Procent och sannolikhet - Sanoma Utbildning

Kapitel 2 Procent och sannolikhet
I kapitlet får eleverna lära sig räkna med procent. Fokus är på beräkningar med 100 %,
50 %, 25 % och 1 %. Eleverna möter procent i kontexten rea och rabatt. Sambandet mellan
bråkform, decimalform och procentform presenteras.
I slutet av grundkursen finns två uppslag med enkla övningar på sannolikhet.
Borggården sidan 40
Diagnos sidan 53
Rustkammaren sidan 54
Tornet sidan 60
Sammanfattning sidan 65
Utmaningen sidan 66
Arbetsblad Läxboken
2:1 Procentbilder
2:2 25 %, 50 % och 75 %
2:3 Rea och rabatt
2:4 1 % i taget
2:5 Bråkform – decimalform –
procentform
2:6 Sannolikhet 1
2:7 Sannolikhet 2
2:8 Mer procent
2:9 Sannolikhet 3
2:10 Min utvärdering
Procent och
sannolikhet
Läxa 4
efter sidan 43
Läxa 5
efter sidan 47
Läxa 6
efter sidan 52
Procent och sannolikhet 35
K2

K2
Procent
Procent är ett område inom matematiken som eleverna kommer att ha mycket praktisk
nytta av. Eleverna har säkert redan sett annonser, skyltar, tidningsartiklar och tv-program
där man använder ordet eller tecknet för procent. Att procent är så användbart beror på
att det är ett sätt att jämföra delar av olika stora helheter, 5 av 10 är 50 %, men 500 000 av
1 miljon är också 50 %.
Ett sätt att visa det är om man vill jämföra hur stor andel av eleverna som läser tyska på
två olika skolor. Om det är 5 stycken som läser tyska på en liten skola och 50 stycken på
en stor skola, har vi ingen aning om hur stor andel av eleverna som läser tyska på de olika
skolorna. För att kunna jämföra hur vanligt det är att eleverna läser tyska måste vi veta
hur många elever som går på de två skolorna. Om vi säger att det går 50 stycken elever på
den lilla skolan och 625 stycken elever på den stora skolan kan vi räkna ut att 10 % läser
tyska på den lilla skolan och 8 % på den stora skolan. Då går det enkelt att göra en jämförelse.
Sannolikhet
Begreppet sannolikhet möter eleverna när de spelar olika former av spel och när de ska
bedöma olika typer av chanser och risker. Hur sannolikt något är kan beräknas på olika
sätt. Det kan vara genom försök, genom att använda statistiskt material eller helt enkelt
utgå från antalet möjligheter vid kortspel och tärningsspel och olika former av lotterier.
Eleverna bör få insikt i att i lotterier är chansen att vinna alltid mindre än risken att förlora.
Det finns dock en lag som säger att hälften av intäkterna från lottförsäljningen måste
gå tillbaka som vinst.
36 Procent och sannolikhet

Sid 38-39
Mål
När du har arbetat med
det här kapitlet ska du
kunna
> räkna ut hur mycket en
viss procent av någonting
är
> räkna ut rabatten på en
vara
> växla mellan bråkform,
decimalform och
procent form
> förklara vad som menas
med sannolikhet
> räkna ut sannolikheten
för att en händelse ska
inträffa
Matteord
hel
halv
fjärdedel
femtedel
tiondel
hundradel
bråkform
decimalform
procentform
rabatt
rea
sannolikhet
chans
risk
Ingressbilden visar en karta över Sydamerika och några
länders flaggor. Ingressfrågorna handlar om priser på
flygbiljetter till Rio de Janeiro.
Mål
När du har arbetat med det här
kapitlet ska du kunna
> räkna ut hur mycket en viss
procent av någonting är
> räkna ut rabatten på en vara
> växla mellan bråkform,
decimalform och procentform
> förklara vad som menas med
sannolikhet
> räkna ut sannolikheten för
att en händelse ska inträffa
Matteord
hel
halv
fjärdedel
femtedel
tiondel
hundradel
bråkform
Procent och
sannolikhet
decimalform
procentform
rabatt
rea
sannolikhet
chans
risk
A Samtala med eleverna om vad som menas med 50 %.
Låt eleverna ge exempel på vad 50 % kan vara och
hur man lätt kan räkna ut vad 50 % är.
B Samtala med eleverna om vad som menas med 25 %.
Låt eleverna ge exempel på vad 25 % kan vara och
hur man kan räkna ut vad 25 % är.
C Samtala med eleverna om vad som menas med 75 %.
Låt eleverna ge exempel på vad 75 % kan vara och
hur man kan räkna ut vad 75 % är.
D Resan för hela familjen kostar: 2 · 12 000 kr +
3 000 kr + 6 000 kr + 9 000 kr = 42 000 kr.
E Samtala med eleverna om hur en vanlig tärning ser
ut. Hur många sidor det finns och vad det står på
sidorna. Samtala om att en perfekt tärning gör att
det är lika stor chans för alla sidor att komma överst.
Visa att summan av prickarna på motstående sidor
alltid är lika med 7.
USA
MEXIKANSKA
BAHAMAS
GULFEN
A T L A N T E N
MEXICO
CUBA
DOMINICAN REP.
HAITI
PUERTO RICO
JAMAICA
ANTIGUA OCH
SAINT KITTS BARBUDA
BELIZE
NEVIS
HONDURAS KARIBISKA
DOMINICA
S:T LUCIA
GUATEMALA
HAVET
BARBADOS
NICARAGUA
EL SALVADOR
S:T VINCENT
GRENADA
TRINIDAD OCH TOBAGO
PANAMA
COSTA RICA
VENEZUELA
GUYANA
SURINAM FRANSKA GUYANA
COLOMBIA
GALAPAGOSÖARNA
S T I L L A
H A V E T
ECUADOR
0 1 000 2 000 km
PERU
BOLIVIA
PARAGUAY
CHILE
URUGUAY
ARGENTINA
FALKLANDSÖARNA
BRASILIEN
A Hur mycket kostar en biljett för en
12-åring?
B Hur mycket kostar en biljett för en
5-åring?
C Hur många kronor billigare är biljetten för
en 14-åring än biljetten för en vuxen?
D Hur mycket kostar biljetterna för en familj
med två vuxna och tre barn som är 6 år,
10 år och 15 år?
E På vägen till flygplatsen spelar Arrax och
David tärning. Hur stor chans är det att
Arrax slår en sexa?
Procent och sannolikhet 37
K2

