Ellära 031106 - Tfe

Sensorer och elektronik
Likströmskretsar

Innehåll
• Kirchhoffs lagar
• Spänningsdelning och strömgrening
• Parallell- och seriekoppling av resistorer och
kondensatorer
• Spänningskällor, emk och klämspänning
• Superpositionsprincipen
• Tvåpolssatsen
• Spänningsekvivalent och strömekvivalent
• Nod- och maskanalys

Kirchhoffs lagar
Kirchhoffs första lag (strömlagen):
Summan av alla strömmar som strömmar ut
från en nod i ett elektriskt nät är noll
∑ j
I
j
=
Motivering: ingen laddning ackumuleras i en
nod.
0

Kirchhoffs lagar
Kirchhoffs andra lag (spänningslagen):
Går man ett varv runt en sluten slinga i ett nät
och adderar alla potentialändringar (med
tecken) så blir resultatet noll
∑ j
ΔV
Motivering: potentialen i en punkt (nod) har
ett unikt värde.
j
=
0

Spänningsdelning
• Spänningsdelningslagen
U
1
=
+
U
R
1
R
+
1
R
2
R1
R2
U,
U
2
+
+
=
U
U
1
2
R
1
R
+
2
R
2
U

• Strömgreningslagen
I
1
=
R
1
Strömgrening
R
+
2
R
2
I
I,
I1 I 2
R
1
I
2
=
R2
R
1
R
+
1
R
2
I

Seriekoppling av resistorer
• Resistansen för två parallellkopplade
resistorer ges av summan av resistorernas
resistanser
R1
R2
R R + =
1
R
2

Parallellkoppling av resistorer
• Ersättningsresistansen ges av
1
R
=
I
I1 I 2
R
1
R
1
1
+
1
R
2
R2

Seriekoppling av kondensatorer
• Den totala kapacitansen ges av
1
C
=
C1 2 C
1
C
1
+
1
C
2

Parallellkoppling av
kondensatorer
• Den totala resistansen ges av
C = C +
1
C
2
C1 2 C

Spänningskällor
Hos en spänningskälla alstras en spänning
som kallas emk (elektromotorisk kraft).
Typer av spänningskällor:
1. Galvaniska element, t ex batterier och
ackumulatorer (galvanisk emk)
2. Termoelektriska spänningskällor
(termoemk)
3. Generatorer (induktionsemk)

Klämspänning
• Verkliga spänningskällor har en inre
resistans RK
.
• Den sk. klämspänningen från en verklig
spänningskälla beror på strömmen
E
+
RK
I
+
U
R
U =
E − RK
I

Strömkällor
• En ideal strömkälla avger en konstant ström
oberoende av spänningen över den.
• En verklig strömkälla kan ses som en ideal
strömkälla parallellkopplad med en
resistans
I0
R
I
+
I 0
K U
R
U = RK
I0
− RK
I

Superpositionsprincipen
• Superpositionsprincipen gäller för
resistanser och emk som är strömoberoende.
Strömmarna blir då linjära funktioner av de
elektromotoriska krafterna i nätet, t ex
I A
aAE1
+ bA
= E
2
+ ...

Superpositionsprincipen
• Strömmen I får alltså ett bidrag från varje
A
emk i kretsen. Dessa bidrag kan beräknas
genom att sätta all övriga emk till noll.
I′
′
E
1
2
f
( R
+ ...
,...)
• I′ A fås genom att sätta alla emk till noll
utom
E
1
I
A
I′
A
A
=
=
=
I′
E
A
+
I
′′
A
f ( R
1
1
,
,
R
R
2
2
,...)

Tvåpolssatsen
• Betrakta ett elektriskt nät med två
anslutningskämmor a och b. Till a och b
ansluts yttre kretsar. För övrigt saknar nätet
förbindelse med omvärlden. Ett sådant nät
kallas en tvåpol. En aktiv tvåpol som består
av emk, strömgenerator och resistanser kan
sedd från klämmorna a och b ersättas med
en spänningsekvivalent eller en
strömekvivalent.

Spänningsekvivalent
+
U 0
RK
I
+
U
U = U 0
− RK
I

I 0
Strömekvivalent
I0
RK
+
U
U = RK
I0
− RK
I
I

Experimentell bestämning av
tvåpolsekvivalenten
• Mät spänningen vid två olika strömmar och
använd U − R I . Alternativt:
U = 0
K
• Mät spänningen då strömmen är noll, den så
kallade tomgångsspänningen. Detta ger U 0
• Om man kan mäta kortslutningsströmmen
så erhålls I = I K = U 0 / RK
Härur kan RK
beräknas.

Beräkningsmässig bestämning av
tvåpolsekvivalenten
• Bestäm tomgångsspänningen.
• Bestämning av nätets inre resistans. (Alla
emk är resistansfria och alla
strömgeneratorer har oändlig resistans.)

Nodanalys
1. Inför potentialer i alla noder.
2. Ställ upp ekvationer för varje ström.
3. Tillämpa Kirchhoffs strömlag i alla
knutpunkter utom en.
4. Lös ut potentialerna i noderna.
5. Beräkna strömmarna.

Maskanalys
1. För in en cirkulerande ström i varje
maska.
2. Tillämpa Kirchhoffs spänningslag för
varje maska.