HMK Introduktion 2012 års arbetsdokument - Lantmäteriet

HMK 

– en handbok i mät- och kartfrågor 

Introduktion 

2012 års arbetsdokument

Förord 

Detta dokument, HMK-Introduktion, är ett av de första konkreta resultaten 

från revisionen av handboksserien HMK. Målet med revisionen 

är att producera handböcker i mät- och kartfrågor som görs 

tillgängliga via internet. 

HMK-arbetet har under 2012 fokuserat på Geodatainsamling. De 

dokument som nu presenteras är samtliga 2012 års arbetsdokument. 

Vår bedömning är att mer arbete krävs innan de kan anses 

uppfylla de högt ställda kvalitetskrav vi har på HMK. Detta arbete 

planeras till 2013. 

Projektet Geodatainsamling har haft följande huvudorganisation 

under 2012: 

- Beställare har varit Mikael Lilje, Lantmäteriet. 

- Projektet har letts av Clas-Göran Persson, Thomas Lithén och 

Lotta Hammarlund, Lantmäteriet. 

- I projektgruppen har även ingått Per Isaksson och Joakim 

Fransson, Trafikverket, Jan Wingstedt, Jönköpings kommun, 

samt Mattias Pettersson, Jens Rågvall och Andreas Rönnberg, 

Lantmäteriet. 

- Muriel Bjureberg och Gunilla Lundgren har ansvarat för layout- 

och designfrågorna. 

Under 2013 kommer också revidering av geodesidokumenten att 

påbörjas. 

Gävle 2012-12-24 

/Lotta Hammarlund, projektledare 

Arbetsdokument, december 2012 3 (37)

Innehållsförteckning 

1 Inledning ............................................................. 7 

1.1 Mål och syfte ........................................................................... 7 

1.2 Bakgrund ................................................................................. 7 

1.3 Behov ....................................................................................... 7 

1.4 Status ........................................................................................ 8 

1.5 Målgrupp ................................................................................ 9 

1.6 Terminologi och beteckningar ........................................... 10 

1.7 Hänvisningar ........................................................................ 10 

2 Lagar, regler och principer ................................ 13 

2.1 LOU – Lagen om offentlig upphandling .......................... 13 

2.2 Grundläggande mätningsteknisk färdighet ..................... 13 

2.3 Geografiskt indexsystem .................................................... 14 

2.4 Om lagrum och förordningar ............................................. 15 

2.4.1 Offentlighets- och sekretesslagen (2009:400) ................... 15 

2.4.2 Lagen (1993:1742) och förordningen (1993:1745) om 

skydd för landskapsinformation ....................................... 15 

2.4.3 Säkerhetsskyddslagen (1996:627) och 

säkerhetsskyddsförordningen (1996:633) ......................... 16 

2.4.4 Skyddslagen (2010:305) och skyddsförordningen 

(2010:523) ............................................................................... 17 

3 Kvalitetsfrågor .................................................. 19 

3.1 Mätosäkerhet ........................................................................ 19 

3.2 Datakvalitet och kvalitetskontroll ..................................... 20 

3.2.1 Datakvalitet ........................................................................... 20 

3.2.2 Kvalitetskontroll ................................................................... 21 

3.2.3 Standardnivåer ..................................................................... 22 

3.3 Toleranser och kontrollmätning ........................................ 23 

3.3.1 HMK:s principer för felgränser .......................................... 23 

3.3.2 Begreppet kontrollerbarhet ................................................ 25 

3.3.3 Toleranser i stället för felgränser ....................................... 25 

3.3.4 Teoretisk grundval för kontrollmätning .......................... 27 

4 Referenser ......................................................... 29 


A Exempel på kontrollmätningar .......................... 31 

A.1 Kontroll av mätosäkerheten i Nätverks-RTK .................. 31 

A.2 Kontroll av utsättning ......................................................... 33 

A.3 Kontroll av geoidmodell ..................................................... 34 

B GUM-ordlista ..................................................... 37 


1 Inledning 

1.1 Mål och syfte 

Huvudsyftet med HMK-arbetet är att bidra till en effektiv och standardiserad 

hantering av mät- och kartfrågor i landet. 

Slutmålet är lagring och tillhandahållande enligt de principer som 

gäller för svensk datadelning och Inspire. 

1.2 Bakgrund 

HMK – Handbok till Mätningskungörelsen (MK) – gavs ut i nio 

tryckta band under perioden 1993-1995: 

Handbok Beteckning Ev. kortnamn 

HMK-Geodesi, 

Stommätning 


Detaljmätning 


Markering 

Arbetsdokument, december 2012 7 (37) 

HMK-Ge:S HMK-Stommätning 

HMK-Ge:D HMK-Detaljmätning 

HMK-Ge:M HMK-Markering 

HMK-Geodesi, GPS HMK-Ge:GPS HMK-GPS 

HMK-Fotogrammetri HMK-Fo - 

HMK-Digitalisering HMK-Di - 

HMK-Databaser HMK-Da - 

HMK-Kartografi HMK-Ka - 

HMK-Juridik HMK-Ju - 

En del håller fortfarande. Andra dokument har teknikutvecklingen 

gjort inaktuella och behov av uppdatering finns. 

1.3 Behov 

Den samlade behovsbilden i dag är: 

- Moderna handböcker behövs för att stödja den förestående 

generationsväxlingen och ett tydligt beställar-/utförarkoncept. 

- Vi står inför nya förutsättningar när nya medarbetare, i nya 

branscher ska ta ny teknik i anspråk.

- Samtidigt ställs det krav på ökad likformighet och standardisering 

för att ge större effektivitet och därmed lägre kostnader. 

Dessutom har exempelvis bygg- och anläggningssektorn och Trafikverket 

byggt stora delar av det som rör upphandling, specifikationer 

och kontroll av mättjänster på HMK. Även detta material står 

inför en förnyelse, med önskemål om att fortfarande ha HMK som 

bas. 

1.4 Status 

I ”Lantmäteriinstruktionen” (SFS 2009:946, se Tabell 1.1) ges organisationen 

mycket tydliga uppgifter vad gäller samordning, råd och 

stöd, standardisering etc. Geodatarådet, och på senare tid Svensk 

GEOprocess, utgör viktiga instrument i detta arbete. 

Tabell 1.1. Förordning (2009:946) med instruktion för Lantmäteriet (utdrag). 

Uppgifter 

3 § Lantmäteriet ska verka för 

: 

2. en väl fungerande försörjning med grundläggande geografisk 

information och fastighetsinformation av sådan omfattning, kvalitet 

och aktualitet att samhällets behov tillgodoses. 

4 § Lantmäteriet har ett nationellt samordningsansvar för produktion, 

samverkan, tillhandahållande och utveckling inom området 

för geografisk information och fastighetsinformation (geodataområdet). 

5 § Lantmäteriet ska 

: 

6. verka för enhetlighet, samordning och kvalitet inom mätningsområdet 

och inom det karttekniska området. 

6 § Lantmäteriet ska inom ramen för sitt verksamhetsområde även 

: 

6. i övrigt ge råd och stöd. 

9 § Lantmäteriet ska se till att de regelverk och rutiner som myndigheten 

disponerar över är kostnadseffektiva och enkla för medborgare 

och företag. 

Geodatarådet 

19 § Inom Lantmäteriet finns Geodatarådet som ger råd i frågor 

som rör Lantmäteriets samordnande roll inom området för geografisk 

information och fastighetsinformation (geodataområdet). 


Geodatarådet ska 

: 

3. bidra till utvecklingen av den nationella och internationella infrastrukturen 

inom geodataområdet genom att exempelvis stödja 

tillämpningen av standarder, 

4. medverka till ökad samordning mellan berörda myndigheter i 

frågor om informationsutveckling och tillhandahållande av information, 

och 

5. medverka till samordningen av infrastrukturen för tillgång till 

och utbyte av geografisk miljöinformation. 