K2
Sid. 40–41
På uppslaget utgår man ifrån att det hela alltid är 100 %.
Utifrån det lär sig eleverna att räkna med 50 %, 25 %
och 75 %.
Gemensam introduktion
Ta ett resårband, till exempel 1 meter långt och
dela in resårbandet i olika delar
På hälften av resårbandet skriver du 50 %, på en
fjärdedel skriver du 25 % och på tre fjärdedelar
skriver du 75 %. När du drar i resårbandet så
ändras den längd som är 100 % och då ser eleverna
att också den längd som är 50 %, 25 % och
75 % ändras. Samtala om att vad som är 50 %,
25 % och 75 % alltid beror på vad som är 100 %.
Sid. 42–43
Uppslaget ger fler övningar på 50 %, 25 % och 75 % i
kontexten rea och rabatt. Här får eleverna räkna ut hur
stor rabatten är på olika varor och också räkna ut det
nya priset efter att rabatten är avdragen.
Gemensam introduktion
Här behövs: Reklamblad eller tidningsannonser
som innehåller reapriser på varor
Ta med ett reklamblad eller en tidningsannons
som visar att det är rea. Visa den för eleverna
och samtala om att när det är realisation, rea,
så har man sänkt priserna. Sänkningen brukar
ofta anges i procent. Hur stor rabatten blir, det
som man slipper betala, beror på vilket pris som
varan har från början. Använd några exempel
från reklambladen och räkna ut rabatten och
reapriset.
38 Procent och sannolikhet
Att räkna ut 50 % av något gör man enkelt genom att
dela med 2. Att räkna ut 25 % av något kan man göra
genom att dela med 4 eller helt enkelt tänka ”hälften av
hälften”, alltså först räkna ut 50 % och sedan 25%. Att
räkna ut hur mycket 75 % är av något kan man enkelt
göra genom att först räkna ut hur mycket 25 % är och
sedan multiplicera med 3. Ett annat sätt att se 75 % är
att addera det som är 50 % med det som är 25 %.
> Arbetsblad 2:1 och 2:2
Det kan finnas elever som inte förstår innebörden av
orden rea och rabatt, så det är viktigt att det uppmärksammas.
Gå tillsammans igenom rutan överst på sidan 42. Skriv
uträkningarna på tavlan.
Pris: 200 kr
20 kr
Rabatt: 25 % av 200 kr = _____ = 50 kr
4
Nytt pris: 200 kr – 50 kr = 150 kr
Gör gärna fler exempel tillsammans, t.ex. med 25 %
rabatt och 75 % rabatt.
På uppgiften 21 ska eleverna ange hur stor rean var,
alltså ange procentsatsen.
> Arbetsblad 2:3

