ritat det,<br />
finns en del konventioner att följa.<br />
Stående<br />
Liggande<br />
Signalschema<br />
Blockschema<br />
Kretsschema<br />
09-01-07 Sidan 19 av 81
Matte 3 - Bra sätt att svara<br />
<strong>Ellära</strong> <strong>för</strong> <strong>intresserade</strong><br />
Ett svar som är fullständigt, precist och utan miss<strong>för</strong>stånd, är ett bra svar. Det blir ännu bättre om det<br />
är lätt att <strong>för</strong>stå.<br />
En lång rad med nollor gör ju ingen glad ... utom på ett lönebesked ... FÖRE kommat ... EFTER minst<br />
en signifikant siffra. Massvis av decimaler ger möjligtvis större precision, Men efter ett tag, så blir de<br />
tråkiga.<br />
Bråkform<br />
Oftast en mycket elegant form. 2/3 är ett utmärkt svar i jäm<strong>för</strong>else med ca. 0,66667. Dessutom kan<br />
man ut<strong>för</strong>a beräkningar helt utan avrundningsfel.<br />
Decimal form<br />
Den ”vanliga” formen. Vårt vardagliga sätt att tänka gör att den ofta <strong>för</strong>edras fram<strong>för</strong> bråkform. Det är<br />
absolut inget fel i det. Vem vill läsa svaret ”27/3 knyck” när man menar ”9 km/h”?<br />
De gånger som fler än två decimaler behövs i ett slutgiltigt svar är lätt räknade. Tänk också på att<br />
många decimaler ger en falsk säkerhet.<br />
Ange i svaret bara så många decimaler som som det fanns i den term med minst decimaler. Det här<br />
blev en dålig mening. Här är ett exempel:<br />
● 20,5*1,0984=22,5172 => Svar: 22,5<br />
Men var<strong>för</strong> då? Där<strong>för</strong> att resten av decimalerna inte har något stöd från termen ”20,5”. Enda gången<br />
som svaret ovan får ha 4 decimaler är när det <strong>för</strong>sta talet ser ut så här: 20,5000. Innan dess vet vi inte<br />
om talet avrundats eller avlästs från en grövre skala.<br />
I mättekniken ska vi reda ut lite om onoggrannhet. Det är ofta lätt att tro att det som står i ett fönster<br />
är sant.<br />
Heltal<br />
Ett tal utan decimaler.<br />
Närmevärde<br />
Gällande siffror<br />
Avrundning<br />
Avrundningsreglerna har ändrats ett par gånger genom åren. Vi får väl se hur länge dessa håller.<br />
● 0 till 4 avrundas ner<br />
● 5 till 9 avrundas upp.<br />
Närmevärde Gällande siffror Avrundas till, med<br />
1 gällande siffra<br />
0,1275 4 0,1 0,128<br />
Sidan 20 av 81<br />
Avrundas till, med<br />
3 gällande siffror
Enhet<br />
Se till att inte glömma enheten! Passa på att inte blanda ihop den med sin storhet ...<br />
Formalia<br />
Matte 3 - Bra sätt att svara<br />
För den goda sakens skull, beskriv vad svaret är svar på. Gör tydligt vad exakt som är svaret. En<br />
dubbelunderstrykning eliminerar alla tvivelaktigheter.<br />
Exempel:<br />
● Enkla numeriska frågor – Svar: 3km/h<br />
● Beskrivande frågor – Svar: Lastbilen körde 15m<br />
Mer märkligt behöver det inte vara! Men glöm inte enhet!!<br />
09-01-07 Sidan 21 av 81
Del 2 - Mer grunder<br />
<strong>Ellära</strong> <strong>för</strong> <strong>intresserade</strong><br />
Hittills har vi lagt grunden till <strong>för</strong>ståelse <strong>för</strong> elläran. Det är ett mycket stort område. Ibland är det<br />
svårt att se hur en ”underart” är besläktad med en annan.<br />
Ledare<br />
Alla material har elektriska egenskaper. Somliga leder<br />
ström bra och andra inte. Det hela hänger på fria<br />
elektroner. Koppar är den metall som leder bäst i<br />
<strong>för</strong>hållande till sitt pris. Det vore inte kostnadseffektivt att<br />
tillverka alla ledare av guld eller silver. När man kommer till<br />
mycket höga strömmar, behöver man också kablar med stor<br />
area. Till sist blir även koppar <strong>för</strong> dyrt och då kommer turen<br />
till aluminium. Trots att arean måste ökas ytterligare <strong>för</strong> att<br />
kompensera <strong>för</strong> den högre resistiviteten, blir det ändå<br />
billigare.<br />
Vid ett senare tillfälle kommer vi att gå igenom mer om<br />
både ledare och isolatorer.<br />
Ledningsresistans<br />
Alla ledare har en viss resistans (utom supraledarna). Ledarens tvärsnittsarea, material och längd<br />
påverkar dess resistans. Töjningsgivarna mäter mekanisk spänning på en yta just genom att ändras i<br />
längd och area som då påverkar resistansen.<br />
Antag att vi har en ledare av koppar med arean 1,5 mm 2 . Avståndet mellan spänningskällan och<br />
belastningen är 50m. Vad blir ledningsresistansen?<br />
R l = ρ∗l<br />
A<br />
ρ=0,0175<br />
l=100m<br />
A=1,5 mm 2<br />
R l = 0,0175∗100<br />
1,5<br />
Formelns grundform<br />
Ohm per meter med arean 1mm 2<br />
Ledaren går tur och retur ...<br />
Ledarens diameter<br />
Sätt in siffrorna i formeln<br />
R l≈1,667 Ω Ut kommer rätt svar<br />
Sidan 22 av 81<br />
Material<br />
Resistivitet ρ<br />
(Ωmm 2 /m)<br />
Koppar 0,0175<br />
Silver 0,016<br />
Aluminium 0,030<br />
Guld 0,024<br />
Volfram 0,056<br />
Järn 0,105
Komponenter<br />
Det krävs att vi har byggblock <strong>för</strong> att kunna bygga ...<br />
Del 2 - Mer grunder<br />
Hur självklart som helst, eller hur? Undrar du hur många olika sorters komponenter det finns? Det gör<br />
jag med. För tillfället ska vi nöja oss med de komponenter som är mycket vanliga. I elektronikdelen<br />
kommer det lite fler exotiska typer.<br />
Resistorer<br />
Även om vi redan stiftat lite bekantskap med resistorn, så finns det mycket kvar att lära sig. Inte ens<br />
denna gången går vi till botten med denna enkla komponent.<br />
Enkla som de är, produceras resistorer i en mängd olika varianter, och med ett antal metoder.<br />
Metoderna har stor betydelse, men till största delen i växelströmsapplikationer. Än mer viktiga blir de<br />
när frekvensen ökar.<br />
Ganska vanliga Effekt Ytmonterade Potentiometrar<br />
Det finns dessutom nollohmsmotstånd. De är helt enkelt byglar med en komponentkropp. Det gör det<br />
lättare att maskinmontera byglarna.<br />
Toleranser<br />
Inga komponenter är perfekta. Deras värden kan variera lite. För att hamna på ett rimligt pris, tillåter<br />
man en viss avvikelse. Avvikelsen kallas tolerans och anges som en procentsats av komponentens<br />
nominella värde.<br />
I elektronikens barndom, var toleranser på 10% vanliga. I slutet på 1900-talet var 5% standard. Att<br />
tillverka resistorer med en tolerans på 1% har nu blivit så billigt, att det inte är särskilt lockande att<br />
köpa sämre kvalitéer.<br />
09-01-07 Sidan 23 av 81
Märkning<br />
På stora komponenter, kan man skriva information i<br />
klarspråk. Men på små komponenter finns det inte plats.<br />
Där<strong>för</strong> finns det färger som kan visa värdet.<br />
Ironiskt nog, står värdet med siffror på ytmonterade<br />
komponenter. De behöver dock bara avläsas från en riktning.<br />
Så vilka uppgifter kan behövas?<br />
Svar: Det nominella värdet och toleransen. Det är inte ofta,<br />
men ibland kan man se ytterligare ett band. Då är det<br />
temperaturkoefficienten.<br />
<strong>Ellära</strong> <strong>för</strong> <strong>intresserade</strong><br />
Fortfarande är det vanligt med bara två sifferband. Bilden här intill visar dock tre. Antal nollor kallas<br />
också multiplikator (eng. Multiplier). Så bli inte rädd när andra texter beskriver samma sak annorlunda.<br />
Tabellen visar färgernas betydelse på de olika positionerna. Det ska nämnas att, när toleransbandet<br />
saknas helt, då gäller 20%. Räkna inte med att se många sådana ...<br />
Färgerna Brunt Rött Orange Gult Grönt Blått Violett Grått Vitt Svart Guld Silver<br />
Siffrorna 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0<br />
Nollorna 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0,1 0,01<br />
Tolerans(%) 1 2 0,5 0,25 0,1 0,05 5 10<br />
Temperatur<br />
koefficient<br />
Problem<br />
100 50 15 25 ppm Guld Silver<br />
Alla tillverkare använder olika nyanser. Ibland kan en röd färg vara så mörk att den ser brun ut. När<br />
dessutom komponentkroppen är målad i brunt, turkos eller beige, då kan det vara lite knepigt att<br />
bestämma färgerna. Riktigt marigt blir det när det varit varmt och hela komponenten mörknat.<br />
Sidan 24 av 81
E-serien<br />
Del 2 - Mer grunder<br />
Du kanske har noterat att somliga resistansvärden är vanligare än andra, och somliga inte <strong>för</strong>ekommer<br />
alls. Det har med produktionsteknik och toleranser att göra. Eftersom toleransen är en procentsats, blir<br />
avvikelsen större när värdet ökar.<br />
En dekad är ett område från 1 till 10 eller 10 till 100 och så vidare. I E12-serien finns 12 värden per<br />
dekad. På samma sätt finns det 48 värden i E48-serien. Gissa hur många värden det finns i E192 ...<br />
