DirektBorgen - Sanoma Utbildning

Synnöve Carlsson
Gunilla Liljegren
Margareta Picetti
Matte
Direkt Borgen
6B
BONNIERS

BONNIER UTBILDNING
Postadress: Box 3159, 103 63 Stockholm
Besöksadress: Sveavägen 56, Stockholm
Hemsida: www.bonnierutbildning.se
E-post: info@bonnierutbildning.se
Order/Läromedelsinformation
Telefon 08-696 86 00
Telefax 08-696 86 10
Projektledare: Lena Torbjörnson
Redaktör: Uno Jönsson
Grafisk form: Typoform, Andreas Lilius
Layout: Typoform, Karin Olofsson
Omslag: Typoform, Yann Robardey
Illustrationer: Typoform, Yann Robardey, Janne Wilhelmsson
Bildredaktör: Lena Nistell
Matte Direkt Borgen 6B
ISBN 978-91-622-5343-1
© 2004 Synnöve Carlsson, Gunilla Liljegren,
Margareta Picetti och Bonnier Utbildning AB, Stockholm
Första upplagan
Femte tryckningen
Kopieringsförbud!
Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen! Kopiering, utöver lärares rätt att
kopiera för undervisningsbruk enligt BONUS-Presskopias avtal, är förbjuden.
Sådant avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för
utbildningsanordnare t ex kommuner/universitet. För information om avtalet
hänvisas till utbildningsanordnarens huvudman eller BONUS-Presskopia.
Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och
dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga
ersättning till upphovsman/rättsinnehavare.
Printed in Hungary by
Elanders Hungary, 2008

Välkommen till Matte Direkt och Matteborgen!
Boken består av fem kapitel. De fyra första kapitlen har
följande struktur:
grundkurs > diagnos >
Varje kapitel inleds med ett bilduppslag med frågor som
anknyter till bilderna. Här presenteras också målen.
I grundkursen går vi igenom de moment som beskrivs
i målen. Stjärnmärkta uppgifter kräver lite extra tankemöda.
I slutet av grundkursen hittar du sant eller falskt där
du kan testa dig själv på det du har lärt dig i kapitlet.
Om diagnosen var för svår behöver du träna mer. Då
väljer du blå kurs. Om diagnosen gick bra går du
direkt vidare till röd kurs där du får arbeta med mer
utmanande uppgifter och ibland med nya moment.
När du vill pröva på litet extra så finns efter diagnosen
tre kluringar och i slutet av kapitlet en större utmaning.
Både kluringar och utmaningar är mycket lämpliga som
arbeta tillsammans-uppgifter.
Grundkursens viktigaste moment kan du snabbt repetera
i sammanfattningen. Om du har gjort den röda kursen
sammanfattar du själv.
Det finns läxor till de fyra första kapitlen. Uppgifterna
är ordnade i tre olika svårighetsgrader.
I slutet av boken finns en Repetition där du kan
repetera eller träna mera på det du lärt dig.
I slutet av boken hittar du lilla hjälpredan, bra att slå
upp när du arbetar t.ex. med läxorna.
Bilduppslagen och många av uppgifterna har vi hämtat
från asiatiska och afrikanska miljöer.
Vi låter på så sätt matteuppgifterna anknyta till områden
som du kanske studerar i andra ämnen.
Lycka till!
Författarna
>
blå kurs
röd kurs
>
>
sammanfattning

Innehåll
6. Mer om tal 6
Grundkurs 8
Diagnos 20
Blå kurs 22
Röd kurs 28
Sammanfattning 34
7. Enheter och skala 36
Grundkurs 38
Diagnos 52
Blå kurs 54
Röd kurs 59
Sammanfattning 64
8. Procent 66
Grundkurs 68
Diagnos 78
Blå kurs 80
Röd kurs 86
Sammanfattning 92

9. Algebra 94
Grundkurs 96
Diagnos 106
Blå kurs 108
Röd kurs 113
Sammanfattning 120
10. Problemlösning 122
Läxor 136
Repetition 150
Lilla hjälpredan 158
Register 159
Bildförteckning 160