50 procent och 25 procent
Det hela är 100 %.
En halv är 50 % = 1 __
2
Hur mycket är 50 % av
a) 100 kr b) 500 kr c) 800 kr
a) Hur många är 50 % av blommorna?
b) Hur många är 25 % av blommorna?
Hur mycket är 25 % av
En ärdedel är 25 % = 1
__
4
40 kr
50 % av 40 kr = _____ = 20 kr 25 % av 40 kr = _____ 40 kr
= 10 kr
2 4
a) 20 kr b) 80 kr c) 100 kr
Emily har 200 kr. En dag handlar hon för 50 % av pengarna.
Hur mycket handlar hon för?
Olivia har också 200 kr. Hon handlar för 25 % av pengarna.
Hur mycket handlar hon för?
75 procent
Tre ärdedelar är 75 %.
75 % = 3 · 25 %
40 kr
25 % av 40 kr = _____ = 10 kr
4
75 % av 40 kr = 3 · 10 kr = 30 kr
a) 25 % av 400 kr b) 75 % av 400 kr
a) 25 % av 80 kr b) 75 % av 80 kr
a) 25 % av 120 kr b) 75 % av 120 kr
Hur mycket är 75 % av
a) 100 kr b) 500 kr c) 800 kr
a) 20 kr b) 100 kr c) 1 000 kr
Vems fiskar är det?
Carlos Jose Hannah
a) 25 % av fiskarna är svarta. b) 50 % av fiskarna är röda.
c) 75 % av fiskarna är grå.
Procent och sannolikhet Procent och sannolikhet
Rea och rabatt
Vid rea ger aären rabatt och
varorna blir billigare.
Rabatt är det man slipper betala.
200 kr
Rabatten är 25 % av 200 kr = ______ = 50 kr
4
Det nya priset på vattenpistolen är 200 kr – 50 kr = 150 kr.
Hur många kronor är rabatten på
a) baddräkten b) badbyxorna c) bikinin
a) snorkeln b) cyklopet c) simfötterna
a)
b) Hur mycket ska du betala?
a) Hur många kronor billigare blir badbollen?
b) Hur mycket ska du betala?
a) Hur många kronor billigare blir plastbåten?
b) Hur mycket ska du betala?
Rabatt är det man
slipper betala.
Jag betalar
150 kr i stället
för 200 kr.
Hur mycket ska du betala för
a) sololjan
b) badrocken
c) simglasögonen
Innan rean kostade strandbagen 240 kr.
a) Hur många kronor är rabatten?
b) Hur mycket får du betala?
Innan rean kostade solglasögonen 600 kr.
a) Hur många kronor är rabatten?
b) Hur mycket får du betala?
Hur mycket får du betala nu?
Ett badlakan kostade 260 kr.
Nu får man 130 kr i rabatt.
Hur många procents rea är det?
Procent och sannolikhet Procent och sannolikhet
Räkna först
ut 25 %.
Procent och sannolikhet 39
K2

K2
Sid. 44–45
Uppslaget handlar om att räkna ut en procent av något
och en procent flera gånger: 1 %, 2 %, 3 % och så vidare.
Gemensam introduktion
Här behövs: Förpackningar där näringsinnehåll
visas t.ex. mjölk, pasta eller cornflakes
Visa eleverna innehållsförteckningen på olika
matvaror, till exempel ett mjölkpaket. Näringsinnehållet
brukar ofta anges i procent. Beräkna
tillsammans med eleverna hur mycket fett som
en deciliter mjölk innehåller. En deciliter mjölk
väger 100 gram. Beräkna också hur mycket fett
en hel liter innehåller. Jämför med olika sorters
mjölk. Beroende på vilken fetthalt mjölken har
så får man naturligtvis olika svar.
Eleverna kan uppmanas att ta med sig en förpackning
där näringsinnehållet på varan är
angivet. Sedan får eleverna räkna ut hur mycket
fett, kolhydrater och protein som varan innehåller.
Sid. 46–47
Uppslaget handlar om sambandet mellan tal i bråkform,
decimalform och procentform.
Gemensam introduktion
Här behövs: Små papperslappar
Eleverna ska ha tre lappar var. Låt dem skriva
ett tal mindre än 1 i bråkform på en lapp. Skriv
ett annat tal mindre än 1 i decimalform på den
andra lappen och ytterligare ett tal mindre än 1
i procentform på den tredje lappen. Låt eleverna
komma fram en i taget och placera sina lappar
i storleksordning på tavlan. Samtala med eleverna
om att det går att uttrycka ett tal på olika
sätt.
40 Procent och sannolikhet
Nu förklarar vi för första gången i kapitlet att procent
betyder hundradel. När eleverna ska räkna ut 1 % måste
de kunna dividera med 100. Är någon elev fortfarande
osäker, så använd arbetsblad 1:8 från kapitel 1. Här på
grundkursen är det hela alltid hela hundratal.
> Arbetsblad 2:4
Gå igenom rutan på sidan 46 tillsammans med eleverna.
Lyft fram att procent betyder hundradelar och om ett
bråk är skrivet med hundradelar så kan man direkt läsa
av hur många procent det är. Detsamma gäller för tal i
decimalform när de är skrivna i hundradelar
3 ____ = 0,03 = 3 %.
100
När vi frågar: ”Vilken är störst?” i uppgifterna 36–38
och i uppgift 43 utgår vi ifrån att t.ex. 0,8 och 32 % är
tal. I uppgifterna 40 och 41 frågas efter 1 __ . Med hjälp av
5
rutan på sidan 46 kan eleverna komma fram till att 1 __ är
5
20 %.
> Arbetsblad 2:5