Hur har man kommit fram till de värden som ingår i serierna? Det allra <strong>för</strong>sta värdet är 1. Här visas<br />
potensen som ger E12-serien.<br />
1<br />
12 Första värdet blir ganska jämnt 1,2<br />
1,0∗10 ≈1,211527659<br />
1<br />
12 Med lite avrundningsregler blir svaret 1,5<br />
1,2∗10 ≈1,453833190<br />
1,5∗osv. Bara att sätta in svaret i samma formel. Igen och igen.<br />
När alla värdena är uträknade, ser<br />
det ut som i bilden till höger. De<br />
gröna fälten representerar en<br />
tolerans på 10% <strong>för</strong> varje värde. Att<br />
de överlappar lite , gör inget. När<br />
man använder toleranser på 5%,<br />
riskerar man ingen överlappning i<br />
E12-serien. Gör man det i E24?<br />
E-serien är inte den enda ...<br />
09-01-07 Sidan 25 av 81
Dioder<br />
<strong>Ellära</strong> <strong>för</strong> <strong>intresserade</strong><br />
Dessa klarar vi oss inte utan. De används som backventiler <strong>för</strong> ström. Det gör dem lämpliga<br />
som likriktare. Som bekant kommer det växelström från vägguttaget. I elektroniska apparater<br />
måste man ha likström att tillgå. Här är dioderna perfekta. Men de har många fler<br />
användningsområden. Och dessutom finns särskilda dioder <strong>för</strong> specifika tillämpningar.<br />
Dioden har sitt ursprung i elektronrören<br />
Uppbyggnad<br />
Om man kombinerar två bitar halvledare, som är dopade (preparerade) positivt respektive negativt, till<br />
en enhet, så kan man få diodens egenskaper. Genom att släppa på ström på ”fel håll”, i backriktningen,<br />
så byggs ett spärrskikt upp mellan ändarna.<br />
Typer<br />
Likriktardioden går vi igenom lite längre ner, så här visas bara de näst vanligaste typerna<br />
Zenerdioden Schottkydioden Lysdioden<br />
Denna diod funkar som en<br />
vanlig diod i framriktningen.<br />
Men den visar sin fiffiga<br />
egenskap i backriktningen. Vid<br />
en bestämd spänning börjar den<br />
nämligen att ”läcka” igenom<br />
ström.<br />
Här listas några av de mer exotiska typerna<br />
När man behöver en snabb<br />
diod, exempelvis som skydd<br />
mot transienter, då är denna<br />
diod ett alternativ. Den har också<br />
ett ganska lågt framspänningsfall<br />
(ca. 0,2V).<br />
Fotoner frigörs när<br />
strömmen flyter genom<br />
lysdioden. Det finns ingen<br />
glödtråd som i vanliga lampor.<br />
Här har vi en indikator/belysning<br />
med mycket lång livslängd.<br />
Gunn PIN IMPATT Tunneldioden Kapacitansdioden<br />
Ok, nu har vi lite perspektiv på dioderna. Det finns säkert många fler typer. Just <strong>för</strong> tillfället ska vi<br />
koncentrera oss på likriktning.<br />
I sin allra enklaste form, behövs bara en diod i serie med den krets vi matar. Det räcker <strong>för</strong> att mata<br />
kretsen med ström som går åt endast ett håll. Om matningen redan är en likström, exempelvis ett<br />
batteri, så skyddas kretsen mot att batteriet vänds fel. Men om matningen är en växelström, så kapas<br />
50% av strömmen bort. Vad vi då har är en halvvågslikriktare.<br />
Sidan 26 av 81
Men en helvågslikriktare tar vara på även den andra halvperioden.<br />
Del 2 - Mer grunder<br />
Nu är strömmen likriktad med avseende på båda halvperioderna. Med denna kretsen kommer lasten<br />
att få en mycket bättre kontinuerlig matning. Men det räcker inte till särskilt många applikationer.<br />
Genom att lagra likspänningen i en kondensator är mycket vunnet. Under tiden som det går ström,<br />
laddas kondensatorn upp, och under den lilla tid som ström saknas, kan lasten få ström av<br />
kondensatorn. Kopplad på det viset kallas kondensatorn <strong>för</strong> glättningskondensator. Den jämnar helt<br />
enkelt ut spänningen.<br />
09-01-07 Sidan 27 av 81
Diodens baksidor<br />
<strong>Ellära</strong> <strong>för</strong> <strong>intresserade</strong><br />
Spänningsfall. Det är tänkt att dioden ska leda ström i ena riktningen. Och det gör den faktiskt, Men<br />
man kommer att få ett litet spänningsfall. När man talar om halvledare av kisel, så syns ofta 0,6V. Det är<br />
en bra tumregel. Men riktigt stora krafthalvledare har ett något större fall, upp till 1V. Oftast gör det<br />
inte så mycket. I mätinstrument är dock signalerna så små att vi inte vill att den uppmätta signalen ska<br />
ätas upp av instrumentet innan det syns hur stor den är. Rita bild nära noll.<br />
Schottkydioder och dioder av germanium, har ett spänningsfall på ca 0,2V.<br />
Backspänning. Trots att spärrskiktet i PN-övergången blir större allteftersom spänningen stiger i<br />
backriktningen, så kommer det en punkt där dioden går sönder.<br />
Genomslag. Om en diod ska gå sönder (och det vill man ju inte), då vill man att det ska bli avbrott.<br />
Men det kan man ju inte garantera alla gånger.<br />
Sprickor. Komponenter som är gjorda med en glaskropp, kan få sprickor. Ofta är de så små att de inte<br />
syns. När komponentbenen bockas, så sträcks materialet ganska kraftigt. Där<strong>för</strong> ska man se till att göra<br />
det en bit ifrån glaset. Rita bild<br />
Sidan 28 av 81
Kondensatorer<br />
(Eng. Capacitor)<br />
I sin enklaste beskrivning är kondensatorn ett litet batteri. Den lagrar elektrisk laddning.<br />
Uppbyggnad<br />
Två plattor som skiljs åt av ett dielektrikum. Så enkelt är det. Men <strong>för</strong> att<br />
uppnå specialiserade egenskaper, så kan det naturligtvis bli mer avancerat.<br />
Vad är dielektrikum? Det kan vara ett isolerande plastskikt eller till och med<br />
bara luft. Men det kan också vara en elektrolyt, en vätska som kan lagra<br />
Serie vs parallell<br />
Resistorer i serie ökar totalresistansen. Men vad händer när man seriekopplar<br />
kondensatorer? Ökar kapacitansen?<br />
Svar: Nej! Den minskar<br />
Kapacitansen ökar när kondensatorerna parallellkopplas. Här kommer <strong>för</strong>klaringen:<br />
1<br />
C Tot<br />
Seriekoppling parallellkoppling<br />
=<br />
= 1<br />
<br />
C 1<br />
1<br />
<br />
C 2<br />
1<br />
...<br />
C 3<br />
1<br />
C n<br />
Arean har inte<br />
ändrats, bara<br />
avståndet mellan<br />
plattorna.<br />
Den totala kapacitansen kan inte bli större än den<br />
minsta ingående.<br />
=<br />
C Tot =C 1 C 2 C 3 ...C n<br />
Del 2 - Mer grunder<br />
Arean har ökats.<br />
Men avståndet<br />
mellan plattorna<br />
är densamma.<br />
Totalkapacitansen är summan av de ingående<br />
kapacitanserna.<br />
Känns formlerna igen? De är i grund och botten desamma som <strong>för</strong> resistans, men omkastade vad gäller<br />
serie- resp. parallellkopplade.<br />
09-01-07 Sidan 29 av 81
Typer<br />
Tabellen är sorterad efter typen av dielektrikat.<br />
Elektrolyt Tantal Keramiska Plast Luft<br />
Här visas olika former av kapslingar<br />
<strong>Ellära</strong> <strong>för</strong> <strong>intresserade</strong><br />
Axiella Radiella Skiv Bult Ytmonterade<br />
Baksidan<br />
Felvändning. Det är vanligt att dela in de olika kondensatorerna i polariserade och opolariserade,<br />
dvs. om de kan fungera bara med en strömriktning eller inte. Polariserade kondensatorer kan smälla om<br />
de vänds fel. Elektrolyten blir varm och expanderar tills kapslingen brister.<br />
ESR.<br />
Sidan 30 av 81
Spolar<br />
(Eng. Coils)<br />
Bara en ledare, ihoprullad. Men det slutar inte där. Det lilla<br />
magnetfält som uppstår när en ström flyter genom ledaren, kan<br />
adderas <strong>för</strong> varje varv.<br />
Det går att göra spolen till en mycket komplicerad komponent.<br />
Lugn bara, det kommer. Men inte just nu.<br />
Släpp lite ström genom spolen. Se<br />
”högerhandsregeln”. Ett resulterande magnetfält<br />
uppstår.<br />
Med en kärna ändras läget drastiskt.<br />
Del 2 - Mer grunder<br />
Alla material är magnetiska i någon form. Ofta så lite magnetiska att det inte märks. Grodor har hållits<br />
svävande i ett mycket starkt magnetfält. Det finns säkert filmsnuttar på internet som visar det och<br />
mycket annat.<br />
Man skulle kunna tänka sig en järnkärna som stor samling<br />
små magneter, men riktade åt alla möjliga håll. De tar då ut<br />
varandra och järnet tycks omagnetiskt. Men det lilla fält som<br />
spolen ger upphov till, övertygar alla de små magneterna att<br />
rätta in sig åt samma håll. Som följd blir det resulterande<br />
magnetfältet mångfalt starkare. Ju starkare ström, ju mer rättar<br />
magneterna in sig.<br />
Nåja, magnetism och induktion ska vi avhandla närmare på ett annat ställe i<br />
dokumentet.<br />
Högerhandsregeln<br />
Om du låter högra handens tumme peka i strömmens riktning, så<br />