Mål
När du har arbetat med det här kapitlet
ska du kunna
• läsa och skriva stora tal
• ställa upp och multiplicera heltal t.ex.
32 . 56
• ställa upp och multiplicera decimaltal
t.ex. 4,8 . 5,4
• multiplicera decimaltal med 10 och 100
• dividera decimaltal med 10 och 100
• dividera när det blir decimaltal i svaret
6 Mer om tal
Mer om tal

• Vårt sätt att skriva tal kommer från Indien.
Det var också där som man kom på att skriva
ett särskilt tecken för noll.
När man har ett tecken för noll, kan man t.ex.
skriva 105 och förklara att det inte finns
något tiotal. Om man inte hade hittat på
nollan skulle man inte kunna skilja på talen
15 och 105. Då hade man behövt fler tecken
än 1, 2, … 9 för att kunna skriva alla tal.
Araberna lärde sig att skriva tal på det här
sättet av indierna. Araberna tog med sig
kunskapen till Europa kring 1000-talet.
Därför kallas våra siffror för arabiska siffror.
• Vad är det för skillnad mellan siffra och tal?
• Vilken betydelse har nollorna i talen
60 och 0,60?
Mer om tal
7

Stora tal
Sextiotusen
Sexhundratusen
Sex miljoner
Talet 6 052 000 har
6 miljontal 5 tiotusental 2 tusental
1 Skriv det tal som har
a) 8 miljontal 7 hundratusental 4 tusental 2 hundratal
b) 6 miljontal 5 hundratusental
c) 9 miljontal 3 tusental
2 Skriv med siffror
a) En miljon sjuhundratusen
b) Tre miljoner femtiotusen
3 Hur mycket är siffran 6 värd i talet
a) 6 095 324 b) 3 806 000 c) 4 698 000
4 Vilket tal är störst?
a) 2 032 578 eller 923 408 b) 727 650 eller 6 000 450
5 Skriv talen i storleksordning. Börja med det minsta.
a) 842 620 65 000 63 025 603 000
b) 6 542 000 6 093 050 4 687 000 4 670 000
6 Skriv huvudstäderna i
ordning efter antal
invånare. Börja med
den minsta.
Bangkok: 6 500 000
Delhi: 7 500 000
Jakarta: 8 400 000
Dhaka: 3 600 000
8 Mer om tal
miljontal
hundratusental
6 0
0
tiotusental
tusental
hundratal
tiotal
ental
0
0
6 0 0 0 0 0
6 0 0 0 0 0 0
6 0 5 2 0 0 0

✹
✹
Vad ska stå i stället för rutan?
7 a) 500 000 + = 1 000 000
b) 600 000 + = 1 000 000
8 a) 550 000 + = 1 000 000
b) 980 000 + = 1 000 000
4 miljoner 4 000 000
4,9 miljoner 4 900 000
0,9 miljoner 900 000
Skriv med siffror
9 a) 2 miljoner b) 15 miljoner c) 3,9 miljoner
10 a) 2,4 miljoner b) 0,4 miljoner c) 0,8 miljoner
11 Taj Mahal har en halv miljon turister varje år.
Skriv en halv miljon med siffror.
12 Skriv ländernas invånarantal
med siffror.
a) Thailand: 61,8 miljoner
b) Indonesien: 228, 4 miljoner
c) Indien: 1 049,7 miljoner
d) Bangladesh: 119,8 miljoner
13 a) Hur många människor i
Thailand är det som inte bor
i huvudstaden Bangkok?
b) Hur många fler människor
bor i Jakarta jämfört med
hur många som bor i Dhaka?
Tusen tusen
är en miljon,
1 000 000.
0,9 miljoner
är lite mindre än
en miljon.
Mer om tal
9