1 % är en hundradel
En procent betyder en på hundra, en hundradel.
När du räknar ut 1 % av någonting delar du med 100.
300 kr
1 % av 300 kr = ______ = 3 kr
100
4 % av 300 kr = 4 · 3 kr = 12 kr
Hur mycket är 1 % av
a) 400 kr b) 600 kr c) 1 000 kr
Räkna ut.
a) 1 % av 200 kr b) 2 % av 200 kr c) 4 % av 200 kr
a) 1 % av 500 kr b) 3 % av 500 kr c) 9 % av 500 kr
a) 1 % av 800 g b) 20 % av 800 g c) 21 % av 800 g
a) 1 % av 600 g b) 40 % av 600 g c) 45 % av 600 g
Hur många gram socker
finns det i ett paket
a) Frostflingor
b) Cornflakes
4 % är 4 • 1 %.
Börja med att
räkna ut 1 %.
I tomatketchup finns det 23 % socker.
Hur många gram socker finns det i 1 kg ketchup?
Jordnötter innehåller 45 % fett.
Hur mycket väger fettet i 200 g jordnötter?
Mango chutney innehåller 65 % mango. Hur många gram
mango finns det i 500 g Mango chutney?
En flaska Thai Sweet Chilisauce innehåller 35 % socker och
14 % röd chilipeppar. En flaska innehåller 800 g.
a) Hur många gram socker innehåller en flaska?
b) Hur många gram chilipeppar innehåller en flaska?
100 g stora vita bönor innehåller 5 g protein.
Hur många procent protein innehåller bönorna?
1 kg = 1 000 g
Procent och sannolikhet Procent och sannolikhet
Bråkform – decimalform – procentform
Man kan skriva tal i olika form.
Hur stor del av figuren är röd?
a) Skriv i bråkform.
b) Skriv i decimalform.
c) Skriv i procentform.
a) Skriv i bråkform.
b) Skriv i decimalform.
c) Skriv i procentform.
Vilka alternativ är detsamma som
a) 3 __
4
b) 0,07
c) 80 %
bråkform decimalform procentform
100
____
100
10
____
100
1
____
100
1,00 100 %
0,10 10 %
0,01 1 %
0,08
75 %
70 %
80
__
100
1 __ = 0,5 = 50 %
2 1 __ = 0,25 = 25 %
4 3 __ = 0,75 = 75 %
4
7
__
100
7 %
0,8
0,75
Vilket är störst?
a) 0,8 eller 32 % b) 0,6 eller 6 % c) 3 ____ eller 5 %
100
a) 0,42 eller 40 % b) 30 % eller 2
___
10
c) 25 % eller 0,2
a) 10 ____ eller 1 % b) 30 % eller 0,33 c) __ 4
eller 40 %
100 5
En av fyra elever spelar fotboll.
Hur stor del av eleverna spelar fotboll? Svara med ett bråk.
Anna sparar 1
__
5 av sin veckopeng. Skriv i procentform
hur mycket hon sparar.
Fyra av fem kompisar har Dajmstrut som favoritglass.
Hur många procent av kompisarna gillar Dajmstrut?
Vilken godispåse väger mest?
A B
Skriv i storleksordning. Börja med det minsta.
a) 25 % 0,35
b) 4
_
5
c) 90 % 0,8
3
_
10
75 % 0,9 1,0
1
_
5
0,1 15 %
Procent och sannolikhet Procent och sannolikhet
Procent och sannolikhet 41
K2

K2
Sid. 48–49
Uppslaget behandlar grundläggande sannolikhet. Samtala om vad som menas med sannolikhet. Eleverna
förstår säkert orden chans och risk bättre. Chans är
Gemensam introduktion
Här behövs: sexsidiga tärningar, tiosidiga
tärningar och fyrsidiga tärningar
Börja med att förklara för eleverna att man
med sannolikhet menar hur stor chansen är att
något ska hända.
Påminn eleverna om fråga E på ingressuppslaget
sidorna 38–39 som handlar om att Arrax och
David spelar tärning.
Låt eleverna prova på att kasta de olika tärningarna
och visa hur man läser av tärningarna. På
den fyrsidiga tärningen är det siffran som går
att läsa rättvänd som gäller (se exempel på
uppgift 47).
Sid. 50–51
Uppslaget behandlar sannolikhet i spel och lotterier.
På sidan 51 anges sannolikhet med orden säkert, osäkert
och omöjligt.
Gemensam introduktion till sidan 50
Här behövs: Sex stycken lappar med texten nitlott,
18 stycken lappar med texten vinst
Gör i ordning ett ”lotteri” i form av 24 lappar.
På sex stycken skriver man vinst och på 18
stycken skriver man nitlott. Vik ihop lapparna.
Låt eleverna först göra en gissning på hur stor
chansen är att få vinst. Låt sedan eleverna dra
en lapp i taget och skriv upp resultatet i en
tabell på tavlan. När resultatet är färdigt samtala
om hur stor chansen är för en vinstlott och
hur stor risken är för en nitlott. Chansen för
vinst är
6
__
24
= 1
_
= 25 %. Risken för nitlott är 4 18 __
24
42 Procent och sannolikhet
= 3
_
4 = 75 %.
Låt eleverna ge andra förslag på spel. Berätta
för eleverna att chansen att vinna alltid är mindre
än risken att förlora de pengar som man
satsat.
något som man vill ska inträffa och risk är något som
man inte vill ska hända. Med sannolikhet menar man
hur stor chansen eller risken är att något ska hända.
Sannolikhet kan anges i bråkform, decimalform eller
procentform. På uppslaget anges sannolikhet i bråkform
och procentform.
> Arbetsblad 2:6
Det är viktigt att eleverna har förförståelse för lotterier,
lottringar och lyckohjul (chokladhjul). Ordet nitlott kan
behöva förklaras.
Gemensam introduktion till sidan 51
Ge exempel på olika händelser och låt eleverna
ange hur sannolik de tycker att händelsen är.
Till exempel
I dag är det onsdag.
I dag kommer jag att dricka mjölk.
Jag cyklar till skolan.
I kväll ska jag spela fotboll.
I morgon kommer jag att spela ett spel på
datorn.
Låt sedan eleverna göra egna påståenden och
skriva hur sannolika de är. Samtala om elevernas
förslag.
Kontrollera att eleverna vet hur många kort det är
i vanlig kortlek, och att de vet vilka kort som ingår
i kortleken.
> Arbetsblad 2:7