De råd som ges har karaktären av ”beprövat, fackmannamässigt 

utförande”. Rekommendationernas status kan dock skärpas genom 

att de inkluderas i t.ex. upphandlingsunderlag och myndighetsspecifika 

regelverk. 

1.5 Målgrupp 

Skriftserien HMK – numera uttydd ”Handbok i mät- och kartfrågor” 

– är tänkt att utgöra ett stöd för insamling och kvalitetssäkring 

av geografisk information, där insamling sker av Lantmäteriet och 

kommunerna. 

I möjligaste mån ska HMK också tillgodose behoven inom infrastrukturprojekt. 

Bedömningen är dock att det där även krävs kompletterande 

material, till exempel Trafikverkets föreskrifter, formella 

standarder och tekniska specifikationer från SIS. 

Handböckerna ska framför allt utgöra stöd för beställare och utförare 

vid upphandling av tjänster inom området. 

Grundprincipen är: 

- Med utgångspunkt från uppdragsbeskrivningen bestämmer 

beställaren vad som ska göras medan utföraren bestämmer 

hur det ska utföras. 

Fokus i dokumenten är en tydlig kravbild och väldefinierade ”leveranser”. 

Även om dokumenten primärt har utformats som upphandlingsstöd 

kan de med fördel tillämpas på verksamhet i egen 

regi. 

Det finns inga egentliga ambitioner att handböckerna ska fungera 

som läroböcker, men uppgifter om och länkar till den typen av 

material finns i anslutning till beskrivningen av respektive delområde. 

Till en del får det mätningstekniska kompendium som gavs ut 

hösten 2010 anses innehålla läroboksdelarna. 


1.6 Terminologi och beteckningar 

Terminologi och beteckningar följer det som togs fram under arbetet 

med det mätningstekniska kompendiet. Ett skäl är att underlätta 

parallelläsning av dokumenten. Ett annat är att det finns en bred 

uppslutning kring detta inom högskolevärlden, genom en överenskommelse 

som träffats mellan deras mätningsteknikutbildningar 

och Lantmäteriet. 

Den mest genomgripande förändringen avser kvalitetsnomenklaturen 

(se avsnitt 3.1). De viktigaste skillnaderna är: 

- mätosäkerhet i stället för noggrannhet som överordnad term 

- standardosäkerhet i stället för medelfel 

- utvidgad mätosäkerhet som benämning för uttryck som 2σ 

och 3σ ; 2:an respektive 3:an benämns täckningsfaktor. 

Vidare undviks i möjligaste mån termen ”fel”. I stället införs en ny 

terminologi för det som tidigare benämndes slumpmässiga, systematiska 

och grova fel. Motsvarande nya termer är: slumpmässiga avvikelser, 

systematiska avvikelser (eller effekter) men fortfarande grova fel; i 

det sista fallet är det ju faktiskt fråga om regelrätta felaktigheter 

(eller ”tabber” normännen så tydligt uttrycker det). 

En annan förändring är benämningarna Northing (N) och Easting 

(E), i stället för x och y, för koordinatsystemens axlar. Det följer den 

terminologi som används för plankoordinater i SWEREF 99. 

GNSS (Global Navigation Satellite Systems) som samlingsnamn för 

flera olika satellitsystem får väl i dag anses vara etablerat och används 

genomgående i detta dokument. I GNSS innefattas inte bara 

GPS utan även det ryska Glonass, det europeiska Galileo m.fl. 

Några sakregister finns inte utan läsaren är hänvisad till den fritextsökning 

som den digitala tekniken möjliggör. Funktionen omfattar 

samtliga ord i respektive handbokstext och finns inbyggd i dokumenten. 

I dokumentet Ord- och förkortningslista finns förklaringar 

till nya eller mer ovanliga fackuttryck samt till de förkortningar 

som används. 

1.7 Hänvisningar 

 

Dokumentstrukturerna i de nya handböckerna bygger på en kortfattad 

huvudtext med länkar till detaljinformation, exempel, andra 

dokument, webbsidor etc. Det ger möjlighet till direkt åtkomst från 

en handbok till detaljmaterialet över Internet och det ingår i HMKförvaltningen 

att kontinuerligt se över och vid behov uppdatera 

dessa länkar. 


För att underlätta hänvisning till en handbok har rekommendationer 

för detaljutförandet av enskilda moment markerats i avvikande 

manér (rutor med ljusblått raster). Dessa rutor kan vara av 

typen Krav, Rekommendation eller Information. 

Rutorna är utformade på följande sätt: 

- Krav använder ”ska” 

- Rekommendation skrivs med ”bör” 

- Information formuleras neutralt. 

Uttydningen av ska-formuleringen i kraven är att ”om man väljer 

att följa HMK så ska det och det ovillkorligen gälla” – ett påpekande 

föranlett av att HMK inte är bindande. Denna syntax följer 

principerna vid utformning av standarder och underlättar användning 

av texten i specifikationer, upphandlingsunderlag etc. Vill 

man mildra kraven får man ändra ”ska” till ”bör”. 

Vid hänvisning till uppgift, rekommendation, krav etc. i HMK används 

avsnittsnummer eller klartextåtergivning. Hänvisning ska 

alltid ske till huvudtexten och dess avsnittsnumrering – inte till länkat 

material! 

Högre rubriknivåer innefattar lägre nivåer under samma avsnitt, 

men inte omvänt. Endast avsteg från denna princip behöver anges. 

Hänvisning till de äldre handböckerna sker på följande sätt: 

HMK-Da.4 (HMK-Da, kapitel 4) 

HMK-Ge:S.5.2.1 (HMK-Ge:S, avsnitt 5.2.1) 

 



2 Lagar, regler och principer 

2.1 LOU – Lagen om offentlig upphandling 

Konkurrensverket har samlat den viktigaste informationen om 

upphandlingsregler på sin hemsida: 

http://www.kkv.se/t/Process____2119.aspx 

Där finns bl.a. en upphandlingsprocess innefattande följande steg: 

- Innehåll 

- LOU:s tillämplighet 

- Förberedelsestadiet 

- Annonsering, tidsfrister och anbudsgivning 

- Kvalificering och anbudsprövning 

- Upphandlingens avslutande 

- Överprövning och skadestånd 

Vidare ingår en länk till skriften ”Upphandlingsreglerna – en introduktion”, 

som kan laddas ned i pdf-format. I slutet av skriften finns 

en femsidig ordlista över de viktigaste facktermerna inom området. 

Relaterade länkar: 

Lagen (2007:1091) om offentlig upphandling (LOU) 

Domstolsväsendets databas för rättsinformation 

Europeiska unionens domstolar - rättspraxis 

Upphandling och mindre företag 

Opening public procurement to SMEs (Europeiska kommissionen) 

CPV-koder 

2.2 Grundläggande mätningsteknisk färdighet 

Rekommendation 

Utförarens och/eller den ansvariges mätningskompetens bör 

prövas mot Lantmäteriets rekommendationer för grundläggande 

mätningsteknisk färdighet. 

För att utföra mätningsarbeten bör den ansvarige och/eller utföraren 

ha tillräcklig kompetens. Tidigare reglerades behörigheten ”att 

självständigt utföra mätning och kartläggning” av MK:s §13. 

När denna kungörelse upphävdes ersattes behörighet med ett nytt 

begrepp: grundläggande mätningsteknisk färdighet. Liksom i MK ställs 

krav på såväl skolutbildning som praktisk erfarenhet. 

Termen ”behörighet” har alltså ersätts av begreppet ”färdighet”, 

men någon instans för formell prövning av färdigheten finns inte. 