Multiplikation
Räkna ut 36 · 43
.
2
4 3
3 6 1
5 8
+ 1 2 9
1 5 4 8
Räkna ut
14 a) 21 · 42 b) 25 · 51 c) 34 · 32
15 a) 24 · 64 b) 54 · 75 c) 42 · 56
16 a) 32 · 83 b) 65 · 48 c) 37 · 47
17 På ett dygn äter Jumbo 75 kg gräs och kvistar. Ungefär hur
mycket äter Jumbo på 14 dagar?
18 Shanti arbetar i djurparken. Han tjänar 52 rupier i timmen. Han
arbetar 35 timmar i veckan. Hur mycket tjänar han på en vecka?
19 I djurparken finns 23 tigrar. En tiger äter 28 kg kött om dagen.
Hur mycket kött går åt till tigrarna varje dag?
10 Mer om tal
▲
Räkna först 6 · 43 6 · 3 = 18 1 blir minnessiffra
6 · 4 = 24 24 + 1 = 25
Räkna sedan 3 · 43 3 · 3 = 9
3 · 4 = 12
Egentligen räknar vi 30 · 43 = 1 290. Därför skrivs 129 ett steg åt vänster.
Till sist, lägg ihop.
I Indien
betalar man
med rupier.

✹
Räkna ut 45 · 162
1 62
.
8 10
+ 6 4 8
7290
Räkna ut
45 1 3 2
▲
Det tal som har flest siffror skrivs överst.
Börja med 5 · 2 … Tänk på minnessiffrorna.
Fortsätt med 4 · 2 … Kom ihåg steget åt vänster.
Till sist, lägg ihop.
20 a) 23 · 142 b) 31 · 253 c) 24 · 324
21 a) 42 · 315 b) 26 · 147 c) 38 · 213
22 a) 146 · 23 b) 263 · 54 c) 136 · 48
23 På en lastbil finns 128 säckar med djurmat. Varje säck väger
ungefär 15 kg. Vad väger alla säckarna tillsammans?
24 I biljetthallen vid entrén finns broschyrer över parken. Där finns
35 packar med 225 broschyrer i varje. Hur många broschyrer är
det totalt?
25 Inträdet till djurparken kostar 305 rupier för vuxen och
185 rupier för ungdom. Hur många rupier ska en grupp på
13 vuxna och 14 ungdomar betala?
Mer om tal
11

Multiplikation med 10 och 100
En påse ris kostar: 9,50 kr
10 påsar ris kostar: 10 · 9,50 kr = 95 kr
100 påsar ris kostar: 100 · 9,50 kr = 950 kr
Välj bland svaren.
26 En påse curry kostar 8,95 kr. Vad kostar 895 kr 89,50 kr 8950 kr
a) 10 påsar b) 100 påsar
27 En meter band kostar 6,25 kr. Vad kostar 60,25 kr 62,50 kr 625 kr
a) 10 meter b) 100 meter
28 Ett gram saffran kostar 24,50 kr. Vad kostar 10 gram?
29 Ett kilo lök kostar 7,90 kr. Vad kostar 100 kilo?
10 · 4 = 40
10 · 4,5 = 45
10 · 4,52 = 45,2
När man
multiplicerar ett tal med 10
blir varje siffra värd
10 gånger mer.
Räkna ut. Välj bland svaren.
12 Mer om tal
10 · 9 = 90
100 · 9 = 900
100 · 4 = 400
100 · 4,5 = 450
100 · 4,52 = 452
När man
multiplicerar ett tal med 100
blir varje siffra värd
100 gånger mer.
30 a) 10 · 3,25 b) 100 · 3,25 0,325 32,5 325
31 a) 10 · 9,5 b) 100 · 9,5 950 95 9,5
32 a) 10 · 7,03 b) 100 · 7,03 70,3 73 703

✹
Räkna ut
33 a) 10 · 3 b) 10 · 3,6 c) 10 · 3,65
34 a) 10 · 7 b) 10 · 7,2 c) 10 · 7,28
35 a) 100 · 3 b) 100 · 3,6 c) 100 · 3,65
36 a) 100 · 7 b) 100 · 7,2 c) 100 · 7,28
37 a) 10 · 4,32 b) 100 · 4,32
38 a) 10 · 12,5 b) 100 · 12,5
39 Det går åt 5,6 m tyg till en sari.
Hur mycket tyg behövs för 10 sarier?
40 Till en säck går det åt 1,2 m juteväv.
Hur mycket går det åt till 10 säckar?
41 För en svensk krona får man
6,09 rupier. Hur många rupier får
man för 100 svenska kronor?
42 Vad ska stå i stället för rutan?
a) 100 · = 560
b) 10 · = 379
c) 100 · = 1 230
Mer om tal
13