Sannolikhet
Med sannolikhet menar man hur stor chansen är att något ska hända.
Hur stor är sannolikheten att få en fyra på en vanlig tärning?
En vanlig tärning har 6 sidor. Sannolikheten att få
en fyra är en av sex möjligheter. Det kan skrivas som ett bråk 1 __ .
6
Du kastar en vanlig tärning. Hur stor är sannolikheten att få
a) en tvåa b) en femma c) en tvåa eller femma
a) ett jämnt tal b) ett udda tal c) mer än två
Hur stor är sannolikheten att få
a) en sexa b) mindre än 9 c) ett udda tal
På vilken av tärningarna är
a) det störst sannolikhet att få en tvåa
b) det minst sannolikhet att få en tvåa
c) sannolikheten 50 % att få ett tal över tre
d) sannolikheten 0 % att få ett tal över fem
A B C
sexsidig tiosidig fyrsidig
Du kastar en vanlig sexsidig tärning
två gånger och får en sexa båda gångerna.
Du kastar tärningen en tredje gång.
Vem resonerar rätt, Zendra eller Sarah?
Motivera ditt svar.
Nu har du
mindre chans att
få en sexa.
Det är lika
stor chans som
tidigare.
Alma tycker om lakritskolor men inte citronkolor.
Hon tar en kola ur påsen utan att titta.
Sannolikheten att hon får en lakritskola är tre av fyra, 3 __ .
4
Det kan även skrivas som 75 %.
Tre av fyra, 3 __ = 75 %
4
A B C
Hur stor är sannolikheten att Alma får en lakritskola
när hon tar en kola ur
a) påse A b) påse B c) påse C
Hur stor är sannolikheten att Alma får en citronkola
när hon tar en kola ur
a) påse A b) påse B c) påse C
I vilken av påsarna är sannolikheten att få en citronkola
a) 0 % b) 50 % c) 9
___
10
D E F
Procent och sannolikhet Procent och sannolikhet
Chans och risk
Det finns 100 lotter på lottringen.
Hur stor är sannolikheten att vinna en högvinst?
På 4 av 100 lotter är det högvinst.
Chansen att vinna en högvinst är 4 ____ eller 4 %.
100
Titta på bilderna i rutan.
Hur stor är chansen att vinna
a) en ny lott b) ett tröstpris
a) Hur många lotter finns det som inte ger
vinst (nitlotter)?
b) Räkna ut risken för att få en nitlott.
Nummer 5 ger alltid vinst. Hur stor är chansen att vinna?
a) b)
Du spelar på lyckohjulet.
Hur stor är sannolikheten att hjulet stannar på
a) nalle b) chokladkaka c) ingen vinst
Hjulet snurras 80 gånger.
Ungefär hur många gånger bör hjulet stanna på
a) nalle b) chokladkaka c) ingen vinst
I stället för ordet
sannolikhet kan man
använda orden chans
eller risk.
Välj rätt sannolikhet.
a) Slå en tvåa med en vanlig tärning
b) Vinst på var femte lott
c)
d)
En vanlig kortlek har 52 kort.
Välj rätt sannolikhet.
a) Dra en hjärter ur en kortlek
b) Dra ett ess ur en kortlek
c) Dra ruter kung ur en kortlek
d) Dra ett rött kort ur en kortlek
Välj rätt sannolikhet.
a) Helt säkert
b) Ganska säkert
c) Helt omöjligt
d) Nästan omöjligt
4
d) __
8
Sannolikhet kan skrivas som ett decimaltal, som ett bråk eller som procent.
Något som inte kan hända har sannolikheten 0.
Något som är helt säkert att det ska
hända har sannolikheten 1.
1
_
52
Sannolikheten för att
oktober månad kommer
efter september är 1.
1 1 _
5 1 _
6
25 % 0,5 4
_
52
0 % 100 % 3 % 85 %
Procent och sannolikhet Procent och sannolikhet
Procent och sannolikhet 43
0
K2