kommer magnetfältet att följa fingrarnas riktning.<br />
Omvänt gäller att om fingrarna följer strömmens riktning i<br />
lindningen, då kommer tummen att peka i fältets nordriktning.<br />
Transformatorer (något lite magnetism)<br />
Två spolar som delar magnetfält. Det vore praktiskt om det räckte<br />
med ett magnetfält. Ok, det räcker, men det måste växla hela tiden<br />
09-01-07 Sidan 31 av 81
Strömkällor (en liten blänkare om hushållsel och lite säkerhet)<br />
Inre resistans (impedans, bara nämna)<br />
Mer effekt<br />
(Blanda stora och små siffror, betydelsen av potenser)<br />
Sidan 32 av 81<br />
<strong>Ellära</strong> <strong>för</strong> <strong>intresserade</strong>
Del 2 - Mer grunder<br />
09-01-07 Sidan 33 av 81
Matte 4 – Substitution<br />
Synonymen <strong>för</strong> substitution är ersättning. Det är också det det betyder på Engelska.<br />
<strong>Ellära</strong> <strong>för</strong> <strong>intresserade</strong><br />
Det händer då och då att man har tillgång till ett par parametrar, men inte tillräckligt <strong>för</strong> att de ska<br />
räcka till en av de formler vi redan stiftat bekantskap med. Detta kan vi så klart inte låta hindra oss i en<br />
uppgift. Men hur går då det till?<br />
Mixa formler<br />
Låt oss säga att vi har värden <strong>för</strong> R och I, men det är P vi behöver räkna fram.<br />
● P=U∗I<br />
● U =R∗I<br />
I effektlagen finns bara I att tillgå. Det räcker inte. Och i Ohms lag finns inget P att räkna ut. Däremot<br />
det U som behövs i effektlagen. R*I är ju detsamma som U. Kan vi då inte ersätta U i effektlagen med<br />
R*I? Klart vi kan!<br />
● P=R∗I∗I =R∗I 2<br />
På samma sätt går det att ersätta andra uttryck och termer in i formler som saknar nödvändiga<br />
parametrar.<br />
Generella räkneregler gäller.<br />
Nu har vi bara U och R, men vill ändå räkna ut effekten. Kan man det? Naturligtvis!<br />
● P=U∗I<br />
Vad vi alltså saknar är I. Men från Ohms lag ser vi att I är detsamma som U/R ... Låt oss där<strong>för</strong><br />
substitutera I med U/R.<br />
● P= U∗U<br />
R<br />
=U 2<br />
R<br />
Vilka andra kombinationer kan du hitta?<br />
Sidan 34 av 81
Matte 4 – Substitution<br />
09-01-07 Sidan 35 av 81
Elsäkerhet<br />
Ledare och isolatorer<br />
<strong>Ellära</strong> <strong>för</strong> <strong>intresserade</strong><br />
Här ska vi <strong>för</strong>söka reda ut begreppen om ledare, och <strong>för</strong> den skull isolatorer. Utan isolering runt<br />
ledarna, får man svårt att undvika kortslutningar.<br />
Uppbyggnad<br />
För olika ändamål tillverkas ledare. Fasta installationer bestyckas helst med enkelledare. De är lätta<br />
och billiga att tillverka. Om applikationen ska flyttas ofta, behöver ledaren kunna flexa utan att gå<br />
sönder. Då väljer man att tvinna ledaren. Hörlurar till exempel, och mätsladdar, byggs upp av många fina<br />
kardeler. Vid höga frekvenser används Litz-tråd där kardelerna är individuellt isolerade <strong>för</strong> att minska<br />
skin-effekten.<br />
Kardelerna<br />
Enkel- få- och mångtrådiga<br />
Isolering<br />
Audiofiler har naturligtvis högtalarkabel isolerade med tungt vatten ...<br />
Starkström Högspänning Småsignal Datakabel Flatkabel<br />
Högfrekvens Fiber<br />
Motståndstråd<br />
Ibland vill man <strong>för</strong>svåra strömmens väg. Metaller eller legeringar med högre resistivitet kan uppfylla<br />
kraven. Värmeelement, polystyrenskärare och resistorer är bara några exempel på applikationer.<br />
Kanthal och Isachrom 60 är två exempel på legeringar som är specialanpassade. Volfram är inte direkt<br />
en motståndstråd. Men volfram klarar av höga effekter, vilket gör att den kan glöda med hög värme utan<br />
att brinna av. Där<strong>för</strong> används metallen som filament i glödlampor.<br />
Supraledare<br />
Ett specialfall som ännu inte kommersialiserats i stor skala är supraledarna. De leder ström, helt utan<br />
motstånd. Det har tidigare ansetts vara omöjligt. Fortfarande krävs ganska låga temperaturer <strong>för</strong><br />
supraledning. Trots att resistansen kan tas bort helt, kan inte supraledarna leda oändligt med ström.<br />
När elektronerna blir <strong>för</strong> många <strong>för</strong> tvärsnittet, kollapsar strukturen och supraledningen bortfaller.<br />
Säkringar<br />
(Eng. Fusible link eller bara fuse). Smältsäkringar ska vara den svagaste länken i en<br />
krets. När en ström som är högre än den max tillåtna, flyter genom kretsen, ska<br />
säkringen smälta av. Det skyddar både ledningar och applikation. Det skyddar även liv<br />
och egendom.<br />
Det finns många olika typer av säkringar.<br />
Proppsäkringar Glasrörssäringar Automatsäkringar Bilsäkringar<br />
Knivsäkringar Resistiva alternativ<br />
Sidan 36 av 81
Jordning<br />
Att skapa en strömkrets är inte så svårt. Att göra den helt säker är knepigare. Men att jorda<br />
applikationen är ett enkelt och billigt sätt att öka skyddet väsentligt.<br />
Jordfelsbrytare<br />
Elsäkerhet<br />
Kretsens till och frånledare ska leda samma ström. Annars finns det en läcka någonstans. Läckor är<br />
inte bra. Då är det bättre att slå av strömmen helt. Jordfelsbrytaren mäter strömmen i båda ledarna och<br />
jäm<strong>för</strong> dem. En del applikationer kan behöva tillåtas dra lite ojämnt. Särskilt i startögonblicket. Men<br />
vanligtvis ligger feltoleransen på 15-30 mA.<br />
Motorskydd<br />
Starkt induktiva laster har specifika krav.<br />
Transienter<br />
Också kända som spänningsspikar eller spännings-peakar. Etymologin kommer kanske någon annan<br />
gång. Spikarna är resultatet av strömrusningar. De i sin tur uppkommer av kapacitiva eller induktiva<br />
laster.<br />
Gnistsläckning<br />
Med hjälp av snabba kondensatorer kan man kortsluta pulser till jord och på så vis dämpa amplituden<br />
högst betydligt. Spänningen kan då hållas under kontroll, men strömmen går ju <strong>för</strong>lorad.<br />
Mycket höga spänningstoppar kan ge upphov till överslag. Ibland kan det inte undvikas, så då <strong>för</strong>söker<br />
man göra det på ett kontrollerat sätt.<br />
Ljusbågar (säkringsbyte, svetsning)<br />
Om spänningen är tillräckligt hög <strong>för</strong> att skapa en rejäl gnista, kan den sedan underhållas av en stark<br />
ström. Det är exakt vad som händer i ett svetsaggregat.<br />
Jakobs stege är en applikation där man med vilje skapar ljusbågar, oftast <strong>för</strong> effektens skull.<br />
Men om <strong>för</strong>utsättningarna är de rätta, så kan det ske även vid olämpliga tillfällen. Det kan vara vid<br />
säkringsbyten. Knivsäkringar byts ut med hjälp av ett särskilt verktyg, <strong>för</strong> att skydda den elektriker som<br />
ut<strong>för</strong> jobbet.<br />
Kontaktorer och reläer kommer ofta i det läget att fullständig kontakt inte uppnåtts, men gapet är inte<br />
stort nog <strong>för</strong> isolation. Då bildas små gnistor. Vanligtvis är kontaktytorna dimensionerade <strong>för</strong> att kunna<br />
hantera det. Men visst finns det undantag. När belastningen är hög och skiljer sig stort från rent resistiv,<br />
så kan det bli så varmt att kontaktytorna svetsas samman.<br />
Extra isolering FI<br />
Har du sett de där platta stickpropparna? De är praktiska eftersom de passar överallt. Det gör inte de<br />
jordade kontakterna. Men <strong>för</strong> att få lov att använda de ojordade kontakterna så krävs det att<br />
applikationen i övrigt är extra isolerad och märkt med en speciell symbol.<br />
09-01-07 Sidan 37 av 81
<strong>Ellära</strong> <strong>för</strong> <strong>intresserade</strong><br />
Isolationsavstånd (kopparbanor på mönsterkort (kretskort))<br />
Beroende av vilken isolering som används och tillåten temperaturökning, så kan avståndet mellan<br />
ledare manipuleras. Överslag kan ske genom luft. I lysrör sker en kontinuerlig ljusbåge, ofta över en<br />
meter.<br />
På mönsterkort kan kopparbanor ligga mycket tätt. Då är spänningar under 12V vanliga. Det går<br />
naturligtvis bra att leda spänningar på 400V på ett kretskort. Räkna då med att avståndet mellan<br />
banorna är större, och gärna lackade. Om det ska gå mycket ström i ledarna, då får ledarna bli bredare,<br />
gärna tjockare.<br />
Emaljerad koppartråd (lindningar i motorer) (genomslag,<br />
temperaturtålighet)<br />
Skyddsklasser<br />
Om det inte går att komma åt strömmen till att börja med, eller om strömmen inte kan läcka ut<br />
nånstans, ja då kan ju heller inga olyckor ske. Det är dock dyrt att göra saker så säkra.<br />
När är det opraktiskt att vara helt säker?<br />
● När värme måste kunna komma ut.<br />