Konceptet är enbart rekommendationer, avsedda att tillämpas direkt 

i dialog beställare/utförare, arbetsgivare/arbetstagare etc. 

Kontentan av den nya konstruktionen är: 

Med grundläggande mätningsteknisk färdighet menas tillräcklig 

färdighet för att självständigt kunna bedriva och ansvara för 

de flesta typer av mätningsteknisk verksamhet. 

För denna färdighet bör krävas examen från en mätningsteknisk 

utbildning på minst 2 år kompletterad med praktisk erfarenhet 

i minst 2 år så att summan blir minst 5 år. 

Exempel: 2 års utbildning och 3 års praktisk erfarenhet. 

Bedömningen av mätningsteknisk färdighet kommer i praktiken att 

vara en del av en total färdighetsbedömning, baserad såväl på 

dessa rekommendationer som på specifika branschkrav. Sådana 

krav ställs bl.a. av Trafikverket. 

Mer material – t.ex. förslag till övergångsregler – finns på HMK:s 

hemsida www.lantmateriet.se/HMK under HMK/Juridik/Behörighet 

(scrollning krävs). 

2.3 Geografiskt indexsystem 

Ett geografiskt indexsystem är ett sätt att lokalisera företeelser med 

olika grad av rumslig osäkerhet. Stor ruta anger stor osäkerhet om 

var företeelsen exakt finns och med minskade rutor minskar även 

osäkerheten. Systemet kan användas för olika former av rapportering 

och analys men även för att redovisa planer – t.ex. stråkplaner 

vid flygfotografering och laserskanning – samt för att definiera områden 

för datainsamling och leverans av geodata, t.ex. ortofotofiler. 

OBS! Indexsystem är inte detsamma som bladindelning av en karta. 

I samband med införandet av det nationella referenssystemet 

SWEREF 99 har ett nytt nationellt indexsystem introducerats. Följande 

krav har legat till grund för framtagningen av detta: 

- Systemet ska vara uppbyggt av kvadratiska rutor för att få 

en enhetlig indelning över hela landet. 

- Systemet ska vara hierarkiskt (tillåta olika grader av upplösning). 

Denna hierarki ska vara knuten till beteckningen. 

- Systemet ska vara enkelt för användarna och bör vara konstruerat 

så att GIS-programvaror kan stödja det. 

Det nya indexsystemet utgår från rutor med storleken 100 km × 100 

km som sedan delas in i mindre rutor. En systembeskrivning finns i 

nr 11 av Lantmäteriets infoblad om referenssystem och transformationer. 

Systemet relateras till SWEREF99 TM, men behovet av en 

anpassning även till de regionala projektionszonerna har påtalats. 


2.4 Om lagrum och förordningar 

Vid insamling av geografisk information hos myndigheter blir ett 

antal författningar aktuella som myndigheten har att beakta i sin 

verksamhet. Eftersom insamlingen kan medföra att myndigheten 

får tillgång till uppgifter som rör rikets säkerhet är det angeläget att 

känna till relevant reglering på området så att hänsyn kan tas till 

dessa i verksamheten. Nedan följer ett urval av sådan relevant reglering. 

2.4.1 Offentlighets- och sekretesslagen 

(2009:400) 

Denna lag innehåller bestämmelser om myndigheters och vissa 

andra organs hantering av allmänna handlingar. 

15 kap 2 § 

Sekretess gäller för uppgift som rör verksamhet för att försvara 

landet eller planläggning eller annan förberedelse av sådan verksamhet 

eller som i övrigt rör totalförsvaret, om det kan antas att det 

skadar landets försvar eller på annat sätt vållar fara för rikets säkerhet 

om uppgiften röjs. 

För uppgift i en allmän handling gäller sekretessen i högst fyrtio år. 

Om det finns särskilda skäl, får dock regeringen meddela föreskrifter 

om att sekretessen ska gälla under längre tid. 

2.4.2 Lagen (1993:1742) och förordningen 

(1993:1745) om skydd för landskapsinformation 

En databas med landskapsinformation över svenskt territorium får 

inte inrättas utan tillstånd från Lantmäteriet, se 5 § lagen och 5 § 

förordningen om skydd för landskapsinformation. I de fall där databasen 

endast består av sådan landskapsinformation som får spridas 

enligt 6 och 7 §§ i lagen, t.ex. kartor som är framtagna före år 

1900 eller satellitbilder eller om databasen endast består av satellitbilder, 

krävs dock inte tillstånd för inrättande. Landskapsinformation 

som är granskad/redan godkänd för spridning kan tillhandahållas 

utan att databastillstånd och spridningstillstånd krävs för 

mottagaren av informationen, förutsatt att informationen inte ska 

sammanblandas med annan, icke spridningsgodkänd information. 

Med landskapsinformation avses lägesbestämd information om 

förhållanden på och under markytan samt på och under sjö- och 

havsbottnen (2 §). Att informationen är lägesbestämd innebär att 

den skall vara koordinatrelaterad, t.ex. i ”rikets nät” eller lägesrelaterad 

på annat sätt. Med landskapsinformation avses således all 


slags information om landskapets naturgivna innehåll och egenskaper 

såsom berg, jord, vegetation, vatten, terräng- och bottentopografi 

etc., liksom information om landskapets konstgjorda företeelser. 

Dessutom ingår all slags tilläggsinformation såsom ortnamn, 

gränser o.s.v. ( Se propositionen (1992/93:32, sid.31-32). 

Spridning av flygbilder och liknande registreringar från luftfartyg 

kräver tillstånd av Försvarsmakten, enligt 6 § lagen om skydd för 

landskapsinformation samt 9 § förordningen om skydd för landskapsinformation. 

Tillstånd för spridning behövs inte för spridning 

av äldre material, visst granskat material och för satellitinformation 

som inte är sammanställt med annan landskapsinformation. 

Lagen och förordningen håller på att ses över. Utredningen ska 

vara klar i juni 2013. 

2.4.3 Säkerhetsskyddslagen (1996:627) och säkerhetsskyddsförordningen 

(1996:633) 

Säkerhetsskydd är skydd mot spioneri, sabotage och andra brott 

som kan hota rikets säkerhet. Säkerhetsskyddet syftar till att förebygga 

att uppgifter som omfattas av sekretess och som rör rikets 

säkerhet obehörigen röjs, ändras eller förstörs (informationssäkerhet) 

och att personer som inte är pålitliga från säkerhetssynpunkt 

deltar i verksamhet som har betydelse för rikets säkerhet (säkerhetsprövning). 

Lagen gäller vid verksamhet hos: 

- staten, kommunerna och landstingen, 

- aktiebolag, handelsbolag, föreningar och stiftelser över vilka 

staten, kommuner eller landsting utövar ett rättsligt bestämmande 

inflytande, och 

- enskilda, om verksamheten är av betydelse för rikets säkerhet 

eller särskilt behöver skyddas mot terrorism (1 §). 

Det säkerhetsskydd som behövs ska finnas med hänsyn till verksamhetens 

art, omfattning och övriga omständigheter (5 §). 

När en myndighet avser att begära in anbud eller träffa avtal om 

upphandling där det förekommer uppgifter som med hänsyn till 

rikets säkerhet omfattas av sekretess, ska myndigheten träffa ett 

skriftligt avtal (säkerhetsskyddsavtal) med anbudsgivaren eller leverantören 

om det säkerhetsskydd som behövs i det särskilda fallet 

(8 §). 

Även denna reglering håller på att ses över och kan komma att ändras 

inom de kommande åren. 