✹
Ungefär hur mycket?
Vilket heltal ligger närmast?
3,7
3 4
3,7 ≈ 4 4,27 ≈ 4
5
Tecknet ≈
betyder ungefär
lika med.
Vilket heltal ligger närmast
43 a) 3,2 b) 4,8 c) 5,7
44 a) 4,45 b) 5,85 c) 6,09
Skriv av uppgiften och sätt ut decimaltecknet på rätt ställe i svaret.
45 a) 6,8 · 7,3 = 4964 b) 4,25 · 6,8 = 289
46 a) 5,6 · 12,5 = 700 b) 8,75 · 4,4 = 385
47 a) 22,25 · 10,6 = 23585 b) 12 · 7,52 = 9024
48 Ungefär hur mycket kostar
a) 7,1 kg ris
b) 4,8 kg linser
c) 3,2 kg kikärtor
49 Ungefär hur mycket ris
skulle man få för 100 kr?
14 Mer om tal
4,27
6,8 · 7,3 = …
Jag tänker 7 · 7

Multiplikation med decimaltal
Räkna ut
12 · 2,4 2,5 · 3,8
. 2, 4
12
4 8
+ 2 4
2 8,8
Tänk efter hur stort svaret
bör bli. Sätt ut decimaltecken
i svaret.
12 · 2,4 = 28,8 2,5 · 3,8 = 9,5
Räkna ut
När man
räknar med uppställning
är det lika många decimaler
i svaret som i de tal man
multiplicerar.
50 a) 24 · 3,2 b) 18 · 3,4 c) 25 · 4,3
51 a) 2,3 · 3,8 b) 4,8 · 6,2 c) 9,4 · 5,6
52 a) 12 · 3,75 b) 25 · 5,65 c) 3,6 · 4,25
53 Hur mycket kostar 6 st Ganeshastatyer?
54 En meter band kostar 9,90 kr.
Hur mycket kostar 4,3 m?
55 Ett gram guld kostar 85,90 kr.
Hur mycket kostar guldet i en ring
som väger 8,5 gram?
Ganesha är en hinduisk gud
och är son till Shiva och
Parvati.
Enligt legenden fick han sitt
elefanthuvud efter en olycka
som skedde då Shiva kom
hem efter en lång resa. Shiva
kände inte igen sin son som
under resan vuxit från barn
. 3, 8
1 90
+ 7 6
9,50
2,5 4 1
Nollan kommer med i uppställningen
men egentligen behövs den inte eftersom
9,50 = 9,5.
till ung man. I vrede trodde
Shiva att han var en älskare
till Parvati och högg av hans
huvud. När Shiva sedan upptäckte
sitt misstag skickade
han ut sina tjänare för att
hämta det första huvud de
kunde finna. Detta råkade
sitta på en elefant.
Mer om tal
15

Division med 10
30
10
35 35,8
= 3 = 3,5 = 3,58
10
10
När man dividerar med 10 blir varje siffra
värd 10 gånger mindre.
Skriv av och sätt ut decimaltecknet på rätt ställe i svaret.
40
46
46,5
56 a) = 40 b) = 46 c) = 465
10
10
10
60
68
60,2
57 a) = 60 b) = 68 c) = 602
10
10
10
58 Räkna ut. Välj bland svaren.
23
23,5
10
10
a) b) 0,23 2,3 2,35 235
Räkna ut
50
52
59 a) b) c)
10
10
90
93
60 a) b) c)
10
10
500
520
61 a) b) c)
10
10
200
205
62 a) b) c)
10
10
63 I Delhi köpte Hanna 10 vykort. De kostade
255 rupier. Vad kostade ett vykort?
64 Ett 10-pack med doftljus kostade
59,50 rupier. Räkna ut priset för ett ljus.
65 Ett rep som är 65 m långt ska delas i tio
lika stora bitar. Hur lång blir varje bit?
16 Mer om tal
3 5, 8
3, 5
52,5
10
90,2
10
529
10
248
10
hundratal
tiotal
ental
tiondel
hundradel
8
Här måste
man sätta ut
decimaltecken!

