Tentamen i Vågrörelselära för F och media, 060314

Tentamen i Vågrörelselära för F och media, 060314
Alla hjälpmedel utom sådana som innebär kontakt med andra levande varelser är
tillåtna. Datorer är inte heller tillåtna. Uppgifterna är inte ordnade i
svårighetsgrad. Tänk på att även en ansats på ett tal kan ge delpoäng. 2.5p
erfordras för godkänt.
Temat är opera och teater.
1
En teaterkikare måste naturligtvis förekomma I en tenta som denna. Det som är speciellt i den är att
okularet består av en negativ lins. Den har dock en påtaglig nackdel ut synfältssynpunkt. Gör en
strålkonstruktion som visar detta för en teaterkikare med 3ggr förstoring.
2
Fantomen på operan (om han är bekant?) hade en uppsättning ”enkelriktade” speglar. Sådana kan
göras genom att man på glas lägger ett tunt skikt av ett material med högt brytningsindex och
avpassar tjockleken så att reflekterade strålar förstärks maximalt. Antag att glaset har n=1,52 och
skiktet n=2,31. Vilken reflektans får denna ”spegel”?
3
På scener där det anses som fusk att använda mikrofon (Operan?) använder man ofta akustikplattor
hängande från taket för att reflektera ut ljud mot publiken. Finns det några krav/restiktioner på
storleken hos dessa för att de ska ha önskad effekt?
(Några rader text och ett numeriskt exempel är tillräckligt som svar)
4
De flesta teaterstrålkastare kan ställas om mellan flood (spridning på ljuset) och spot. Antag att man
har en lampan var ljusutsändande område är 4mm x 4mm. Detta passerar en lins med f=150mm och
diameter 100mm och belyser en scen belägen på 18m avstånd. Avståndet lampa – lins kan varieras
mellan d=100mm och 150mm. Gör ett diagram med graderade axlar som visar hur spotens storlek
varierar med d.
5 för media
För att slippa värmealstrande lampor i salongen kan kan använda en centralt belägen och kyld
“lampa” vars ljus leds ut hmed hjälp av fibrer, med mycket grov kärna. Antag att kärnan har n= 1,56
och manteln n=1,49. Vilken vinkel sprids ljuset i?
5 för F och äldre från andra program
I en fiolsträng uppstår (bland annat) stående torsionsvågor dvs strängen vrider runt sin egen axel.
Antag att man tar en ton med 880Hz där maximala vridningsvinkeln för strängen är 0,13 radianer.
Vilken vinkelhastighet (radianer per sekund) vrider sig strängen maximalt med?

Lösningsförslag till tentamen i vågrörelselära 060314
1
Av strålkonstruktionen måste framgå att strålar från ett objekt off-axis lämnar kikaren på ett sätt som gör
att de inte kommer in ett öga samtidigt som strålar rakt framifrån.
2
2
2
⎛ 2,
31−
1⎞
⎛ 2,
31−
1,
52 ⎞
R 1 = ⎜ ⎟ = 0,
1566 R2
= ⎜ ⎟ = 0,
04246
⎝ 2,
31+
1⎠
⎝ 2,
31+
1,
52 ⎠
Vid maximalt konstruktiv interferens fås
I tot,
ref I1
+ I 2 + 2 I1I
2
Rtot
= =
= R1
+ R2
+ 2 R1R2
= 0,
36
I in I in
3
Varje ”spegel” kommer ju att begränsa vågfronterna för ljudet dvs man får diffraktion. För att ha någon
effekt bör de alltså vara större än typiska ljudvåglängder dvs de bör åtminstone vara meterstora
4
Man kan räkna på flera sätt. Ett är att beräkna hur stor yta som nås av några strålar över huvud taget
(r+h’ nedan i uttryckwet för u) eller det områder som belyses av hela lampan ( - ). Bägge är OK!
Betrakta fig nedan för situationen då a=100mm, linsradie = r
( f − a)
af − b f r ± h'
r ± hf
b = h'
= h = h u = =
a − f a f − a − b af
Storleken på spoten begränsas av randstrålen, dvs
rspot = r + 18000 mm ⋅ u
Vilken har plottats här intill (Stora resp lilla radien)
5 media
Vinkeln ges direkt av numeriska aperturen för fibern
dvs
2 2
α = arcsin n − n = 27,
5°
max
5 F+CL
Störningen är här vinkeln θ, dvs
1
( kx − 2π
δ )
θ = θ sin ft +
0
Där θ0 är max vridning
δθ
vinkelhast = = −2πfθ
0 cos 2 ft
δt
2
( kx − π + δ )
Max vinkelhast är faktorn framför det trigonometriska uttrycket dvs 718rad/s