● När applikationer måste kunna kopplas isär.<br />
Badrum, bensinstationer, industrier har alla olika krav <strong>för</strong> tillräcklig säkerhet. Utrustningen märks<br />
med en kod.<br />
Definition av skyddsklasser enligt EN 60529<br />
IP<br />
0<br />
1<br />
2<br />
3<br />
4<br />
5<br />
6<br />
Första siffran<br />
Grad av skydd mot inträngande av främmande <strong>för</strong>emål<br />
Oskyddat Inget speciellt skydd mot direkt<br />
beröring av ledande eller rörliga<br />
delar. Inget skydd mot inträngande<br />
av främmande <strong>för</strong>emål<br />
Skydd mot stora<br />
främmande<br />
<strong>för</strong>emål<br />
Skydd mot<br />
medelstora<br />
främmande<br />
<strong>för</strong>emål<br />
Skydd mot små<br />
främmande<br />
<strong>för</strong>emål<br />
Skydd mot<br />
korniga<br />
främmande<br />
<strong>för</strong>emål<br />
Skydd mot oavsiktlig beröring av<br />
större ledande eller rörliga delar.<br />
Skydd mot inträngande <strong>för</strong>emål<br />
större än 50 mm.<br />
Skydd mot beröring av ledande eller<br />
rörliga inre delar. Skydd mot<br />
inträngande av främmande <strong>för</strong>emål<br />
större än 12,5 mm.<br />
Skydd mot beröring av ledande, inre<br />
rörliga delar eller verktyg med en<br />
storlek större än 2,5 mm. Skydd mot<br />
inträngning av främmande <strong>för</strong>emål<br />
större än 2,5 mm.<br />
Skydd mot beröring av ledande, inre<br />
rörliga delar eller verktyg med en<br />
storlek större än 1 mm. Skydd mot<br />
inträngning av främmande <strong>för</strong>emål<br />
större än 1 mm<br />
Dammskyddat Komplett skydd mot beröring av<br />
ledande eller rörliga inre delar.<br />
Skyddat mot inträngande av damm i<br />
sådan mängd att funktionen<br />
äventyras.<br />
Dammtätt Komplett skydd mot beröring av<br />
ledande eller rörliga inre delar.<br />
Skydd mot inträngning av damm.<br />
Sidan 38 av 81<br />
Andra siffran<br />
Grad av skydd mot vatten<br />
Oskyddat Inget speciellt skydd.<br />
Droppskyddat Vertikalt droppande vatten orsakar<br />
ingen skada.<br />
Droppskyddat<br />
vid lutning<br />
Droppande vatten i en vinkel på 15°<br />
orsakar ingen skada oavsett riktning.<br />
Strilsäkert Droppande vatten i en vinkel på 60°<br />
orsakar ingen skada oavsett riktning.<br />
Striltätt Strilande vatten orsakar ingen skada<br />
oavsett riktning och vinkel.<br />
Spolsäkert<br />
En vattenstråle riktad mot<br />
utrustningen från alla riktningar<br />
orsakar ingen skada.<br />
Spoltätt Vatten får inte tränga in i utrustningen<br />
i farliga mängder även vid händelse av<br />
översköljning.
7<br />
8<br />
Starkström<br />
Vattentätt<br />
Tryckvattent<br />
ätt<br />
Elsäkerhet<br />
Vatten får inte tränga in i utrustningen<br />
i farliga mängder vid nedsänkning i<br />
vatten under specificerade<br />
omständigheter, tid och tryck.<br />
Vatten får inte tränga in i utrustningen<br />
i farliga mängder vid nedsänkning i<br />
vatten.<br />
Enligt SSF, StarkStrömsFöreskrifterna, så är all ström som kan skada liv och egendom starkström.<br />
Fundera lite över det. Ett 9V-batteri kan lätt antända en tuss med stålull, som i sin tur kan antända<br />
kvistar och löv, som i sin tur lätt antänder en byggnad. Kanske det finns människor däri, eller det är ett<br />
stall med kor ...<br />
Är ett batteri på 9V klassat som starkström?<br />
Vi ska överlåta åt SSF att behandla sådana frågor, det här är ett dokument om ellära. Mycket grova<br />
ledare kan hantera stora strömmar, men det måste inte vara höga spänningar i fråga. En del<br />
applikationer kan vara helt öppna och utan skydd. Utan större potentialskillnader, bryr sig strömmen<br />
inte om att gå omvägar.<br />
Däremot leder starka strömmar till stora magnetfält runt ledaren. Var observant med kreditkort och<br />
pacemakers.<br />
Högspänning<br />
600V-1000V ...<br />
09-01-07 Sidan 39 av 81
Del 3 - Mätteknik<br />
Instrument och storheter<br />
<strong>Ellära</strong> <strong>för</strong> <strong>intresserade</strong><br />
Vi ska utgå från ett klassiskt visarhus med ett vridspoleinstrument. I flera fall ligger tekniken till grund<br />
<strong>för</strong> andra mätmetoder. Vilken skala som används kan kvitta. Vi ska bara lära känna tekniken och dess<br />
styrkor samt svagheter.<br />
Här ser vi ett visarhus från<br />
framsidan. Lägg märke till<br />
justervredet som är ritat i rött.<br />
Villkor<br />
Delarna<br />
Vi har nu tagit av plastkåpan.<br />
Justervredet sitter nästan alltid i<br />
kåpan.<br />
Även skalskivan har tagits bort<br />
och mekanismen syns lite bättre.<br />
● Justervredet som sitter i kåpan, illustrerad med rött, är en tapp som sitter excentriskt.<br />
● Tappen sitter i slitsen på det gula blecket. Det kan alltså röras fram och tillbaka.<br />
● Fjädern i grönt, <strong>för</strong>binder blecket och vridspolen. Den gör att nålen återgår när ingen<br />
mätsignal påverkar.<br />
● Vridspolen, den röda lindningen, ger upphov till ett magnetfält när en ström flyter genom den.<br />
● Den stora grå klumpen är en magnet. Det är det statiska magnetfältet som vridspolens<br />
magnetfält tar spjärn emot.<br />
● De två vita tapparna ger mekaniska utslagsbegränsningar. Oftast monteras de på fjädrande<br />
hävarmar. Om nålen rör sig mycket snabbt mot ett stopp kan den krökas. Mät <strong>för</strong>siktigt.<br />
● Signalerna till vridspolen måste över<strong>för</strong>as med mycket låg friktion. Ibland via<br />
upphängningsanordning. Här visas de som vanliga ledningar, vilket i verkligheten skulle påverka<br />
utslaget.<br />
● På skalskivan sitter skalan. Men från medelmåttiga instrument och upp, finns också en spegel.<br />
Verkar det konstigt? Så här funkar den: titta på nålen. Om du ser en nål till i spegeln avläser du<br />
skalan från fel vinkel. Då avläser du också fel värde.<br />
På skalskivan brukar det finnas (det saknas ibland) några symboler.<br />
Användningen<br />
Så har vi gått igenom hur själva visarhuset fungerar. Men det räcker inte. Olika storheter ger olika<br />
mätsignal, och visarhuset kräver en specifik signal. Där<strong>för</strong> måste en signalanpassning ske mellan<br />
mätning och visning. Lyckligtvis är det inte så svårt.<br />
Sidan 40 av 81
Avläsning<br />
Del 3 - Mätteknik<br />
Mekaniska instrument är balanserade <strong>för</strong> att ge rätt utslag. Så långt allt väl. Men hur ska instrumentet<br />
stå <strong>för</strong> att balanseringen ska gälla?<br />
Är det en nyhet att instrumentet ska avläsas, stående i korrekt vinkel? Inte så konstigt, det är inget<br />
som vanligtvis lärs ut längre. Med digitala instrument, är det ju inte heller nödvändigt. Dagligdags<br />
behöver man inte den sista biten av precision som korrekt inställning ger. Men kännedom ska man ha!<br />
Instrumentet ska avläsas<br />
liggande<br />
Det finns ännu fler symboler<br />
Detta instrumentet ska<br />
avläsas stående<br />
Provspänning med 2kV Instrumentet klarar<br />
både växel- och likström<br />
Och det slutar inte här<br />
Instrumentet är gjort <strong>för</strong><br />
en lutning, i det här<br />
fallet 60°<br />
Instrumentet är bara<br />
avsett <strong>för</strong> likström<br />
1,5<br />
Vridspoleinstrument Vridjärnsinstrument Onoggrannheten vid<br />
fullt uslag<br />
Nu har vi tagit de viktigaste symbolerna, och det får räcka så länge.<br />
Ideala egenskaper<br />
Det ska inte behöva<br />
nämnas att instrumentet<br />
inte ska ligga på sidan,<br />
eller hur?<br />
Man kan ofta räkna ut<br />
hur instrumentet ska stå<br />
genom att titta på<br />
eventuella ”fötter”.<br />
Instrumentet är bara<br />
avsett <strong>för</strong> växelström<br />
När man mäter signaler, så vill man ju bara se hur signalen ser ut utan att påverka den. Men kort sagt,<br />
det går inte. Däremot kan man påverka den så pass lite att det oftast är <strong>för</strong>sumbart. Genom att känna till<br />
instrumentets egenskaper, kan man i somliga fall räkna ut hur signalen skulle sett ut om instrumentet<br />
inte var inkopplat.<br />
Mäta ström (shunt)<br />
Ström mäts i serie med objektet i fråga. Så kretsen måste brytas upp.<br />
Idealet: Mätaren är en fullständig kortslutning (mät inte strömmen i ett vägguttag!).<br />
09-01-07 Sidan 41 av 81
<strong>Ellära</strong> <strong>för</strong> <strong>intresserade</strong><br />
Låt oss säga att visarhuset ger fullt utslag då en ström på 50µA flyter genom det. Men vi vill kunna<br />
mäta strömmar på upp till 10A. Man kan naturligtvis köpa ett annat visarhus, men vad lär vi oss av det?<br />