Division med 100
400
100
460
465
= 4 = 4,6 = 4,65
100
100
När man dividerar med 100 blir varje siffra
värd 100 gånger mindre.
Skriv av och sätt ut decimaltecknet på rätt ställe i svaret.
600
620
625
66 a) = 600 b) = 620 c) = 625
100
100
100
800
805
849
67 a) = 800 b) = 805 c) = 849
100
100
100
68 Räkna ut och välj bland svaren.
190
109
100
100
a) b) 0,19 19 1,9 1,09
Räkna ut
700
780
69 a) b) c)
100
100
500
590
70 a) b) c)
100
100
905
1 250
71 a) b) c)
100
100
72 På förpackningen står att 250 g te
ska räcka till 100 koppar. Hur mycket
te går det åt till en kopp?
73 Ett 100-pack med rökelse kostade
245 rupier. Räkna ut styckepriset.
4
6 5
4, 6
745
100
598
100
1 349
100
hundratal
tiotal
ental
tiondel
hundradel
5
Här måste
man sätta ut
decimaltecken!
Mer om tal
17

Division
Räkna ut 7,4
4
3 3 2
3 2
7,4
4
6,6
8,7
74 a) b) c)
4
5
8,1
86,2
75 a) b) c)
6
4
76 a) b) c) 72,9
25,2
37,6
8
5
6
Räkna ut 94
4
87
62
77 a) b) c)
6
4
6
8
78 a) b) c)
4
5
39
44
79 a) b) c)
6
8
18 Mer om tal
7,40
7,40
= 1, = 1,8 = 1,85
4
4
4 i 7 går 1 gång.
Stryk 7. 3 kvar.
Sätt ut decimaltecknet.
4 i 34 går 8 gånger.
Stryk 4. 2 kvar.
Lägg till en nolla.
1 1 2
1 2
94
4
4 i 20 går 5 gånger.
9,8
4
57,9
5
94,0 ,0
94,0
= 2 = 23, 3, = 23,5
4
4
4 i 9 går 2 gånger.
Stryk 9. 1 kvar.
4 i 14 går 3 gånger.
Stryk 4. 2 kvar.
Sätt ut decimaltecken.
Lägg till en nolla.
4 i 20 går 5 gånger.
854
4
80 Sex riskakor kostar 9 kr. Hur mycket kostar en riskaka?
Heltalen är slut.
Sätt ut decimaltecknet.
Lägg till en nolla.
92
8
12
8

81 En teplockerska plockar 36 kg
gröna teblad per dag. Efter
torkning och behandling blir det
8 kg te. Hur många kilogram
gröna teblad går det åt till 1 kg te?
82 En teplockerska tjänar ungefär
45 rupier om hon plockar te i
6 timmar.
✹
a) Hur många rupier tjänar hon i
timmen?
b) En rupie är ungefär 0,20 kr.
Räkna ut teplockerskans
timlön i svenska kronor.
83 Ett teblad väger ungefär 1 g.
Hur många teblad plockar en
plockerska om hon plockar
36 kg gröna teblad?
Sant eller falskt?
1 1 460 129 är större än 1 406 799.
2 I talet 6 510 872 är siffran 5 värd 50 000.
3 76 är 10 gånger större än 7,6.
4 100 · 2,3 är lika med 2003.
5 Tusen tusenlappar är en miljon kronor.
6 3,4 · 4,9 är större än 20.
105 7 = 15
10
105 8 = 1,05
100
9 0,8 miljoner = 80 000
10 Om ett tiopack CD-skivor kostar 59 kr så är
styckepriset 5,90 kr.
Mer om tal
19