2.4.4 Skyddslagen (2010:305) och skyddsförordningen 

(2010:523) 

Enligt skyddslagen (2010:305) och skyddsförordningen (2010:523) 

får Länsstyrelsen och Försvarsmakten besluta att vissa typer av 

byggnader, anläggningar och områden ska vara skyddsobjekt. 

Ett sådant beslut kan vara förenat med ett avbildningsförbud. Detta 

innebär att det råder ett förbud mot att fotografera, avbilda, beskriva 

eller mäta skyddsobjektet utan särskilt tillstånd. 

Se även vidare om informationssäkerhet på MSB:s (Myndigheten 

för samhällsskydd- och beredskap) hemsida. 



3 Kvalitetsfrågor 

3.1 Mätosäkerhet 


Uppgift om mätosäkerheten utgör en integrerad del av lägesbestämningar 

och andra mätningar. För att skapa en gemensam 

och bred förståelse bör terminologi och beteckningar – i 

t.ex. kvalitetsdeklarationer och metadata – följa den internationella 

standarden ”Guide to the Expression of Uncertainty in 

Measurement”. 

I omarbetningen av HMK kommer alla skrivningar som rör noggrannhet 

och kvalitet att terminologiskt anpassas till ”Guide to the 

Expression of Uncertainty in Measurement”, förkortat GUM. De centrala 

begreppen är mätosäkerhet och mätosäkerhetsanalys. 

Arbetet initierades av ”Internationella byrån för mått och vikt” 

(BIPM) och resulterade i ett embryo till standard år 1980. Översyn 

av guiden har sedan skett i flera omgångar och under flera huvudmän. 

Nuvarande version av dokumentet ”JCGM 100:2008” förvaltas 

av konsortiet ”Joint Committee for Guides in Metrology” (JCGM), 

där bl.a. det internationella standardiseringsorganet ISO ingår. 

Geodesin, fotogrammetrin och mätningstekniken har stått litet utanför 

detta standardiseringsarbete. I motsats till andra branscher 

hade man redan en fungerande hantering i dessa frågor. Till stor 

del berodde det på att Gauss, som var geodet, hade lagt grunden till 

analys av mätdata genom innovationerna normalfördelningen och 

minsta-kvadratmetoden redan runt sekelskiftet 1800. 

I dag finns det dock all anledning att tillämpa standarden även 

inom svensk mätningsteknik, eftersom enhetlighet och standardisering 

blir allt viktigare när gränserna mellan olika branscher 

och discipliner suddas ut. Ta t.ex. GPS, som började som en teknik 

inom navigation och geodesi men som nu är vardagsteknik för alla. 

Grundfilosofi 

Skillnaden gentemot det traditionella synsättet är delvis terminologisk, 

men det finns även en olikhet i grundfilosofin. 

Tidigare rörde diskussionen mätfel och felanalys i stället för osäkerhet 

och osäkerhetsanalys. När man pratar om fel innebär det att man relaterar 

sina mätningar till motsvarande sanna värden. Problemet är 

att man i princip aldrig kan hitta dessa. 


Osäkerhetsbegreppet utgår därför endast från observerbara data 

(eng. ”measurands”). Mätosäkerheten är (citat): ”en parameter som 

är förbunden med mätresultatet och som kännetecknar spridningen 

av värden som rimligen kan tillskrivas mätstorheten”. 

Denna grundfilosofi baseras på att man vanligen får nöja sig med 

att dra slutsatser ur sina egna mätningar – alternativt med hjälp av 

osäkerhetsmått som någon annan har tagit fram tidigare (osäkerheten 

i en viss metod, en viss typ av instrument etc.). Därför skiljer 

man även på bestämning av mätosäkerhet enligt Typ A och Typ B: 

- Typ A: Mätosäkerheten bestäms utifrån det egna mätresultatets 

variation. 

- Typ B: Alla andra sätt att bestämma mätosäkerheten; t.ex. 

resultat från andra mätningar eller värden tagna från handböcker, 

kalibreringsbevis etc. 

Observera att klassificeringen avser sättet att bestämma mätosäkerheten. 

Osäkerheterna som sådana har inte olika karaktär och 

ingen av typerna är bättre än den andra. Det förekommer även 

blandningar av Typ A och Typ B. 

I Bilaga 0 redovisas en förteckning över de vanligaste GUMtermerna 

och deras motsvarighet i den tidigare HMK-terminologin. 

Mer underlagsmaterial om mätosäkerhet och denna standard finns 

på HMK:s hemsida www.lantmateriet.se/HMK under HMK/GUM. 

3.2 Datakvalitet och kvalitetskontroll 

3.2.1 Datakvalitet 

Grunden för kvalitetsredovisning i databaser är databasspecifikationen. 

Den upprättas för en särskild produkt eller tillämpning och där 

ingår en beskrivning av databasens innehåll, detaljeringsgrad, kvalitet 

m.m. 

Datakvaliteten kan definieras som ”graden av överensstämmelse 

mellan databasens totala, faktiska beskaffenhet och de intentioner 

som anges i databasspecifikationen”. 

Kvalitetsredovisningen kan antingen göras på objektsnivå eller på 

aggregerad nivå, dvs. på detaljnivå eller avseende hela eller stora 

delar av datamängden. 

Ett av de främsta syftena med geografiska databaser är att ge möjlighet 

till sambearbetning och analys av data från olika databaser. 

Kvalitetsuppgifter kopplade till utgångsdata behövs då för att avgöra 

vilka analyser som är möjliga, och vilken kvalitet slutprodukterna 

kan förväntas få. 


Behovet av en kvalitetsredovisning accentueras ytterligare av att 

framtida användare och tillämpningar inte är helt kända i dag. 

Olika typer av kvalitetsuppgifter 

Nedan följer ett urval av de kvalitetsuppgifter som kan komma 

ifråga i en redovisning av datakvalitet: 

- Datas ursprung dokumenterar hur data har samlats in, vilket 

underlag som har utnyttjats, när datainsamlingen gjordes 

och vilken organisation som är ansvarig. 

- Lägesosäkerheten (lägesnoggrannheten) i geometriska data redovisas 

i form av standardosäkerhet (medelfel). 

- Datas aktualitet deklareras genom datummärkning, närmare 

bestämt den tidpunkt då objektet senast konstaterades vara 

korrekt redovisat (aktualitetsdatum). 

- Fullständighet avser informationens innehållsmässiga överensstämmelse 

med databasspecifikationen; både övertäckning 

och undertäckning kan förekomma. 

- Med klassningsriktighet menas att objekten har klassificerats 

till rätt objektstyp. 

- Logisk konsistens innebär att sambanden mellan objekt i databasen 

är korrekt redovisade, t.ex. att nätverk är sammanhängande 

och att ytor är slutna. 

- För attributdata kan en separat kvalitetsbeskrivning vara befogad. 

Även den består av flera komponenter, t.ex. attributdatas 

ursprung, osäkerhet, riktighet, fullständighet och aktualitet. 

Det finns ett stort behov av översiktlig information om databasers 

innehåll och kvalitet. För sådana uppgifter, ofta lagrade i särskilda 

databaser, används termen metadata. 

Mer information om datakvalitet finns på HMK:s hemsida 

www.lantmateriet.se/HMK under HMK/Kvalitet. Se särskilt Övriga 

hänvisningar, längst ned på sidan (scrollning krävs). 

3.2.2 Kvalitetskontroll 

För att kunna säkerställa viss kvalitet (kvalitetssäkring) och för att 

kunna redovisa faktisk kvalitet (kvalitetsredovisning) för en databas 

måste data genomgå kvalitetskontroll. 

Beträffande lägesosäkerhet görs detta i första hand i form av kontrollmätning 

eller felteoretiska beräkningar. Då det gäller attributdata, 

som kan vara ett numeriskt värde eller en textsträng, kan kontroll 

göras genom stickprov eller beräkning av standardosäkerhet. 

