TEN1 med kortfattade lösningar och bedömningsprinciper

MÄLARDALENS HÖGSKOLA
Akademin för utbildning, kultur och kommunikation
Avdelningen för tillämpad matematik
Examinator: Lars-Göran Larsson
TENTAMEN I MATEMATIK
MMA121 Matematisk grundkurs TEN1
Datum: 10 augusti 2012 Skrivtid: 3 timmar
Hjälpmedel: Penna, linjal och radermedel
Denna tentamen TEN1 best˚ar av nio stycken om varannat slumpmässigt ordnade uppgifter som vardera kan ge maximalt 3
poäng. För betyget godkänd krävs en erh˚allen poängsumma om minst 13 poäng. Om den erh˚allna poängen benämns S1, och
den vid tentamen TEN2 erh˚allna S2, bestäms graden av sammanfattningsbetyg p˚a en slutförd kurs enligt
S1, S2 ≥ 13 och S1 + 2S2 ≤ 64 → godkänd (g)
S1 + 2S2 ≥ 65 → väl godkänd (vg)
Betyget VG tilldelas dock även den som vid sitt ordinarie kurstillfälle och vid sina motsvarande ordinarie tentamina uppfyller
villkoren att S1 + 2S2 ≥ 61 och att alla inlämningsuppgifter har blivit godkända innan den sista lektionen har g˚att till ända.
Lösningar förutsätts innefatta ordentliga motiveringar och tydliga svar. Samtliga lösningsblad skall vid inlämning vara sorterade
i den ordning som uppgifterna är givna i.
1. Skriv talet 11
p
+ 3, 702702 . . . p˚a formen där p och q är heltal som saknar gemensamma
37 q
primtalsfaktorer.
2. Faktorisera polynomet 21x − 10 − 9x 2 p˚a formen A(x − a)(x − b) genom att bl.a. kvadratkomplettera.
NOT: Den som genomför faktoriseringen utan tillhörande kvadratkomplettering f˚ar ingen poäng.
3. Ange real- och imaginärdelarna för det komplexa talet
4. Lös ekvationen
7
x − 3
3
=
x − 6 +
9
9x − x2 − 18 .
65
(2 + 3i)(4 − 7i)(2 − 3i) .
5. Illustrera villkoret 2 ≤ |x + 23| < 4 p˚a en tallinje. Formulera sedan villkoret med olikheter
utan att använda absolutbelopp.
6. Förenkla framställningen av kvoten
(3a + 7) 2 (3a − 7) − (3a − 7) 2 (3a + 7)
63a 2 − 343
s˚a mycket som möjligt. Ange speciellt för vilka a som förenklingen är giltig.
7. Vilka reella x löser ekvationen 4x + 7 = √ −12x − 23 ?
8. Uttryck talet 15408 i 9-systemet.
9. För vilka x är semi-olikheten
(x − 1)
(x − 2) 2
(x − 3) 3
≤ 0 uppfylld?
(x − 4) 4