Diagnos
1 Sverige har ungefär 9 miljoner invånare.
Skriv 9 miljoner med siffror.
2 Skriv med siffror
a) 3,4 miljoner b) 0,7 miljoner
3 Vad ska stå i stället för rutan?
350 000 + = 1 miljon
4 Räkna ut
a) 34 · 56 b) 164 · 32
5 Räkna ut
a) 10 · 3,8 b) 100 · 4,7
6 Ett paket väger 2,5 kg. Vad väger 10 paket?
7 Räkna ut
a) 12 · 4,6 b) 2,3 · 9,4
8 En påse kolor kostar 8,75 kr.
Vad kostar 6 påsar?
9 Räkna ut
a)
56
10
b)
10 100 påsar ris väger 130 kg. Vad väger varje påse om alla väger
lika mycket?
11 Räkna ut
a) b) 86
8,7
6
4
20 Mer om tal
432
100

?
12 5 hg jordnötter kostar 32 kr.
Vad är priset för 1 hg ?
?
Kluringar
I kvadratens nio rutor ska du
placera 3 tvåor, 3 treor och
3 fyror så att summan av talen i
varje rad – vågrätt, lodrätt och
diagonalt – alltid blir 9.
There are 57 youngsters
swimming in a pool. There are
5 more girls than boys. How
many girls and how many boys
are there in the pool?
På ett hotell har man kodat
rumsnycklarna. Kodningen
har skett efter ett matematiskt
mönster. Till vilket rum
hör nyckeln med kodnummer
294?
Rum 413 515 1 321 ?
Kod 697 595 9 789 294
Mer om tal
21
?

Blå kurs
Stora tal
2 miljoner
2 miljoner femhundratusen
2 miljoner femtiotusen
84 Skriv med siffror
a) 4 miljoner b) 8 miljoner
85 Skriv det tal som har
a) 5 miljontal och 4 hundratusental
b) 3 miljontal och 2 tiotusental
c) 2 miljontal och 5 tusental
86 Det bor en miljon sjuhundratusen människor
i Stockholm. Skriv antalet invånare med siffror.
87 Hur mycket är siffran 5 värd i talet
a) 3 950 000 b) 5 133 000 c) 1 005 800
88 Vilket tal är störst?
a) 2 051 000 eller 2 159 000 b) 7 431 000 eller 7 405 000
89 Skriv talen i storleksordning. Börja med det minsta.
a) 300 350 98 750 1 210 000
b) 4 586 000 4 605 000 4 516 000
Vilket tal ska stå i stället för rutan? Summan är 1 miljon.
90 a) 900 000 + = 1 000 000 b) 200 000 + = 1 000 000
91 a) 750 000 + = 1 000 000 b) 950 000 + = 1 000 000
22 Mer om tal
miljontal
hundratusental
tiotusental
tusental
hundratal
tiotal
ental
2 0 0 0 0 0 0
2 5 0 0 0 0 0
2 0 5 0 0 0 0
1 000 000
1 miljon skrivs
med 6 nollor.
I talet 2 560 000
är siffran 5 värd
500 000.

92 Skriv med siffror
a) 1,2 miljoner
b) 2,5 miljoner
c) 4,3 miljoner
93 Nobelpriset i fysik 2004 delades
mellan tre forskare som fick
3,3 miljoner kronor var.
Skriv prissumman med siffror.
Multiplikation
Räkna ut 23 · 54
.
1
5 4
2 3 1
6 2
+ 1 0 8
1 2 4 2
▲▲
94 a) 22 · 34 b) 31 · 33 c) 24 · 42
95 a) 32 · 32 b) 14 · 54 c) 23 · 35
96 a) 16 · 46 b) 26 · 43 c) 43 · 53
97 I en ask finns 24 pinnar rökelse.
Hur många pinnar finns det i 25 askar?
98 En ask kostar 32 kr. Hur mycket
kostar 25 askar?
1,4 miljoner = 1 400 000
Räkna först 3 · 54 3 · 4 = 12 1 blir minnessiffra
3 · 5 = 15 15 + 1 = 16
Räkna sedan 2 · 54 2 · 4 = 8
2 · 5 = 10
Egentligen räknar vi 20 · 54 = 1 080. Därför skrivs 108 ett steg åt vänster.
Till sist, lägg ihop.
Mer om tal
23