Förekomsten av slarvfel och systematik reduceras genom kontroller 

och standardiserade rutiner – såväl vid datainsamlingen som i den 


fortsatta hanteringen. Vad gäller slumpmässiga och andra naturliga 

variationer i data får man nöja sig med att uppskatta och dokumentera 

de förhållanden som råder. För att åstadkomma god datakvalitet 

krävs i båda fallen kunskap om vilka felaktigheter och ofullständigheter 

som kan förekomma. 

Olika typer av kontroller 

Två huvudtyper av kontroll kan urskiljas: Förebyggande kontroll sker 

under arbetets gång medan konstaterande kontroll avser slutresultatet. 

Kontrollmätning bör som regel utföras med en metod som har 

en lägre mätosäkerhet än de mätningar som ska kontrolleras. 

Med avseende på omfattningen skiljer vi på delkontroll och allkontroll. 

Delkontrollen utförs efter i första hand tre principer: stickprovskontroll, 

procentuell kontroll och statistisk kontroll. 

Egenkontroll avser den kontroll som utföraren av arbetet gör. Resultatet 

redovisas till beställaren, men denne kan även göra egna kontroller, 

beställarens kontroll. Ofta upprättas särskilda mätkontrollprogram 

som en del av ett mätuppdrag. 

All kontroll bygger på överbestämningar, dvs. fler mätningar än vad 

som krävs för att överhuvudtaget få ett resultat – t.ex. dubbelmätning 

av längder, återbesök på samma detaljpunkt, inmätning 

från två höjdfixar, inmätning av redan kända punkter etc. 

Vid detaljmätning är vanligen den lokala överensstämmelsen viktigast 

– t.ex. att närliggande detaljer ligger rätt i förhållande till varandra, 

att hus har rätt storlek och är rektangulära etc. 

Detta kan kontrolleras genom separat längdmätning (avstånd mellan 

byggelement, fasadmått, jämförelse mellan de båda diagonalerna 

i en utsatt byggnad etc.). 

3.2.3 Standardnivåer 

I ”nya” HMK återinförs det koncept som tidigare har benämnts 

mätklasser, men med benämningen standardnivåer. Dessa baseras 

dels på kraven från beställare, användare, tillämpningar och produkter, 

dels på de tekniska produktionsmöjligheter som finns i dag. 

Standardnivåerna utgör därigenom bryggan mellan beställarens 

krav och utförarens teknikval. De ger också ändligt många varianter, 

vilket effektiviserar och standardiserar produktionen och gör 

datakvaliteten mer homogen. 

Nivåerna numreras från 1 och uppåt, där 1 är den nivå som har de 

lägsta kvalitetskraven. Exempelvis kan nivå 1 avse ”översiktlig, nationell 

kartering” medan nivå 4 avser ”specialkarteringar över små 

områden”. 


Denna konstruktion tillåter expansion i efterhand – om högre kvalitetskrav 

uppkommer och/eller om teknikutvecklingen framgent 

innebär möjlighet till kvalitetshöjningar. OBS att kvalitet ofta avser 

mer än mätosäkerhet, t.ex. bildupplösning. 

3.3 Toleranser och kontrollmätning 

3.3.1 HMK:s principer för felgränser 

Hela mätosäkerhetkonceptet bygger på redovisning av faktisk mätosäkerhet. 

I många branscher regleras dock mätkvalitén i form av 

stipulerade toleranser, dvs. gränsvärden för avvikelser, osäkerhetsmått 

etc. som inte får överskridas. 

HMK innehåller sådana toleranser för olika typer av mätningar. I 

HMK–Detaljmätning, Bilaga F, finns t.ex. toleranser för detaljmätning 

och i HMK–Stommätning, Bilaga A, finns toleranser för stommätning 

– fast där benämns toleranserna felgränser, i enlighet med 

den äldre terminologin. 

Nedan följer en moderniserad, beskrivning av dessa principer: 

Gränsvärdena för avvikelser mellan upprepade mätningar, förbättringar 

och beräknade osäkerhetsmått vid utjämning samt kontrollmätningar 

av slutresultatet benämns toleranser eller felgränser. Den 

senare har hittills varit den vanligast förekommande termen inom 

geodesin, men en svängning mot toleranser kan idag skönjas. 

Standardosäkerhet, som är det normala osäkerhetsmåttet, utnyttjas 

för att ställa upp toleranser. För avvikelser, t.ex. mellan dubbelbestämningar 

eller mellan ursprunglig mätning och kontrollmätning, 

tillämpas här genomgående toleransen ”två gånger standardosäkerheten” 

(utvidgad mätosäkerhet, 2 sigma). 

Denna princip bygger på toleranser konstruerade så att en standardosäkerhet, 

som tar hänsyn till osäkerheten i såväl ursprungs- som 

kontrollmätningen, beräknas och multipliceras med täckningsfaktorn 

två. Detta motsvarar 95 % täckningsgrad, och innebär att i normalfallet 

bör 95 % av alla mätningar eller punktbestämningar klara kravet. 

Större avvikelser är alltså så osannolika att de bör betraktas som 

en indikation på att kvalitetskraven på mätningarna inte uppfylls. 

Även för standardosäkerheter beräknade ur mätmaterialet kan toleranser 

ställas upp. Dessa konstrueras på ett annorlunda men likartat 

sätt, så att täckningsgraden 95 % åstadkoms. 

HMK-Stommätning laborerar med tre nivåer. Det bygger på antaganden 

om standardosäkerheten (σ ) och den teoretiska normalfördelningen, 

som säger att 

- 1σ har täckningsgraden 68,3 % (≈ 2/3) 

- 2σ har täckningsgraden 95,5 % (1,96σ→ 95 %) 

- 3σ har täckningsgraden 99,7 % (≈ 100 %) 


0.15 % 2.1 % 13.6 % 13.6 % 2.1 % 0.15 % 

-3σ 

68.3 % 

(2/3) 


-2σ -1σ 0 1σ 2σ 3σ 

Figur 3.1. Normalfördelningens frekvensfunktion indelad i 1, 2 resp. 3 σ . 

Nivåerna tillämpas på följande sätt: 

I. 1σ -gränser används för ett test av att antagandet om normalfördelning 

är korrekt – ett fördelningstest. 2/3 av mätmaterialet 

bör ha avvikelser som är mindre än detta värde. 

II. 2σ används som varningsgräns. Om avvikelserna överskrider 

denna gräns bör den bakomliggande orsaken analyseras. 

III. Avvikelser större än 3σ betraktas som ”grova fel”, direkta 

misstag alltså. Därför är 3σ -gränsen att betrakta som en ren 

kassationsgränsoch ommätning krävs. 

Samma resonemang kan tillämpas även i andra sammanhang där 

mätmaterialet är mer omfattande. Exempel på analys av kontrollmätning 

enligt dessa principer finns i Bilaga A. I Tabell 3.1 ges – 

som ett pedagogiskt exempel på denna trenivåindelning – ett utdrag 

ur HMK – Stommätning. 

Tabell 3.1. Felgränser/toleranser för slutningsfel i anslutningsnät i höjd; tåglängden 

anges i km. Exempel från HMK-Stommätning, Bilaga A, Tabell A.13. 

Typ av tåg 

Enkeltåg mellan 

kända punkter 

Tåg ingående i 

höjdnät 

Maximalt slutningsfel (mm) 

I II III 

- 4 L 6 L 

1 L 2 L 3 L

3.3.2 Begreppet kontrollerbarhet 


En kontrollerbarhet på minst 50% (k ≥ 0,5) bör eftersträvas i 

alla mätsituationer. Det kan åstadkommas genom dubbelmätning 

eller genom överbestämning på annat sätt. 