Lösningen är att skapa en shuntresistor. Den kommer att leda <strong>för</strong>bi all den ström som inte behövs <strong>för</strong><br />
visarhuset. Där<strong>för</strong> kopplas den också parallellt.<br />
Mäta spänning (<strong>för</strong>koppling)<br />
Spänning mäts parallellt med objektet i fråga.<br />
Idealet: Mätaren är ett totalt avbrott<br />
Nu har vi samma visarhus, Det ger fortfarande fullt utslag vid 50pA, men vi vill kunna mäta 30V. Alltså<br />
måste strömmen genom instrumentet var 50pA när den uppmätta spänningen är 30V. Här är lösningen<br />
att koppla en resistor i serie. En sådan resistor kallas återkoppling.<br />
Resistans<br />
Att mäta resistans är att mäta ström. Där<strong>för</strong> matar man objektet med en spänning och ser hur mycket<br />
ström som flyter igenom. Det gör att instrumentet behöver en spänningskälla, ett batteri, <strong>för</strong> ändamålet.<br />
Eftersom strömmen tar de vägar som den finner lämpligt, behöver vi se till så att den bara har genom<br />
mätobjektet att välja. Om objektet sitter på ett kretskort, så är det bäst att löda loss ena änden.<br />
Med klassiska visarinstrument, kommer objektet att matas direkt med det inbyggda batteriet. Med<br />
tiden minskar batterispänningen och på påverkas mätresultatet. Där<strong>för</strong> ska man kalibrera instrumentet<br />
<strong>för</strong>e varje mätning. Det finns en potentiometer <strong>för</strong> det.<br />
Moderna instrument, reglerar spänningen så att den alltid är densamma, och behöver alltså inte<br />
kalibreras. Men det är fortfarande lika viktigt att separera objektet från andra belastningar.<br />
Onoggrannhet<br />
kapacitans, induktans omnämns, visas (kommer i "Växelström")<br />
Dioder (bryggor) (tyristorer och triacar omnämns, visas i funktion,<br />
kommer i "Elektronik" och "Kraftelektronik")<br />
Vridspole<br />
Vridjärn (kan visa effektivvärde)<br />
Var<strong>för</strong> då?<br />
Digitala metoder<br />
Mätfel / kompensation<br />
Orsaker till fel<br />
Övergångsresistans. Resistans är med oss överallt. Varje skarv på signalens väg, utgör en resistans.<br />
Mellan mätpunkten och mätspetsen finns en. Mellan mätsladden och instrumentet finns nästa. Mellan<br />
komponenterna inne i instrumentet finns flera stycken. De flesta övergångsresistanser kompenseras<br />
bort vid kalibrering. Men kom ihåg att ha god kontakt med mätpennorna till mätpunkterna. Även ytor<br />
som ser fina ut, kan isoleras av ett oxidskikt.<br />
Exempel på kontaktdons övergångsresistans<br />
Sidan 42 av 81
Del 3 - Mätteknik<br />
Mätsladdar innehåller ofelbarligen en resistans. Kalibrera bort den! Se till att sladdarna är hela. HELA<br />
slingan i mätkretsen måste vara hel. Kardeler innan<strong>för</strong> isoleringen kan vara av och därmed påverka<br />
mätvärdet. Särskilt populärt är det <strong>för</strong> kardeler att gå av vid lödningar. Kapillärkraften gör att tenn och<br />
fluss dras upp mellan kardelerna. Det gör sladden styv och spröd. Flusset är något korrosiv. Vid ”rätt”<br />
<strong>för</strong>utsättningar, äts kabeln upp.<br />
Långa sträckor där sladdarna ligger parallellt, ger också upphov till kapacitans mellan ledarna.<br />
Ganska liten, men värd att tänka på.<br />
Sladdar som antenner. När man mäter mycket svaga signaler. Kan yttre störningar göra sig gällande.<br />
Lysrörsarmaturer, kylskåp, är exempel på applikationer som kan avge kraftiga störningar.<br />
Bryggkopplingar omnämns, men det kommer mer senare<br />
09-01-07 Sidan 43 av 81
Oscilloskopet<br />
<strong>Ellära</strong> <strong>för</strong> <strong>intresserade</strong><br />
Ibland kan det vara till stor hjälp att se hur signalerna ser ut. Till det har vi oscilloskopen. De är<br />
relativt enkla att använda när man väl tagit hänsyn till hur de arbetar. De moderna oscilloskopen har<br />
inte samma begränsningar som de klassiska. Men det är de klassiska som vi ska <strong>för</strong>söka <strong>för</strong>stå just nu.<br />
Det är bara spänning och tid man kan mäta med ett skop. Naturligtvis kan man mäta spänningen över<br />
en shunt, <strong>för</strong> att se en ström. Men skopet bryr sig bara om spänning.<br />
Precis som tidigare, kommer mätningen att påverka resultatet, så det får man ta med i beräkningen.<br />
Till att börja med så kommer vi att ha signaler starka nog (lågimpediva) <strong>för</strong> att stå emot skopets<br />
inimpedans. Här kommer mätprobens egenskaper in.<br />
Grundidéen vs. Moderna<br />
Hela idéen går ut på att mäta en spänning över en tidsperiod. Ett<br />
katodstrålerör gör en elektronstråle som accelereras fram till<br />
skärmen. Rita röret och blockschema.<br />
Strålen länkas av i Y-led samtidigt som en tidbas påverkar strålen i<br />
X-led. Om ingen axel hade påverkat strålen, hade det bara blivit in<br />
prick mitt på skärmen. Eftersom det fosforeserande skiktet på<br />
skärmens insida lyser upp när elektronerna träffar det och bibehåller<br />
effekten en liten stund, så kan man se hur den uppmätta signalen visas utan flimmer.<br />
Ingen spänning avlänkar<br />
strålen. Där<strong>för</strong> blir det<br />
bara en prick i mitten.<br />
Med Fokus och<br />
intensitet, kan pricken<br />
justeras till önskad form.<br />
Men låt inte pricken stå<br />
still, då <strong>för</strong>svagas<br />
fosforskiktet just där.<br />
Med en spänning som<br />
denna på<br />
avlänkningsplattorna i Xled,<br />
rör sig punkten.<br />
Nu mäter vi en<br />
sinusformad<br />
signal. Den lägger<br />
vi på Y-axeln.<br />
Utan tidsaspekten<br />
ser den inte<br />
mycket ut <strong>för</strong> världen.<br />
Det fosforeserande<br />
skiktet klingar av efter<br />
en liten stund, så<br />
signalen måste<br />
uppdateras ständigt.<br />
Snart kommer vi till<br />
synkroniseringen, trigpulsen.<br />
Nu kommer dock ett par svagheter i uppbyggnaden att påverka<br />
resultatet, som om inte mätproben vore bekymmer nog. Elektronstrålen<br />
kan ses som en ”hypotenusa” i en triangel, där ena kateten är skärmen,<br />
och den andra är avståndet till katodstrålerörets hals. Där<strong>för</strong> blir signalen<br />
<strong>för</strong>vrängd i ytterkanterna. Av den anledningen har man gjort så att<br />
skärmen visar korrekt värde längs med två linjer på skärmen över och<br />
under mitten, istället <strong>för</strong> bara mitten. På så vis blir de övriga<br />
<strong>för</strong>vrängningarna inte så stora.<br />
Eftersom moderna skop hanterar signalen helt elektroniskt, och sedan<br />
presenterar det färdiga resultatet på en skärm, så har man eliminerat sådana bieffekter.<br />
Sidan 44 av 81
tid / svep<br />
Synkronisering /Trigpuls<br />
Spänning / amplitud<br />
Impedans / anpassning<br />
x och y<br />
Del 3 - Mätteknik<br />
På somliga skop finns möjligheten att koppla bort svepgeneratorn och mata X-axeln manuellt. På så<br />
sätt kan man låta strålen gå baklänges. Med diverse signaler på X och Y, kan då bilder ritas upp.<br />
Mätproben<br />
Jordning<br />
Kapacitans<br />
Impedans/kabel<br />
Jordning<br />
Potentialproblem<br />
Fara<br />
09-01-07 Sidan 45 av 81
Sidan 46 av 81<br />
<strong>Ellära</strong> <strong>för</strong> <strong>intresserade</strong>
Matte 5 - Enkel geometri<br />
Med <strong>för</strong>ståelse <strong>för</strong> geometri, blir delar av elläran mycket lättare.<br />
Trianglar<br />
Matte 5 - Enkel geometri<br />
Vi har visat med oscilloskopet hur en hypotenusa i en triangel fungerar som en radie i en cirkel.<br />
Katetrar och hypotenusor kommer att bli en stor del av växelströmmens genomgångar. De trianglar som<br />
vi kommer i kontakt med är främst rätvinkliga.<br />
180 grader<br />
Grundskolan bör ha visat att vinklarna i en triangel tillsammans blir 180°. Om inte, så bevisas det nu.<br />
Ta en triangel, vilken som helst Dela upp den. Sätt samman spetsarna.<br />
Om man hellre vill mäta och räkna, går ju det också bra. Mät upp de<br />
tre vinklarna och addera dem. Om du har lyckats få något annat än<br />
180°, så har du gjort fel.<br />
3-4-5-triangeln<br />
Det här är en mycket praktisk triangel. Det är inte alltid man har en gradskiva med<br />
sig. Det gäller särskilt när en rät vinkel är av nöden. Då är kunskaper ovärderliga.<br />
Förhållandet 3-4-5 på sidorna, kommer att ge en rätvinklig triangel. Det går bra att<br />
ut<strong>för</strong>a med papper och penna. Passare är en stor hjälp.<br />
Annars går det bra med en snörstump eller tumstock.<br />
30-60-90<br />
Dessa vinklar är de vanliga på de rithjälpmedel som finns i skolor och<br />
på kontor. Lite senare (när vi kommer till enhetscirkeln) ska vi se hur<br />