K2
Sid. 52–53
I Arbeta tillsammans kan det vara en fördel om man
gör övningen samtidigt i klassen. Då kan man sammanställa
resultatet i ytterligare en tabell som visar resultatet
för hela klassen.
Sant eller falskt kan eleverna göra enskilt, i par eller
under lärarens ledning i helklass.
> Läxa 6
Arbeta tillsammans
Avprickning
Summa
Summa
antal
Hundradelar
av alla kast
Procent av
alla kast
ettor tvåor treor fyror femmor sexor
ettor tvåor treor fyror femmor sexor
Sant eller falskt?
av kr är kr.
Tre ärdedelar är
av kr är kr.
Rabatt är det man slipper betala.
44 Procent och sannolikhet
skrivs som i decimalform.
Sannolikheten att få en etta eller en sexa på en vanlig
tärning är 1 __ .
6
är större än
Facit till Diagnos 2
1 a) 30 kr b) 600 kr c) 240 kr (60–65)
2 a) 180 kr b) 120 kr (66–69)
3 25 % (66–69)
4 a) 6 kr b) 40 kr c) 90 kr (70–74)
5 a) 75 % b) 15 % c) 20 % (77–79)
6 a) 240 st b) 40 % (75–76)
7 0,57 7 ___ 75 % 0,8
10
(80)
8 a) 1 __
6
b) 3 __ , 50 %
6
c) 3 __ , 50 %
6
(81–82)
9 a) 3 __ , 50 %
6
b) 6 __ , 75 %
8
c) 0 % (84–85)
Om diagnosen gått bra fortsätter eleven att arbeta
i Tornet (sid. 30). Elever som behöver träna mer går
vidare till Rustkammaren på nästa sida. Parenteserna
i facit visar vilka uppgifter i Rustkammaren som eleven
kan öva respektive moment.
Diagnos
Hur mycket är
a) 25 % av 120 kr b) 75 % av 800 kr c) 75 % av 320 kr
Hur mycket ska du betala för
a) baddräkten b) badbyxorna
Ett par solglasögon kostade 200 kr.
Nu får man 50 kr i rabatt.
Med hur många procent sänktes priset?
Hur mycket är
a) 1 % av 600 kr b) 8 % av 500 kr c) 30 % av 300 kr
Skriv som procent
a) 3 __
4
b) 15 ____
100
c) 0,20
Skolan i Silvervik har 400 elever. Det är 60 % flickor.
a) Hur många är flickorna?
b) Hur många procent är pojkar?
Skriv i storleksordning.
Börja med det minsta.
75 % 0,57 0,8
Du kastar en vanlig tärning. Hur stor är sannolikheten att få
a) en etta b) mindre än fyra c) ett jämnt tal
7
_
10
Hur stor är sannolikheten att Arrax får en hallonkola när han tar en kola ur
a) påse A b) påse B c) påse C
A B C
Procent och sannolikhet Procent och sannolikhet

Rustkammaren
Sid. 54–55
Sidan 54 handlar om beräkningar med 25 % och 75 %.
Sidan 55 innehåller övningar där rabatten är 25 % eller
50 %.
Sid. 56–57
Sidan 56 handlar om beräkningar med 1 % och 1 %
flera gånger.
Sambandet mellan bråkform, decimalform och procentform
behandlas på sidan 57.
Sid. 58–59
Uppslaget behandlar sannolikhet i kontexterna tärningskast,
lyckohjul och kulor i en påse. I uppgift 86 behöver
eleverna vet vad korten i en vanlig kortlek heter.
Tornet
Sid. 60–61
Uppslaget handlar om beräkningar med 10 % och 10 %
flera gånger. Var tydlig med att visa att 10 % är 10 ____ = ___ 1
100 10
och att 20 % = 20 ____ = ___ 2
. Ett enkelt sätt att räkna ut 20 %
100 10
är att först räkna ut 10 % och sedan multiplicera med 2.
Sid. 62–63
Uppslaget handlar om beräkningar med 1 % flera gånger
där det hela inte hela hundratal.
Begreppet dricks tas upp i en ruta. Det kan vara något
som är helt nytt för eleverna.
Sid. 64–65
Sidan 64 handlar om sannolikhet. Det som är nytt på
sidan är att sannolikheten för något ändars när förutsättningarna
ändras.
På uppslaget ges även eleverna möjlighet till att arbeta
mer med sambandet bråkform, decimalform och procentform.
> Arbetsblad 2:8
Sidan 65 är en Sammanfattning av kapitlet som kan
användas tillsammans med Arbetsblad 2:10 som en
utvärdering av arbetet.
> Arbetsblad 2:9 och 2:10
Procent och sannolikhet 45
K2

K2
Utmaningen
Sid. 66–67
I uppgift 1 ska eleverna rita den figur som motsvarar
100 %. De ska alltså rita en figur som i a)-uppgiften är
fyra gånger så stor som bilden.
I b)-uppgiften måste de först komma fram till vad som
är 25 % för att veta hur mycket större den bild är som
motsvarar 100 %.
Uppgift 2 och 3 prövar om eleverna förstår att det hela
är 100 %.
I uppgift 4 behöver eleverna endast jämföra storleken
på de olika färgerna för att lösa uppgiften.
I uppgift 5 måste eleverna inse att det som är 100 % har
förändrats.
Uppgift 6 kan vara ganska svår för eleverna. Här behöver
de förstå att åka spårvagn, vänta på kompis och köa
motsvarar den sammanlagda tiden.
I uppgift 7 behöver eleverna jämföra de olika procentsatserna
med cirkeldiagrammen.
46 Procent och sannolikhet
I uppgift 8 ska eleverna räkna ut antalet gånger Errol
åkt de olika attraktionerna utifrån att det hela är
20 gånger.
Uppgift 9 kräver att eleverna förstår att det hela, 100 %,
kan vara olika. Om Fionas andel åkningar för Pariserhjulet
är större än Daves, trots att hon åkt färre antal
gånger, betyder det att Fiona har åkt färre antal gånger
totalt på alla attraktioner.
Uppgift 10 kan man tolka på olika sätt. Om man tolkar
den utifrån resonemanget i uppgift 9 att Dave har åkt
mer än dubbelt så många gånger som Fiona så kan ett
förslag vara att Dave har åkt 44 gånger totalt, alltså
11 gånger på varje attraktion, och att Fiona har åkt
20 gånger totalt, alltså 2 gånger på blå tåget, 10 gånger
på pariserhjulet, 3 gånger på raketen och 5 gånger i
spöktunneln.