I ”gamla” HMK används begreppet kontrollerbarhet i stor utsträckning, 

särskilt i HMK – Stommätning. Kontrollerbarheten anger hur 

pass svårt/enkelt det är att hitta grova fel i ett mätmaterial. Även 

om vi försöker undvika begreppet ”fel” så förtjänar eliminering av 

just denna typ av felaktig hantering (t.ex. avläsningsfel, skrivfel och 

andra slarvfel) sin plats i presentationen. 

Kontrollerbarheten – vanligen i ett geodetiskt nät – mäts med det 

s.k. k-talet, som definieras som 

n−m k = = antalet överbestämningar/antalet mätningar 

n 

där m = antalet obekanta i den aktuella beräkningen. 

k-talet ger en uppfattning av hur stor del av ett grovt fel som ”syns” 

i motsvarande förbättring efter en minsta-kvadratutjämning. Vid ett 

k-tal på 0,5 syns alltså ca 50 % av ett eventuellt grovt fel. Ett decimeterfel 

ger därför upphov till en förbättring runt 5 cm. 

Vart tar då resten vägen? Jo det går in i koordinatberäkningen och 

fördärvar beräkningsresultatet! k-talet är en viktig indikator på tillförlitligheten 

i ett geodetiskt nät eller en utjämningsberäkning. 

Exempel: Beträffande k-tal i traditionella geodetiska nät gäller följande: 

- I triangelnät och vid fri station bör man eftersträva k ≥ 0,5 , 

dvs. en kontrollerbarhet ≥ 50 %. 

- Typiska värden för höjdnät (avvägningsnät) är k ≈ 0,3 (30 %) 

- I polygontåg med många punkter är k ≈ 0,1 (10 %) vanligt. 

3.3.3 Toleranser i stället för felgränser 

Inom HMK går vi nu helt över från felgränser till toleranser. I den 

övergången är det naturligt att samtidigt ”rikta upp” terminologin 

genom tydliga definitioner. 

Den överordnade termen är 

- tolerans, som endera kan vara ett krav på den maximalt tilllåtna 

avvikelsen eller en specifikation av den variation som 

kan förväntas i ett visst sammanhang. 

Inom mätningstekniken brukar man därutöver skilja på: 


- kontrolltolerans; maximal avvikelse vid kontrollmätning 

- mättolerans; max avvikelse från ”sant värde” vid mätning; 

oftast av typen 2σ, där σ är mätningens standardosäkerhet 

- produkttolerans; max avvikelse från produktspecifikationen. 

Det innebär att det snarast är mät- eller kontrolltoleranser vi har att 

hantera här. Nödvändig mättolerans härleds från specificerad produkttolerans, 

men i den senare kan även andra felkällor i produktionsprocessen 

ingå, t.ex. tillverkningsfel vid byggnation. 

Bakomliggande filosofi 

Principen i HMK är att varje delmoment kontrolleras, inte bara slutprodukten. 

Det finns flera anledningar till det, bl.a. att 

- det blir enklare att lokalisera orsaken om kontrollen utförs 

tidigt, och i de flesta fall är det effektivare (läs: billigare) att 

omedelbart göra en nödvändig korrigering 

- det kan t.o.m. bli omöjligt att upptäcka tidigt begånget fel i 

slutresultatet 

- det kan ge underlag för att förbättra mätprocessen i den del 

som ger ett negativt utslag i kontrollen, så att framtida problem 

undviks. 

Vidare ska toleranserna kopplas till den mätmetod som väljs (mättoleranser), 

inte till de krav som ställs på slutprodukten (produkttoleranser). 

Logiken är följande: 

- Välj den metod som uppfyller produktkraven, och i övrigt är 

den optimala. 

- Kontrollera mätningarna mot denna metods ”inneboende” 

mätosäkerhet. 

Om mätningarna i stället kontrolleras mot toleranser som är mycket 

generösa i förhållande till mätmetodens osäkerhet kan man få besynnerliga 

effekter om det finns grova fel, som slinker igenom. 

Grova fel och systematik vill vi helst slippa – det är en effektiv hantering 

av de slumpmässiga avvikelserna som t.ex. minsta-kvadratutjämningar 

syftar till. 

Detta synsätt innebär också att det går att lita på metadata avseende 

t.ex. ursprung. Vi vet att data märkta med t.ex. inmätningsmetoden 

”Nätverks-RTK eller ”Totalstation” håller avsedd kvalitet eftersom 

kontrollerna är anpassade till den metod som faktiskt har använts. 

Avslutningsvis: Utförarna förväntas ha egna kvalitetssystem för 

hantering av instrument, programvaror och processer. De kontroller 

som beskrivs i HMK är bara avsedda att komplettera dessa, eller 

peka på sådant som det är särskilt viktigt att ha under uppsikt. 


3.3.4 Teoretisk grundval för kontrollmätning 

Följande beskrivning ger en statistisk/teoretisk grundval för kontrollmätning. 

Därutöver finns det praktiska hänsyn som måste tas. 

Mätosäkerhet 

Helst bör kontrollmätning utföras med instrument och metoder 

som är avsevärt bättre än de som användes vid den ursprungliga 

datafångsten, men det är inte alltid möjligt eller försvarbart utan en 

oproportionerlig arbetsinsats. 

Standardosäkerheten för skillnaden ∆ mellan produktionsmätningen 

P och kontrollmätningen K är 

σ = σ +σ 

2 2 

P K 


∆ 

Det är brukligt att uttrycka kontrollmätningens mätosäkerhet i 

bråkdelar av produktionsmätningens dito, dvs. 

1 

σ = σ 

K P 

c 

där c är ett heltal ≥ 1. Detta insatt i den första formeln ger 

σ ∆ = 

2 1 2 

σ P + σ 2 P =σ P 

c 

2 

1+ 1/ c 

För stora c-värden blir σ∆ ≈σPoch för c = 1 (då produktions- och 

kontrollmätningen har samma mätosäkerhet) får vi σ∆ ≈σ P 2 . På 

konfidensnivån 95 % blir toleransen för avvikelsen/skillnaden vid 

kontrollmätningen 

dvs. T∆ ≈3σ p för c = 1. 

Tillförlitlighet 

T = 2σ = 2σ 1+ 1/ c 

∆ ∆ 

De minsta upptäckbara felen (MUF) vid denna kontroll är (se HMK- 

Stommätning, sid. 92). 

MUF =δσ =δσ 1+ 1/ c 

P 

o ∆ o P 

där δo ≈2,8 

. Dvs. MUF ≈4σ p för c = 1. 

Exempel: Ett vanligt krav är c = 3, dvs. kontrollmätningens standardosäkerhet 

ska vara 1/3 av produktionsmätningens. 

Om t.ex. σ P = 10 mm så får vi alltså 

T = ⋅σ + c = ⋅σ + ≈ ⋅σ = mm 

∆ 

2 2 

2 P 1 1/ 2 P 1 1/3 2,1 P 21 

MUF = ⋅σ + ≈ ⋅σ = mm 

2 

2,8 P 1 1/ 3 3 P 30 

2 

2

Exempel: För c = 1, dvs. samma standardosäkerhet för både produktions- 

och kontrollmätningen får vi i stället 

T∆ = 2 2 ⋅σP ≈2,8⋅ σP 

= 28 mm 

MUF = 2,8 ⋅σ 2 ≈4⋅ σ = 40 mm 

P P 

Med bibehållen konfidensnivå blir alltså mättoleransen generösare, 

och MUF högre, när osäkerheten i kontrollmätningen ökar. Det innebär 

att det blir svårare att hitta felaktigheter. Dessutom ökar då 

risken att vi får ett merarbete i form av felsökning när en avvikelse 

beror på bristfällig kontrollmätning och inte på en dålig ursprungsmätning. 