just dessa vinklar passar in i elläran.<br />
Halv liksidig triangel<br />
Hur är det nu med vinklarna i en liksidig<br />
triangel? Kommer de att vara lika? Jajamen!<br />
Känns den igen? Hoppas det!<br />
09-01-07 Sidan 47 av 81
Pythagoras sats<br />
a 2 +b 2 =c 2<br />
Om a,b och c är sidor i en rätvinklig triangel, så kan alltså en area<br />
räknas ut <strong>för</strong> varje sida. Det är ju dock alltid (nästan) så att vi vill räkna<br />
ut sidorna. Men vi får gå omvägen via areorna.<br />
Det visar sig att att en triangel med sidorna 3, 4 och 5 blir en rätvinklig<br />
triangel, helt utan decimaler. Mycket praktiskt när man inte har en<br />
vinkelhake, men ett par snörstumpar eller träpinnar. Nåja, det är ju en<br />
lycklig tillfällighet. Pythagoras sats, funkar alltid. Enda kravet är att det<br />
finns en rät vinkel i triangeln<br />
Låtsas att du inte ser siffrorna i den minsta kvadraten. Men vill ändå<br />
veta triangelns kortaste sida. Frågan man då ställer sig är:<br />
Vad blir 25-16?<br />
Svar: 9<br />
Och vad är kvadratroten ur det?<br />
Svar: 3 (3 gånger sig självt är nämligen 9)<br />
Pythagora<br />
Pythagoras av Samos dog ca 500 f.Kr. Han var en Grekisk<br />
matematiker som såg stor magi i siffrorna. Han hyllas även som<br />
mystiker, vetenskapare och filosof. Till och med den <strong>för</strong>sta filosofen.<br />
Pythagoras och hans lärjungar ansåg att alltet, allting, hade<br />
matematisk bakgrund.<br />
Med sina funderingar bildade så Pythagoras en religiös rörelse.<br />
Ganska lite kan med säkerhet sägas, eftersom inga av hans skrifter<br />
har klarat sig.<br />
Sidan 48 av 81<br />
<strong>Ellära</strong> <strong>för</strong> <strong>intresserade</strong>
Kvadrater<br />
Matte 5 - Enkel geometri<br />
(Eng. Square). Kvadrater har inte så mycket med elläran att göra annat än att vi använder<br />
kvadratmillimeter <strong>för</strong> att ange tvärsnittsareor. Likafullt kan det vara bra att veta lite om dem. Kvadraten<br />
är ett specialfall av rektanglar och romber. Alla sidorna är lika långa, och hörnen är vinkelräta.<br />
Halv kvadrat<br />
Det skulle kunna bli en rektangel. Men dessa är vi alldeles o<strong>intresserade</strong> av.<br />
Åtminstone vad ellära beträffar. Istället delar vi kvadraten diagonalt. Vad blir det då?<br />
Självklart! Det blir två trianglar, likbenta. De har dessutom en rät vinkel vardera.<br />
Båda halvorna är likadana, så vi bryr oss bara om den ena ...<br />
Cirklar<br />
Här har vi en fantastisk geometrisk figur. Dessutom hjälper den oss att <strong>för</strong>stå så mycket mer av<br />
elläran. Fram<strong>för</strong> allt blir cirkelns egenskaper viktiga i växelströmmen. Men vi lägger några grunder<br />
redan nu.<br />
De flesta känner till dessa begrepp, men det är på sin plats att beskriva dem kort.<br />
Pi<br />
3,14 eller hur? Vi kommer att behöva lite bättre precision än så. Talet Pi, eller π, är <strong>för</strong>hållandet mellan<br />
en cirkels omkrets och dess diameter.<br />
π är irrationellt, det finns alltså ingen ände på decimalerna när man <strong>för</strong>söker skriva ut det i just<br />
decimal form. Men det går att använda bråkform istället. Det är tidigare omnämnt att siffror bör sättas<br />
in sist i en uträkning. Tal som π gör det extra vinstgivande.<br />
Omkrets<br />
(Eng. Circumference). Det här är alltså en längd. Det<br />
är nämligen längden från en punkt på en cirkel, till<br />
samma punkt, ett varv senare.<br />
Omkretsen av en cirkel är π, när diametern är 1.<br />
Alltså är O=πd=π2r.<br />
Radie<br />
(Eng. Radius). En rak linje från centrum av cirkeln till<br />
periferin, är precis vad som kallas radie. Även delar av<br />
en cirkel har en radie, såsom cirkelsektorer och bågar.<br />
Diameter<br />
(Eng. Diameter). Man kunde säga två radier, och det<br />
vore korrekt. Värdet av två radier är detsamma som en<br />
diameter. Men diametern är tänkt att passera rakt<br />
genom centrum.<br />
Övrigt<br />
Ytan innan<strong>för</strong> omkretsen kallas cirkelskiva eller cirkelområde. Det området omgärdas av periferin.<br />
Periferin är också den linje som utgör omkretsen. Att räkna fram areor behöver vi inte just nu.<br />
09-01-07 Sidan 49 av 81
Sidan 50 av 81<br />
<strong>Ellära</strong> <strong>för</strong> <strong>intresserade</strong>
Del 4 – Växelström<br />
Del 4 – Växelström<br />
Med likströmmen kan man ge en ordentlig grund <strong>för</strong> <strong>för</strong>ståelsen med el. Men i långa tider har elkraft<br />
distribuerats i form av växelström. Elproduktionen ger växelström, och transformering kräver växlande<br />
ström. Likström <strong>för</strong> distribution används. Vi tar upp det i ett annat kapitel. Utan lite kunskap om<br />
växelström har man inte en komplett bild av elläran.<br />
Fler begrepp<br />
Rita kurva med begreppen.<br />
Storheterna är desamma som <strong>för</strong> likströmmen. Men nu använder vi gemener <strong>för</strong> ström och spänning.<br />
Spänning betecknas alltså med u, och ström med i.<br />
Periodtiden betecknas med T och mäts i sekunder, s.<br />
Frekvensen betecknas med f och mäts i Hertz, Hz. Förr hörde man också ”cykler per sekund”, ett mer<br />
beskrivande begrepp.<br />
Amplituden är ett värde på en kurva. Oftast används begreppet på oscilloskop. Där kan<br />
û<br />
Topp- och bottenvärde<br />
Effektivvärde<br />
Det här är vad vi mäter med vanliga instrument. Om du stoppar mätpennorna till en multimeter i ett<br />
vägguttag, ser du ca. 230V. Men om du tittar på samma signal med ett oscilloskop, kommer du att se hur<br />
spänningens topp och bottenvärde är avsevärt större.<br />
RMS<br />
Root Mean Square. Ett begrepp med många missuppfattningar. Hur kan vi reda ut detta då?<br />
Impedans: http://sv.wikipedia.org/wiki/Impedans<br />
Reaktans (induktiv och kapacitiv)<br />
Mer om transformatorer som induktiv last (mer om magnetism)<br />
Kondensatorpaket som kompensation (lysrör, motorer)<br />
Fasvridning<br />
09-01-07 Sidan 51 av 81
Sidan 52 av 81<br />
<strong>Ellära</strong> <strong>för</strong> <strong>intresserade</strong>
Matte 6 – Enhetscirkeln<br />
Cirkeln i sig själv är mycket speciell i det att så<br />
många finesser är anslutna till den. Detta<br />
dokumentet avhandlar inte så många av dem. Men<br />
låt gärna nyfikenheten komma till tals. Internet är<br />
full av information.<br />
Här ska vi <strong>för</strong>djupa oss lite i cirkeln <strong>för</strong> att lösa<br />
våra specifika problem.<br />
Verifieras<br />
Notera att talet π är detsamma som 180°. I<br />
enhetscirkeln är radien 1. Förra mattedelen<br />
klargjorde att omkretsen blir π när diametern är 1.<br />
Enhetscirkeln har då dubbelt så stor omkrets, 2π.<br />
Trigonometri<br />
Ortogonal (vinkelrät)<br />
Vinklar (grader, radianer)<br />
Matte 6 – Enhetscirkeln<br />
Grader är inte den självklara enheten <strong>för</strong> vinklar. I själva verket är den relativt konstlad jäm<strong>för</strong>t med<br />
radianer.<br />
Enhetscirkeln<br />
09-01-07 Sidan 53 av 81
Sinus/cosinus<br />
<strong>Ellära</strong> <strong>för</strong> <strong>intresserade</strong><br />
Dessa värden byggs helt och hållet upp av visarens position på periferin, avspeglad på X- respektive Yaxeln.<br />
Rektangulär och polär form<br />
Positionen <strong>för</strong> en punkt i ett diagram kan<br />
definieras på två sätt. Antingen som värden utefter<br />
X- och Y-axeln (bilden till vänster).<br />
Men det går också att ange ett avstånd och en<br />
vinkel till punkten.<br />
Polär form (bilden till höger) kommer till<br />
användning, särskilt vid komplexa tal<br />
Vektorer (skalärer)<br />
McLaurins serieutveckling. Att knappa på en<br />
miniräknare är ju ingen konst. Förr slog man upp siffrorna i en tabell. Men någon måste ju ha räknat ut<br />
det till att börja med ... Hur räknar man egentligen fram ett sinusvärde?<br />
Sidan 54 av 81<br />
Allteftersom visaren roterar (moturs) från vinkeln 0°, ökar<br />
värdet på Y-axeln. Y-axeln representerar sinus.<br />
Just när vinkeln är 0°, är värdet <strong>för</strong> cosinus som störst,<br />
nämligen 1.<br />
Vid 90° har sinusvärdet ökat till sitt maximum, 1. Likaledes<br />
har värdet på X-axeln, cosinus, minskat till 0.<br />
En godtycklig vinkel har satts ut som ett exempel. Vinkeln<br />
är 34°. Då är sinusvärdet ca. 0,56. Samtidigt syns att<br />
cosinusvärdet är högre, runt 0,82.<br />
Lägg också märke till att ett sinusvärde stämmer med två<br />
vinklar per varv (vi avhandlar periodicitet en annan gång).<br />
Men en vinkel ger bara ett sinusvärde.