Gemensamma aktiviteter
Höstrea
Här behövs: Ett annonsblad (eller annons i tidning) för
priser på kläder och eller skor.
Det är höstrea på kläderna med 20–25 procents rabatt.
Eleverna har 1 000 kr var att handla för. Eleverna räknar
ut priset på de plagg de handlat och redogör för sina
inköp och hur mycket billigare det blev med rabatten.
Hur många procent?
Här behövs: Gem eller tandpetare
Eleverna arbetar i grupper med 2–4 elever.
Varje grupp får t.ex. 36 gem/ tandpetare. De ska motsvara
100 %.
Uppmana eleverna att plocka bort 25 %. Hur många är
det? Hur stor del / procent finns kvar?
Gör samma sak men ändra antalet föremål som man
börjar med.
Eleverna gör egna övningar med del – och procenttal.
Godisprocent
Här behövs: En godispåse med godis i olika färger
Eleverna arbetar i grupper om fyra.
Varje grupp får en påse godis. Godisbitarna räknas.
Hur många finns det av varje färg? Bråkform/procentform.
Dela rättvist i gruppen. Hur ser fördelningen ut
för varje elev i gruppen i procent då det gäller färg på
godiset?
Flaskor
Här behövs: Ett antal flaskor av olika storlek.
Eleverna arbetar i grupper. Uppmana eleverna att fylla
flaskorna till 75 %.
Varför är det inte lika mycket vatten i flaskorna om alla
är fyllda till 75 %?
Band
Här behövs: Band
Eleverna arbetar två och två. Varje grupp får ett band.
De får uppgiften att klippa av 50 %. Och sedan klippa
bort 50 % av den remsa som är kvar. Varför är inte de
båda remsorna lika stora? Förklara.
Procent och sannolikhet 47
K2

K2
arbetsblad 2:1
Procentbilder
> > Hur många procent av figuren är skuggad?
48 Procent och sannolikhet
Namn:
> > Hur många procent av figuren är skuggad? Dra streck.
100 % 75 %
75 % 50 %
50 % 100 %
25 % 25 %
kopiering tillåten © sanoma Utbildning ab
Matte Direkt Borgen 6A

arbetsblad 2:2
25 %, 50 % och 75 %
> > Skugga 50 % av figuren.
> > Skugga 25 % av figuren.
> > Skugga 75 % av figuren.
> > Räkna ut.
kopiering tillåten © sanoma Utbildning ab
Matte Direkt Borgen 6A
Namn:
50 % av 200 kr = 50 % av 600 kr =
25 % av 200 kr = 25 % av 600 kr =
75 % av 200 kr = 75 % av 600 kr =
50 % av 20 kr = 50 % av 40 kr =
25 % av 20 kr = 25 % av 40 kr =
75 % av 20 kr = 75 % av 40 kr =
25 % av 400 kr = 25 % av 120 kr =
25 % av 60 kr = 25 % av 8 kr =
75 % av 800 kr = 75 % av 400 kr =
75 % av 80 kr = 75 % av 16 kr =
Procent och sannolikhet 49
K2

K2
arbetsblad 2:3
Rea och rabatt
> > Hur många kronor är rabatten på
a) jackan
b) tröjan
c) byxorna
> > Hur mycket ska du betala för
a) jackan
b) tröjan
c) byxorna
50 Procent och sannolikhet
Namn:
> > Dra streck till rätt pris efter att rabatten är avdragen.
> > Dra streck till rätt pris efter att rabatten är avdragen.
kopiering tillåten © sanoma Utbildning ab
Matte Direkt Borgen 6A

arbetsblad 2:4
1 % i taget
> > Räkna ut 1 % av
kopiering tillåten © sanoma Utbildning ab
Matte Direkt Borgen 6A
Namn:
100 kr = 500 kr = 300 kr =
400 kr = 600 kr = 800 kr =
200 kr = 300 kr = 1 000 kr =
> > Räkna ut.
1 % av 400 kr = 1 % av 300 kr =
2 % av 400 kr = 2 % av 300 kr =
3 % av 400 kr = 5 % av 300 kr =
1 % av 600 kr = __________ 1 % av 700 kr =
2 % av 600 kr = 2 % av 700 kr =
6 % av 600 kr = 8 % av 700 kr =
> > Shaima har 200 flätor i sitt hår. I 3 % av flätorna har hon röda glaspärlor,
i 4 % blå och i 6 % av flätorna har hon gröna pärlor. Hur många av glaspärlorna
är
röda
blåa
gröna
1 % är
en hundradel.
Dela med 100 .
1 %
Procent och sannolikhet 51
K2