Dvs. tillförlitligheten – eller mer precist den inre tillförlitligheten, som 

mäts med hjälp av MUF – i våra mätningar minskar då kontrollmätningens 

standardosäkerhet ökar. 

Tillförlitlighet är i princip en synonym till kontrollerbarhet, som mäts 

med k-tal (se avsnitt 3.3.2). Här är det helt enkelt två skolor/filosofier 

som överlappar och kompletterar varandra. Man brukar dock 

vanligen använda kontrollerbarhet och k-tal i planeringsfasen, medan 

tillförlitlighet och t.ex. MUF mer hör till analysen av genomförd 

mätning och beräkning. 


4 Referenser 

 

Det finns ett antal dokument som på olika sätt har påverkat det 

återupptagna HMK-arbetet – som ren inspirationskälla eller i form 

av regelrätt samarbete med författarna eller de dokumentansvariga. 

Svenskspråkiga läroböcker inom det mätningstekniska området har 

länge varit en bristvara, men två ”HMK-nära” sådana finns: 

- Lars Harrie, red. (2008): Geografisk informationsbehandling – 

teori, metoder och tillämpningar, 5:e upplagan. Lund: Studentlitteratur. 

En lärobok för introduktionskurser på universitet och 

högskolor. 

- Lantmäteriet, LU, KTH och HiG (2012): Geodetisk och fotogrammetrisk 

mätnings- och beräkningsteknik. Tillgänglig på 

www.lantmateriet.se/HMK. Kompendiet har tagits fram gemensamt 

av Lantmäteriet, Kartografiska Sällskapet och Högskolorna. 

Det tar vid där nyss nämnda lärobok slutar och går in litet 

djupare på dessa delar av geodataområdet. Till ”det mätningstekniska 

kompendiet” finns även en formelsamling. 

Vad gäller HMK-liknande alster i andra länder bör särskilt nämnas: 

- Satsningen Geovekst inom Norge Digitalt (webbplats geo- 

Norge), som är ett officiellt norskt geodatasamarbete. Skriften 

”Kart og geodata” är en standard för hantering av geografisk information. 

- I Storbritannien har TSA (The Survey Association), som är en 

sammanslutning av privata mätkonsulter, tagit initiativ till att ta 

fram Guidence Notes och Client Guides för geodataområdet. 

- ASPRS (American Society for Photogrammetry and Remote Sensing) 

har utarbetat utförandestandarder och ”guidelines” för upphandling 

av geodatatjänster. De handlar mycket om ”accuracy” 

och kontroll och inkluderar bl.a. intressanta tankar om kvalitetsstämpling 

av produkter m.h.a. ”complience statements”. Även 

NSDI (National Spatial Data Infrastructure) i USA arbetar med 

liknande frågor. 

Avslutningsvis ska vi väl inte heller glömma bort 

- ”Gamla” HMK, dvs. de sammanlagt nio handböcker som gavs 

ut 1993-95. De beskriver en i dag till vissa delar föråldrad teknik 

men de grundläggande principerna i HMK gäller fortfarande. 

De finns tillgängliga som pdf-dokument på Internet tillsammans 

med aktualitetsbeskrivningar som beskriver handböckernas giltighet 

i dag. 



A Exempel på kontrollmätningar 

Här redovisas några exempel på hur kontrollmätningar kan hanteras. 

Därmed inte sagt att man måste gå så grundligt tillväga i alla 

sammanhang. Kontrollinsatsen måste naturligtvis stå i rimlig relation 

till kostnaden för insatsen och till uppdragets omfattning. 

Tillvägagångssättet motsvarar HMK–Stommätnings felgränstabeller 

med nivåerna I, II och III, men där beräkningsprogrammen 

normalt hanterar analys och redovisning. 

Det första exemplet har en något enklare design och litet annorlunda 

förutsättningar. Exemplen A.2 och A.3 är mer generella 

och med dem följer även en Excel-instruktion. 

A.1 Kontroll av mätosäkerheten i Nätverks-RTK 

Exemplet avser kontrollmätning av kända punkter för att verifiera 

eller uppskatta mätosäkerheten. Just i detta fall gäller kontrollen 

mätning med Nätverks-RTK. 

Minst 20 kontrollmätningar bör göras. Har man inte 20 st. kända 

punkter bör man besöka varje punkt flera gånger – med någon timmes 

mellanrum – så att man ändå får ett 20-tal mätningar. Detta 

med återbesök kan också rekommenderas av andra skäl, t.ex. att 

mätningarna då blir mer okorrelerade. 

Vill man göra på enklaste sätt kan man använda följande formler, 

som bygger på att man kräver en viss standardosäkerhet σ och vill 

kolla att detta krav är uppfyllt. 

Följande bör gälla (n = antalet kontrollmätningar, ε i är avvikelsen 

från känt värde, l i är en enskild kontrollmätning och l är medeltalet 

av samtliga sådana mätningar): 

- Ingen avvikelse större än 3σ. 

- Max en avvikelse större än 2σ (1 = 5 % av 20). 

- 2/3 av mätningarna med en avvikelse inom ± 1σ. 

1 

- Genomsnittlig avvikelse 

1 

n 

∑ εi 

mindre än 

n i= 

2σ 

. 

n 

n 1 

2 

- Beräknad standardosäkerhet σ= ˆ ( li−l) n − 1 i= 

1 

∑ mindre än 

0.4 

0,96 n − 

σ⋅ + . 

( ) 

Om vi t.ex. antar σ = 25 mm (Nätverks-RTK i höjd) och 20 kontrollpunkter 

får vi: 


- Ingen avvikelse större än 3σ = 75 mm. 

- Max en avvikelse större än 2σ = 50 mm. 

- 13 mätningar med en avvikelse inom ± 25 mm. 

2σ 2 * 25 

- Genomsnittlig avvikelse ≤ = = 11 mm. 

n 20 

- Beräknad standardosäkerhet mindre än ( 0,96 

0.4 

n ) − 

0.4 

25 ( 0,96 20 ) − 

= ⋅ + = 32 mm. 

I plan får vi med σ =15 mm: 


σ⋅ + = 

- Ingen (radiell) avvikelse större än 3σ = 45 mm. 

- Max en (radiell) avvikelse större än 2σ = 30 mm. 

- 13 mätningar med en (radiell) avvikelse inom ± 15 mm. 

2σ 2 * 15 

- Genomsnittlig (radiell) avvikelse ≤ = = 7 mm. 

n 20 

- Beräknad standardosäkerhet mindre än ( 0,96 

0.4 

n ) − 

0.4 

15 ( 0,96 20 ) − 

= ⋅ + = 19 mm. 

σ⋅ + = 

Om man istället har skattat standardosäkerheten så kan man göra 

ett konfidensintervall runt denna skattning för att även ange skattningsosäkerheten. 

Om vi håller oss till 95 % täckningsgrad så blir 

täckningsfaktorerna som följer: 

Antal kontrollpunkter 

Undre gräns klow ⋅σ Övre gräns khigh ⋅σ 

1 0,446 31,910 

2 0,521 6,285 

3 0,566 3,729 

4 0,599 2,874 

5 0,624 2,453 

7 0,661 2,035 

10 0,699 1,755 

15 0,739 1,548 

20 0,765 1,444 

30 0,799 1,337 

40 0,821 1,280 

50 0,837 1,243

Exempel: Om standardosäkerheten har skattats till 15 mm så blir 

konfidensintervallet för 5 kontrollpunkter 

[ 0,624 * 15;2, 453 * 15] = [ 9, 4;36,8] 

som är ganska intetsägande, medan intervallet för 20 kontrollpunkter 

blir 

[ 0,765 * 15;1, 444 * 15] = [ 11, 5; 21,7] 

som är bra mycket mer exakt. Går vi upp till 50 punkter får vi 

[ 0,837 * 15;1, 243 * 15] = [ 12,6;18,6] 

som inte är dramatiskt mycket exaktare än resultatet för 20 punkter. 