Växelströmmen fortsätter<br />
Faskompensering<br />
Växelströmmen fortsätter<br />
När en belastning inte är helt resistiv, kommer ström och spänning ur fas. Elmotorer och<br />
lysrörsarmaturer är vanliga exempel på induktiva laster. Eftersom effekten påverkas på ett sådant sätt<br />
att elbolagen inte mäter korrekt <strong>för</strong>brukning när u och i inte är i fas, måste lasten kompenseras till ett<br />
godkänt värde.<br />
3-fas<br />
Med tre faser sinusformad spänning, uppnår man en fantastisk egenskap. Summan av fasernas<br />
spänning, oavsett punkt på tidsaxeln, kommer att bli noll. Rita bild. I en elmotor får detta till följd att<br />
den resulterande vektorn som faserna ger upphov till, roterar alldeles jämnt.<br />
Bild Bild Bild Bild<br />
De separata vektorerna Ger den resulterande<br />
vektorn<br />
Detsamma som<br />
magnetfältet<br />
Ger en jämn gång<br />
09-01-07 Sidan 55 av 81
Sidan 56 av 81<br />
<strong>Ellära</strong> <strong>för</strong> <strong>intresserade</strong>
Matte 7 - Komplexa tal<br />
Matte 7 - Komplexa tal<br />
Har du <strong>för</strong>sökt att dra roten ur -1 någon gång? Det går inte. Frågan som genast infinner sig är: Var<strong>för</strong> i<br />
hela världen skulle man vilja?<br />
Realdel, imaginärdel<br />
argument<br />
J-omega-metoden<br />
09-01-07 Sidan 57 av 81
Sidan 58 av 81<br />
<strong>Ellära</strong> <strong>för</strong> <strong>intresserade</strong>
Komponenters egenskaper<br />
Kapacitans<br />
Strökapacitans<br />
Kondensatorer<br />
Polariserade<br />
Dielektrikum<br />
Induktans<br />
Elmotorer<br />
Spolar/drosslar<br />
Q-värde<br />
Kärnor<br />
Filter<br />
Växelströmseffekt<br />
Ström och spänning ur fas<br />
Effektutveckling och dimensionering<br />
Matte 7 - Komplexa tal<br />
09-01-07 Sidan 59 av 81
Sidan 60 av 81<br />
<strong>Ellära</strong> <strong>för</strong> <strong>intresserade</strong>
Matte 8 - Derivator och integraler<br />
Matte 8 - Derivator och integraler<br />
Kom ihåg en sak. Dessa begrepp är inte på långa vägar så komplicerade som de kan verka vid <strong>för</strong>sta<br />
anblicken. Märkliga matematiska tecken och invecklad vetenskap använder dem, men det gör vi också!<br />
|Absolutbelopp| - reella tal<br />
När man sätter de raka strecken runt ett tal, avses talets absolutbelopp. Det är talets värde/storlek<br />
helt enkelt, och utan tecken.<br />
Exempel:<br />
Spänningen mellan polerna på ett batteri kan vara 9V. Om man mäter med minuspolen som referens,<br />
då visar pluspolen +9. Men om referensen är pluspolen, då blir mätvärdet -9. Oavsett vilket så är<br />
absolutbeloppet av mätningen 9 och endast 9. Rita två batterier ihopkopplade och ett mätinstrument.<br />
Riktningskoefficienten (y=kx+m och ännu bättre, enpunktsformeln)<br />
http://sv.wikipedia.org/wiki/Riktningskoefficient<br />
Derivator (riktningskoefficient)<br />
Riktningskoefficienten kan användas med frekvenser.<br />
Integraler (arean under grafen)<br />
Arean kan i våra fall ofta ha med effekten att göra. Rita kurva med linje och area.<br />
09-01-07 Sidan 61 av 81
Sidan 62 av 81<br />
<strong>Ellära</strong> <strong>för</strong> <strong>intresserade</strong>
Transformatorer<br />
(Eng. Transformer)<br />
Ringkärna<br />
EI-kärna<br />
Andra kärnor<br />
(Eng. Core)<br />
audio-applikationer<br />
Impedansanpassning<br />
Transduktorer<br />
Mixa signaler.<br />
Matte 8 - Derivator och integraler<br />
09-01-07 Sidan 63 av 81
Sidan 64 av 81<br />
<strong>Ellära</strong> <strong>för</strong> <strong>intresserade</strong>
Del 5 - Magnetism / Elektromagnetism<br />
Induktion<br />
(Eng. Induction)<br />
Mättning<br />
(Eng. Saturation)<br />
Mer ström in, mer ström ut? Nej, sorry! Det finns en gräns <strong>för</strong> hur mycket kärnan kan magnetiseras<br />
och därmed inducera ström i sekundärlindningen.<br />
Eddy-strömmar<br />
Elmotorer (Fördjupas i motordokumentet)<br />
Reläer, kontaktorer<br />
Reläer är till <strong>för</strong> att vidarebefordra signaler. Kontaktorer är strömstyrda strömställare.<br />
Solenoider<br />
Sidan 65 av 81
Mer mätteknik<br />
Dioder<br />
<strong>Ellära</strong> <strong>för</strong> <strong>intresserade</strong><br />
Mäts nästan som resistorer. En frisk diod har ett framspänningsfall på ca. 0,6V (kisel) emedan den ska<br />
ge ett mycket högt värde i backriktningen. Då ska den ju inte leda alls. Rita kurva. Transistorn kan ses<br />
som två dioder i motriktning. Rita.<br />
Schottkydioder har ett lägre framspänningsfall, ca. 0,2V. Det har även dioder av germanium.<br />
Germanium var i halvledardiodens barndom lättare att arbeta med då kisel är hårdare och har en mer<br />
kristallin struktur. Germanium påminner mer om lödtenn.<br />
Visarhus<br />
Vridspole<br />
Vridjärn<br />
Digitalt<br />
Mätfel<br />
Oscilloskopet<br />
Frekvens<br />
Amplitud<br />
Filter<br />
vikten av impedansanpassning<br />
Perspektivet (alla skop har samma funktioner trots att rattarna ser<br />
annorlunda ut)<br />
Mätbryggor<br />
Wheatstone<br />
RCL<br />
Tretråds- och fyrtrådsgivare<br />
Sidan 66 av 81
Del 6 - Elektronik<br />
Transistorer<br />
Sedan den <strong>för</strong>sta transistorn skapats, har elektroniken formligen exploderat. Och transistorn är en<br />
universalkomponent utan like. Av den bygger man <strong>för</strong>stärkare, logiska enheter, drivsteg och mycket mer.<br />
Typer<br />
Var<strong>för</strong> ska det vara enkelt. Transistorerna byggs med hjälp av olika metoder, och till olika egenskaper,<br />
<strong>för</strong> olika ändamål.<br />
Unipolära<br />
Till dessa hör fälteffekttransistorn (FET). Dessa kan vara av utarmingstyp eller anrikningstyp. Båda<br />
typerna <strong>för</strong>ekommer i P-kanal och N-kanal-transistorer. Rita.<br />
Bipolära<br />
Välkända och lättanvända. Men mer strömkrävande än FET:arna. Rita.<br />
Styrka<br />
Svaghet<br />
Standardkopplingar<br />
GE<br />
Användning<br />
Styrka<br />
Svaghet<br />
GB<br />
Användning<br />
Styrka<br />
Svaghet<br />
GC<br />
Användning<br />
09-01-07 Sidan 67 av 81
Förspänning och arbetspunkt<br />
Avkopplingskondensator<br />
Ström<strong>för</strong>stärkningsfaktor<br />
Kapslingar<br />
TO-92 TO-3 SOT-23 DIL SIL<br />
TO-220<br />
OP-<strong>för</strong>stärkare<br />
Ursprungligen implementerade i elektronrör, men en succé med hjälp av transistorer.<br />
Ideala egenskaper<br />
Inga komponenter är perfekta. Men visst ska man sträva dit.<br />
Önskade egenskaper Realistiska egenskaper<br />
Differential<strong>för</strong>stärkning<br />
Strömspegel<br />
Standardkopplingar<br />
Filter<br />
Fönsterdiskriminator<br />
Lågpass<br />
högpass<br />
bandpass<br />
Oscillatorer<br />
Impedansanpassning<br />
Sidan 68 av 81<br />
<strong>Ellära</strong> <strong>för</strong> <strong>intresserade</strong>
Audioapplikationer<br />
Högfrekvens (avstickare)<br />
Radio<br />
AM<br />
Komm.radio<br />
FM<br />
Superheterodyn<br />
Radar<br />
Datalänkar<br />
Mobiltelefoni<br />
NMT<br />
GSM<br />
3G<br />
Givare<br />
Resistiva<br />
Kapacitiva<br />
Induktiva<br />
Termoelement<br />
Halvledargivare<br />
Halleffekt<br />
Magnetoresistiva<br />
Tryck<br />
Temp<br />
Gaser<br />
Strålning<br />
Optiska<br />
Del 7 - Digitalteknik<br />
Eget dokument.<br />
Matte 9 - Boolesk algebra<br />
Utgångstyper<br />
Matte 10 - Talsystem<br />
///////////////////////////////////////////////////////////<br />
Specialiseringar<br />
Eldistribution och produktion<br />
stolpar<br />
isolatorer<br />
transformering<br />
Kraftverk (vatten(våg, tidvatten), vind(höjd, skuggning), sol(direkt, reflex), kärn<br />
Ställverk<br />
Frånskiljare<br />
Säkringar<br />
Likriktning/växelriktning<br />
Ledning via vatten<br />
Elmotorer<br />
Likströmsmotorer<br />