K2
arbetsblad 2:5
52 Procent och sannolikhet
Namn:
Bråkform – decimalform – procentform
> > Skriv som procent.
0,03 = 0,07 = 0,09 =
0,32 = 0,79 = 0,98 =
0,3 = 0,7 = 0,9 =
> > Fyll i tabellen.
Bråk Decimaltal Procent
4
__
100 0,04 4 %
9
__
100
27
__
100
85
__
100
98
__
100
80
__
100
> > Dra streck mellan de som hör ihop.
60
__
100
två av tio
0,66 50 %
6 % tre av fem
0,06 60 %
60 % hälften
66
__
100
0,6 20 %
en femtedel
1 %
Bråk Decimaltal Procent
1
_
4 0,25 25 %
3
_
4
1
_
10
6
_
10
1
_
5
4
_
5
kopiering tillåten © sanoma Utbildning ab
Matte Direkt Borgen 6A

arbetsblad 2:6
Sannolikhet 1
kopiering tillåten © sanoma Utbildning ab
Matte Direkt Borgen 6A
Namn:
> > Du slår en tärning. Räkna ut sannolikheten för att det blir
a) en fyra
b) ett tal större än fyra
c) minst tre
> > Du spelar yatzy och har
a) en 1:a, 3:a, 4:a och 5:a. Du slår den femte tärningen.
Hur stor är chansen att du får en tvåa så att du får en stege (alla i nummerföljd).
b) en 2:a, 3:a, 4:a och 5:a. Du slår den femte tärningen.
Hur stor är nu chansen att du får ett tal så att du får en stege (alla i nummerföljd).
> > Hur stor är sannolikheten att dra en svart kola ur påsen?
a) b) c)
> > Hur stor är sannolikheten att dra en vit kola ur påsen?
a) b) c)
> > Hur stor är sannolikheten att dra
a) en hjärter b) en klöver c) en dam
Procent och sannolikhet 53
K2

K2
arbetsblad 2:7
Sannolikhet 2
54 Procent och sannolikhet
Namn:
> > Bilderna visar lyckohjul.
Skriv vinst i så många av fälten så att chansen att vinna är
a) 50 % b) 25 % c) 75 %
a) 50 % b) 25 % c) 75 %
a) 50 % b) 10 % c) 70 %
a) 20 % b) 40 % c) 80 %
kopiering tillåten © sanoma Utbildning ab
Matte Direkt Borgen 6A

arbetsblad 2:8
Mer procent
> > Räkna ut.
10 % av 30 kr = 10 % av 80 kr =
20 % av 30 kr = 20 % av 80 kr =
30 % av 30 kr = 30 % av 80 kr =
10 % av 150 kr = 10 % av 50 kr =
20 % av 150 kr = 20 % av 50 kr =
30 % av 150 kr = 30 % av 50 kr =
10 % av 250 kr = 10 % av 60 kr =
30 % av 250 kr = 80 % av 60 kr =
10 % av 25 kr = 30 % av 15 kr =
> > Räkna ut 1 % av
1 %
kopiering tillåten © sanoma Utbildning ab
Matte Direkt Borgen 6A
Namn:
300 kr = 500 kr = 700 kr =
350 kr = 550 kr = 750 kr =
120 kr = 480 kr = 670 kr =
1 % är
en hundradel.
Dela med 100 .
Procent och sannolikhet 55
K2

K2
arbetsblad 2:9
Sannolikhet 3
56 Procent och sannolikhet
Namn:
> > David har fem par likadana vantar, men med olika färger.
Han tar en vante ur lådan. Den är blå. Han tar en till vante
utan att titta i lådan. Hur stor är sannolikheten att
a) även den andra vanten är blå
b) den andra vanten inte är blå
> > Sarah har 10 par fotbollsstrumpor i en låda. Tre par är vita och sju par är gröna.
a) Hon tar en strumpa ur lådan och den är vit.
Hur stor är sannolikheten att nästa strumpa är vit grön
b) En annan dag finns det två par vita och tre par röda eftersom resten är i tvättkorgen.
Hon tar en strumpa ur lådan och den är röd.
Hur stor är sannolikheten att nästa strumpa är vit grön
> > Arrax drar kort ur en vanlig kortlek. Hur stor är sannolikheten att han drar
a) ett rött kort
b) en spader
c) ruter ess
d) en kung
e) ett klätt kort (knekt, dam, kung)
> > Ett lyckohjul har 36 nummer.
Hur många nummer måste man satsa på för att vinstchansen ska vara
a) 50 % b) 25 % c) 75 %
a) 1 __
6
b) 1 __
3
c) 1 __
9
a) 5 __
6
b) 2 __
3
c) 3 __
4
kopiering tillåten © sanoma Utbildning ab
Matte Direkt Borgen 6A

arbetsblad 2:10
Min utvärdering
Kapitel 2: Procent och sannolikhet MatteBorgen 6A
Namn: Datum:
När jag ska:
räkna ut hur mycket 25 %, 50 % och 75% av något är
räkna ut rabatten på en vara
räkna ut hur mycket en vara kostar när det är rea
skriva ett tal i bråkform, decimalform och procentform
förklara vad som menas med sannolikhet
räkna ut sannolikheten för att en händelse ska inträffa
Vad i kapitlet var roligast och varför?
känner jag mig:
Säker
Ganska
säker
Osäker
kopiering tillåten © sanoma Utbildning ab
Matte Direkt Borgen 6A Procent och sannolikhet 57
K2