A.2 Kontroll av utsättning 

En utsättning av 100 höjder ska kontrolleras. Ur dessa tas därför ett 

slumpmässigt stickprov på 20 st. ut för kontrollmätning. Det gav 

följande avvikelser i mm (kontrollmätning – ursprungsmätning): 

Nr 1-5 Nr 6-10 Nr 11-15 Nr 16-20 

14 7 -11 2 

3 8 1 -1 

2 -2 7 -19 

16 2 26 -4 

-8 -12 -7 -18 

Kontrollera att utsättningen uppfyller kraven på 1, 2 resp. 3 sigma 

enligt HMK samt att standardosäkerheten (1 sigma) inte överskrider 

kravspecifikationens angivna värde på 10 mm. Kontrollmetoden 

kan betraktas som felfri. 

Lösning 

Vi rangordnar avvikelserna (Data/Sortera i Excel) och delar in avvikelserna 

i fyra kategorier: 

Avvikelser ≤ 1 sigma 3, 2, -8, 7, 8, -2, 2, 1, 7, -7, 2, -1, -4 13 st 

1 sigma < Avvikelser ≤ 

2 sigma 

2 sigma < Avvikelser ≤ 

3 sigma 


14, 16, -12, -11, -19, -18 6 st 

26 1 st 

Avvikelser > 3 sigma - 0 st

Vi jämför utfallet med HMK: 


Gränsvärde enl. HMK Kontrollresultat 

Avvikelser ≤ 1 sigma 2/3 ≈ 67 % 65 % 

Avvikelser ≤ 2 sigma 95 % 95 % 

Avvikelser ≤ 3 sigma 100 % 100 % 

Avvikelser > 3 sigma 0 % 0 % 

Det ser ganska OK ut, men för säkerhets skull bör kontrollmätning 

nr 14 (26 mm avvikelse) göras om eftersom den överskrider varningsgränsen 

2 sigma. Får man ett snarlikt resultat vid ommätningen 

kan man gå vidare. 

Vi antar att vi kan godkänna mätningen. Därför beräknar vi den 

kvadratiska medelavvikelsen (RMS), för att jämföra med den stipulerade 

standardosäkerheten 10 mm. 

Lägg in de 20 mätvärdena i ett Excel-ark i cellerna A1:A20. Beräkna 

2 

∑ avvikelser 

sedan RMS = 

som 

antal 

RMS=ROT(KVADRATSUMMA(A1:A20)/20) = 10,9 mm 

I HMK-Stommätning, sid. 96, hittar vi toleransen/gränsvärdet 

0.4 

T = σ⋅( 0.96 n − 

0.4 

+ ) = 10⋅( 0.96 20 − 

+ ) ≈12.6 mm 

RMS 

där σ är den stipulerade standardosäkerheten och n = antalet kontrollpunkter 

(i vårt fall 10 mm respektive 20 stycken). Det innebär 

att vårt beräknade RMS klarar toleransen för standardosäkerheten. 

Sammantaget kan vi konstatera att mätosäkerheten är i enlighet 

med specifikationen samt att inga grova fel har hittats i stickprovet; 

även mätning nr. 14 ligger inom vad som får betraktas som normala 

variationer i ett normalfördelat material (endast 1 på 20 = 5 % överskrider 

2 sigma). Utsättningen bör därför godkännas. 

A.3 Kontroll av geoidmodell 

Geoidmodellen SWEN08_RH2000 ska kontrolleras i ett lokalt område 

genom jämförelse mellan Nätverks-RTK-bestämda och avvägda 

höjder på 20 st. regelbundet fördelade punkter i området.

Mätningarna gav följande resultat (avvägning – RTK, enhet mm): 

Nr 1-5 Nr 6-10 Nr 11-15 Nr 16-20 

53 39 3 29 

31 41 27 23 

29 21 39 -13 

57 29 65 17 

9 1 11 -11 

Finns det något signifikant höjdskift, dvs. har geoidmodellen någon 

märkbar systematisk avvikelse från höjdsystemet i detta område? 

Lösning 

Lägg mätvärdena i ett Excel-ark i cellerna A1:A20 och beräkna: 

Storhet Excelformel Värde (mm) 

RMS ROT(KVADRATSUMMA(A1:A20)/20) 32,39 

m MEDEL(A1:A20) 21,13 

s STDEVA(A1:A20) 25,00 

där s är beräknad standardosäkerhet och m är medeltalet. 

Standardosäkerheten s är spridningen kring medeltalet. RMS är 

spridningen kring det ”sanna” värdet, om avvägningen betraktas 

som felfri i sammanhanget. Därför är ett litet s-värde i förhållande 

till RMS en indikation på att det finns ett skift. 

Man kan visa att höjdskiftet är signifikant, på 95 % nivå, om 

s/RMS ≤ 

1 ( 1) 

−0.4 

− n − = 


0.4 

1 19 − 

− ≈ 0.69 

I vårt fall får vi s/RMS = 0,65, dvs. höjdskiftet är signifikant och kan 

m.h.a. det beräknade medeltalet (m) skattas till +25 mm. På köpet 

får vi även en skattning av standardosäkerheten i höjdbestämningen: 

21 mm. Med antagandet om felfri avvägning är detta en skattning 

av RTK-mätningens standardosäkerhet. 

Till de aktuella RTK-mätvärdena bör alltså 25 mm adderas för att 

överensstämma med höjdsystemet i området. Men om syftet är att 

bestämma ett generellt höjdskift – som ska tillämpas generellt, även 

på andra mätningar – bör proceduren upprepas. Det kanske krävs 

både en och två upprepningar innan ett säkert värde kan åstadkommas. 

Säkerheten beror på spridningen mellan de upprepade 

bestämningarna av skiftet.


B GUM-ordlista 

känslighetsfaktor partiell derivata i medelfelets fortplantningslag; 

anger hur känslig den sammanlagda 

mätosäkerheten är för osäkerheten 

i en viss delkomponent 

lagen om fortplantning av 

mätosäkerhet 

medeltalets standardosäkerhet 


medelfelets fortplantningslag 

medeltalets medelfel 

mätosäkerhet en parameter ”som är förbunden med 

mätresultatet och som kännetecknar 

spridningen av värden som rimligen kan 

tillskrivas mätstorheten” 

mätstorhet det man önskar mäta 

sammanlagd standardosäkerhet 

standardosäkerhet i plan punktmedelfel 

standardosäkerhet medelfel, σ 

Typ A-bestämning av 


Typ B-bestämning av 


resultatet från en tillämpning av 

medelfelets fortplantningslag 

skattning av mätosäkerheten ur upprepade, 

egna mätningar 

skattning av mätosäkerheten ur andra 

mätningar eller värden från handböcker, 

kalibreringsbevis etc. 

täckningsfaktor 1:an, 2:an och 3:an i 1σ, 2σ och 3σ, alternativt 

1,96 för 95-procentiga konfidensintervall 

vid normalfördelning (och 

motsvarande för andra fördelningar) 

täckningsgrad konfidensnivå, konfidensgrad 

utvidgad mätosäkerhet t.ex. 2σ eller 3σ; konfidensintervall med 

olika täckningsgrad (större än standardosäkerheten, 

1σ) 

viktsenhetens standardosäkerhet 

grundmedelfel, o σ 

överbestämningar frihetsgrader

HMK Introduktion 2012 års arbetsdokument - Lantmäteriet

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?