Typer<br />
delarnas namn<br />
Kommutering<br />
Applikationer<br />
Styrning<br />
Växelströmsmotorer<br />
Typer<br />
delarnas namn<br />
Poltal<br />
Faser<br />
Applikationer<br />
09-01-07 Sidan 69 av 81
styrning<br />
Matte strax utan<strong>för</strong> elläran<br />
Konjugat<br />
Rotationsvolymer<br />
Sidan 70 av 81<br />
<strong>Ellära</strong> <strong>för</strong> <strong>intresserade</strong>
Bilagor<br />
Här följer material som kompletterar innehållet i dokumentet.<br />
Periodiska systemet<br />
Galvanisk ström<br />
Bandgenerator<br />
Elektronerna<br />
09-01-07 Sidan 71 av 81
Grupp<br />
Per<br />
iod<br />
Periodiska systemet<br />
Alkalimetaller<br />
Alkaliska jordmetaller<br />
Myntmetaller<br />
Zinkgruppen<br />
Borgruppen<br />
Kolgruppen<br />
<strong>Ellära</strong> <strong>för</strong> <strong>intresserade</strong><br />
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18<br />
1 H He<br />
2 Li B C N O<br />
3 Na Mg Al Si P S<br />
4 Fe Cu Zn Ge<br />
5 Ag Sn<br />
6 Pt Au Pb<br />
7<br />
Bara de viktigaste ämnena <strong>för</strong> elektriska tillämpningar har tagits med i tabellen. Fram<strong>för</strong> allt metaller,<br />
men även några gaser.<br />
Syre ger oss en del viktiga oxider, Helium är inert, alltså inte reaktivt. Fosfor, Gallium, Arsenik ingår i<br />
dopämnen <strong>för</strong> halvledare som ska bli positivt eller negativt laddade.<br />
Sidan 72 av 81<br />
Kvävegruppen<br />
Syregruppen<br />
Halogener<br />
Ädelgaser
Galvanisk ström<br />
har sin relevans lite överallt. Genom att titta i periodiska systemet från kemin, kan vi utläsa att<br />
somliga ämnen är olika elektriskt laddade jäm<strong>för</strong>t med andra.<br />
Aluminium är en metall som leder ström väldigt bra, och också välkänd <strong>för</strong> sin <strong>för</strong>måga att skydda sig<br />
själv med ett oxidskikt. Men i kontakt med ett annat material, så kan konsekvensen bli <strong>för</strong>ödande.<br />
Galvanisk korrosion uppstår genom att två elektriskt olika material kommer i kontakt med varandra. I<br />
fallet med aluminium, tillåts inte det skyddande skiktet att byggas upp, utan bryts ner kontinuerligt.<br />
Galvano<br />
09-01-07 Sidan 73 av 81
Bandgenerator<br />
För spektakulära laborationer kan en bandgenerator (Van de<br />
Graaff) användas <strong>för</strong> att generera mycket höga spänningar.<br />
Laddning kan samlas<br />
på en metallyta, sfär.<br />
Principskiss<br />
1. Metallklot med positiv<br />
laddning<br />
2. Elektrod som släpar mot<br />
bandet, kopplad till det<br />
positiva metallklotet<br />
3. Plastrulle<br />
4. Positivt laddad del av bandet<br />
5. Negativt laddad del av<br />
bandet<br />
6. Metallrulle<br />
7. Elektrod kopplad till det<br />
negativt laddade klotet<br />
8. Metallklot med negativ<br />
laddning<br />
9. Överslagsblixt<br />
Sidan 74 av 81<br />
Relevans<br />
idag<br />
Finns det någon<br />
nytta av höga<br />
spänningar utan<br />
särskilt stark ström?<br />
<strong>Ellära</strong> <strong>för</strong> <strong>intresserade</strong>
Elektronerna<br />
Det ska också nämnas att elektronerna inte går i<br />
strömmens riktning. Ett antagande i gamla tider<br />
blev fel. Men i de flesta praktiska bruk, har det<br />
ingen betydelse alls. Det vore mer bökigt än lönt att<br />
byta till det ”rätta”.<br />
Atomerna består av en kärna som är positivt<br />
laddad och elektroner som motsvarar kärnans, fast<br />
negativa. När balansen mellan positiva och negativa<br />
laddningar rubbas, kallas atomen istället <strong>för</strong> en jon.<br />
När vi så lägger på en elektrisk spänning,<br />
attraheras de negativa elektronerna till den positiva sidan. Kraften är tillräcklig <strong>för</strong> att slita loss<br />
elektroner från atomerna. Men så snart en elektron slitit sig, öppnas en positiv vakans. Denna attraherar<br />
en elektron från en annan atom. Utbytet sker blixtsnabbt. Men det tar betydligt längre tid <strong>för</strong> en<br />
elektron att vandra en meter. Drifthastigheten är ca. 1mm/s.<br />
09-01-07 Sidan 75 av 81
Sidan 76 av 81<br />
<strong>Ellära</strong> <strong>för</strong> <strong>intresserade</strong>
Licenser<br />
Public Domain, PD<br />
Bilder som omfattas av PD<br />
I, the copyright holder of this work, hereby release it into the public domain. This<br />
applies worldwide.<br />
In case this is not legally possible,<br />
I grant any entity the right to use this work for any purpose, without any<br />
conditions, unless such conditions are required by law.<br />
Filnamn Skapare Datum Hämtad från Finns på sidan<br />
443px-Volta.PNG Daufer 17 April 2008 http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Volta.<br />
PNG<br />
Bilder som omfattas av PD<br />
This image (or other media file) is in the public domain because its copyright has<br />
expired.<br />
This applies to the United States, Canada, the European Union and those countries<br />
with a copyright term of life of the author plus 70 years.<br />
Filnamn Skapare Datum Hämtad från Finns på sidan<br />
Ampere1.jpg Matanya 24 juni 2005 http://sv.wikipedia.org/wiki/Bild:Amper<br />
e1.jpg<br />
Ohm3.gif Spiderwoman 25 March 2007 http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Oh<br />
m3.gif<br />
N.Tesla.JPG Pokrajac 2005-12-15 http://en.wikipedia.org/wiki/Image:N.T<br />
esla.JPG<br />
Watt James<br />
von Breda.jpg<br />
Astrochemist 26 April 2008 http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Wat<br />
t_James_von_Breda.jpg<br />
09-01-07 Sidan 77 av 81
Creative Commons<br />
Bilder som omfattas av CC<br />
<strong>Ellära</strong> <strong>för</strong> <strong>intresserade</strong><br />
This file is licensed under the Creative Commons Attribution ShareAlike 2.5<br />
License. In short: you are free to share and make derivative works of the file under<br />
the conditions that you appropriately attribute it, and that you distribute it only<br />
under a license identical to this one. Official license<br />
Filnamn Skapare Datum Hämtad från Finns på sidan<br />
Van de graaf<br />
generator.svg<br />
Dake 20 mars 2006 http://sv.wikipedia.<br />
org/wiki/Bild:Van_d<br />
e_graaf_generator.s<br />
vg<br />
GNU Free Documentation License<br />
I, the copyright holder of this work, have published or hereby publish it<br />
under the following license:<br />
Permission is granted to copy, distribute and/or modify this document under the<br />
terms of the GNU Free Documentation License, Version 1.2 or any later version<br />
published by the Free Software Foundation; with no Invariant Sections, no Front-<br />
Cover Texts, and no Back-Cover Texts. A copy of the license is included in the<br />
section entitled "GNU Free Documentation License".<br />
Bilder som omfattas av GNU Free Documentation License<br />
Filnamn Skapare Datum Hämtad från Finns på sidan<br />
Unit circle<br />
angles.svg<br />
Kapitolinischer<br />
Pythagoras<br />
adjusted.jpg<br />
Referenser<br />
Sidan 78 av 81<br />
Gustavb 9 March 2006 http://en.wikipedia.<br />
org/wiki/Image:Uni<br />
t_circle_angles.svg<br />
Skies 18 August 2007 http://en.wikipedia.<br />
org/wiki/File:Kapito<br />
linischer_Pythagora<br />
s_adjusted.jpg
Övriga skrifter<br />
Audio/Video (planerad) CAD – Elektronik, mekanik 2D,<br />
Elinstallation (påbörjad)<br />
Datorer – arbetsstationer,<br />
servrar, netikett (planerad)<br />
09-01-07 Sidan 79 av 81
Robotologi (planerad) Inbyggda system (planerad)<br />
Digitalteknik (90%)<br />
<strong>Ellära</strong> <strong>för</strong> <strong>intresserade</strong><br />
Analogt (påbörjad) Mikroprocessorer (påbörjad) Kraftelektronik (påbörjad)<br />
Elektronik (planerad)<br />
Sidan 80 av 81
Nu blir det inte mer<br />
2008<br />
©<br />
M. Wedin