MÄLARDALENS HÖGSKOLA
Akademin för utbildning, kultur och kommunikation
Avdelningen för tillämpad matematik
Examinator: Lars-Göran Larsson
1 (2)
TENTAMEN I MATEMATIK
MMA121 Matematisk grundkurs TEN1
BEDÖMNINGSPRINCIPER med POÄNGSPANN
Läsår: 2011/12
Tentamen TEN1 – 2012-08-10 POÄNGSPANN (maxpoäng) för olika delmoment i uppgifter
1. 4 1p: Korrekt omskrivit talet 3 , 702702
till 3699 999
1p: Korrekt förenklat kvoten 3699 999 till 137 37
1p: Korrekt adderat de två termerna och korrekt slutförenklat
2. 2 5
9( x 3)(
x 3)
1p: Korrekt brutit ut faktorn 9 och sedan korrekt kvadrat-
2
kompletterat, dvs korrekt omformat 21x 10 9x
till
7 2 49 10
9( x
6)
36 9
1p: Korrekt framtagit uttrycket fram till och med utnyttjandet
7 3 5 3
av konjugatregeln, dvs fram t.o.m. 9( x 6 6)(
x 6 6)
1p: Korrekt renskrivit polynomet på formen A( x a)(
x b)
Den som har angett ett faktoriserat uttryck Den som har tolkat uppgiften som om att den skulle handla
2
2
som inte svarar mot polynomet 21x 10 9x
, om att lösa ekvationen 21x
10 9x
0 får totalt 1p på
och som inte har kontrollerat sitt uttryck, kan hela uppgiften förutsatt att åtminstone
som mest få 1p på hela uppgiften, och då kvadratkompletteringen är korrekt gjord.
endast om kvadrat-kompletteringen är korrekt
Den som efter kvadratkompletteringssteget felaktigt har
utförd.
7 2 49 10
samlat ihop uttrycket som 9( x
6)
( 36 9 ) , men tolkat
49 10
49 10
Den som inför och vid användning av (”menat”) att ( 36 9 ) är lika med ( 36 9 ) , och sedan
7 2 1
konjugatregeln har skrivit 9( x
6)
4 har gått vidare med det senare får totalt 2p, förutsatt att den
7 2 1
7 1 7 1
9(
x ) 6 2 9(
x 6 2)(
x 6 2)
, slutliga produkten har kontrollerats och befunnits vara lika
anses i mellanledet ha glömt bort att skriva med utgångspolynomet. Den som inte har kontrollerat sitt
ut exponenten 2 i term 2, och får inget poäng- slututtryck får totalt 1p även om produkten är den riktiga.
tapp för detta. Den som däremot har skrivit
7 2 1
7 1
9( x ) 9(
x )
6 4
6 2
7 1 7 1
9(
x 6 2)(
x 6 2)
får totalt 1p på hela uppgiften.
Den som efter kvadratkompletteringssteget felaktigt har
7 2 49 10
samlat ihop uttrycket som 9( x ) ( )
6 36 9 , och som
sedan har gått vidare med vad som står skrivet, får totalt 1p.
65
3. Re 4 13
( 2 3 )( 4 7 )( 2 3 )
i i i
65
Im 7 13
( 2 3 )( 4 7 )( 2 3 )
i i i
1p: Korrekt förlängt med konjugatet till 4 7i
1p: Korrekt förenklat det komplexa talet till formen a ib
1p: Korrekt identifierat real- och imaginärdelarna för talet
4. Inget x löser ekvationen 1p: Korrekt gjort en omskrivning av ekvationen till formen
x 6
0
( x 3)(
x 6)
Den som utan motivering i det faktoriserade
uttrycket har kvittat en täljarfaktorn x 6
mot nämnarens kan totalt få som mest 1p
förutsatt att faktoriseringen dessförinnan är
korrekt.
2p: Korrekt dragit slutsatsen att den enda kandidaten till
lösning, x 6,
diskvalificeras av att nämnaren har nollstället
6 , och därmed korrekt dragit slutsatsen att
ekvationen saknar lösning
Den som under lösandet av ekvationen oreflekterat har tagit
bort nämnarfaktorerna får totalt 0p.
Den som bland lösningskandidaterna har inkluderat nämnarens
nollställen kan som mest få totalt 1p, och då endast om
faktoriseringen är korrekt gjord.

MÄLARDALENS HÖGSKOLA
Akademin för utbildning, kultur och kommunikation
Avdelningen för tillämpad matematik
Examinator: Lars-Göran Larsson
2 (2)
TENTAMEN I MATEMATIK
MMA121 Matematisk grundkurs TEN1
BEDÖMNINGSPRINCIPER med POÄNGSPANN
Läsår: 2011/12
Tentamen TEN1 – 2012-08-10 POÄNGSPANN (maxpoäng) för olika delmoment i uppgifter
5. ( 27 x 25)
( 21
x 19)
7 7
6. 2 för 3 , 3
1p: Korrekt geometriskt tolkat villkoret som att avståndet
mellan punkterna x och 23 dels ska vara större än
eller lika med 2 och dels mindre än 4
1p: På en tallinje korrekt illustrerat villkoret
1p: Korrekt uttryckt villkoret utan användning av absolutbelopp
a 1p: Korrekt faktoriserat täljarpolynomet
1p: Korrekt faktoriserat nämnarpolynomet
1p: Korrekt förenklat kvoten inkl. ett korrekt angivande av de
värden på a för vilka det förenklade uttrycket är ett
giltigt substitut för det ursprungliga
7. Inget x löser ekvationen
Den som har löst ekvationen med
kvadrerade vänster- och högerled fel-
aktigt, och sedan i den rätta ekvationen
har gjort en kontrollanalys utan att
reagera över varför VL- och HL:en
har olika absolutbelopp, får totalt 0p.
8. 1160 9
1p: Korrekt tolkat 8
2p: Korrekt löst ekvationen med kvadrerade vänster- och
högerled, samt korrekt analyserat den ena av de två
lösningskandidaterna
1p: Korrekt analyserat den andra lösningskandidaten
Den som har löst ekvationen med kvadrerade vänster- och
högerled, som om den ekvationen oreserverat skulle vara
ekvivalent med den rätta, får totalt 0p.
3 2 1 0
1540 som 1 8 5
8 4 8
0 8
512 320 32 0 864 , inkl. korrekta tolkningar
av respektive potens
2p: Korrekt skrivit talet 864 i 9-systemet
Den som i additionen 512 320 32 0 har kommit fram
till ett annat tal än 864 (dock i intervallet [ 860,
998]
kan
maximalt få 2 poäng och då förutsatt att det egna talet är
korrekt skrivet i 9-systemet.
Den som i översättningen till 9-systemet har använt sig av en
positionssiffra 9
får 0 av de 2 ’konstruktionspoängen’.
9. ( 1 x 2)
( 2 x 3)
2p: Korrekt funnit ett av de två delintervallen
1p: Korrekt funnit det andra av de två delintervallen
Den som i sitt teckenstudium inte har medräknat att tre av de
fyra faktorerna i kvoten har högre potenser än ett, får totalt
0p oavsett vad som i övrigt har åstadkommits.