Multiplikation med 10 och 100
10 sudd kostar 10 · 8,50 kr = 85 kr
100 sudd kostar 100 · 8,50 kr = 850 kr
99 En linjal kostar 6,50 kr. Vad kostar
a) 10 linjaler
b) 100 linjaler
100 Ett litet block kostar 9,75 kr. Vad kostar
a) 10 block
b) 100 block
101 En penna kostar 3,90 kr. Vad kostar
a) 10 pennor
b) 100 pennor
10 · 7 = 70
10 · 7,3 = 73
10 · 7,35 = 73,5
Räkna ut
24 Mer om tal
60,50 kr 650 kr 65 kr
90,75 kr 97,50 kr 975 kr
39 kr 309 kr 390 kr
Titta på
mönstret!
100 · 7 = 700
100 · 7,3 = 730
100 · 7,35 = 735
102 a) 10 · 6 b) 10 · 6,8 c) 10 · 6,83
103 a) 100 · 6 b) 100 · 6,8 c) 100 · 6,83
104 a) 10 · 3,2 b) 10 · 7,85 c) 10 · 15,3
105 a) 100 · 8,45 b) 100 · 7,6 c) 100 · 5,04
106 Ett kuvert väger 4,25 g. Hur mycket väger
a) 10 kuvert b) 100 kuvert
8,50 kr

Multiplikation med decimaltal
Räkna ut
21 · 3,2 2,1 · 3,2
. 3, 2
21
3 2
+ 6 4
6 7,2
Lika många
decimaler i svaret
som i talen.
107 a) 12 · 2,4 b) 23 · 1,3 c) 42 · 2,1
108 a) 4,1 · 22 b) 3,2 · 3,3 c) 2,3 · 4,2
109 a) 23 · 3,5 b) 5,4 · 2,4 c) 51 · 3,5
110 En påse curry väger 8,2 g. Hur mycket väger 12 påsar?
Välj rätt svar.
. 3,2
2,1
32
+ 6 4
6,72
111 6 · 3,1 186 18,6 1,86
112 a) 5,1 · 4,1 2 091 209,1 20,91
b) 2,2 · 3,4 748 74,8 7,48
c) 4 · 2,32 928 92,8 9,28
Tänk så här: 6 · 3 = 18.
Svaret är lite mer än 18.
Mer om tal
25

Division med 10 och 100
20
10
23
23,5
= 2 = 2,3 = 2,35
10
10
Det blir 2. Det blir lite mer än 2.
Sätt ut decimaltecken efter 2.
113 Välj rätt svar.
a)
86
10
b)
Räkna ut
30
37
114 a) b) c)
10
10
115 a) b) c) 72,6
70
72
10
10
10
300
100
26 Mer om tal
86,5
10
860 8,65 8,06 8,6
37,4
10
340
348
= 3 = 3,4 = 3,48
100
100
Det blir 3. Det blir lite mer än 3.
Sätt ut decimaltecken efter 3.
116 Välj rätt svar.
a)
420
100
b)
428
100
117 Räkna ut
a)
600
100
b)
690
100
c)
118 Ett paket med 10 glasspinnar kostar 32 kr.
Hur mycket kostar en glasspinne?
119 Ett paket med 100 glasspinnar kostar 285 kr.
Hur mycket kostar en glasspinne?
Det blir lite mer än 2.
Sätt ut decimaltecken efter 2.
Det blir lite mer än 3.
Sätt ut decimaltecken efter 3.
42 42,8 4,28 4,2
691
100
80
10
400
100
= 8
= 4

Division
Räkna ut 78,6
3
1
78,6
78,6
78,6
= 2 = 26, 6, = 26,2
3
3
3
3 i 7 går 2 gånger.
Stryk 7. 1 kvar.
Räkna ut
63,2
89,2
120 a) b) c)
2
4
64,5
3
121 a) b) c) 7,26
56,8
18,4
4
8
6
Räkna ut 6,2
4
2 2 2
2 2
6,2
4
6,20
6,20
= 1, = 1,5 = 1,55
4
4
4 i 6 går 1 gång.
Stryk 6. 2 kvar.
Sätt ut decimaltecknet.
7,5
5,8
122 a) b) c)
6
4
9,4
7,2
123 a) b) c)
4
5
124 Shanti delar upp 7,2 kg
foder lika till fyra djur.
Hur mycket foder får
varje djur?
1
3 i 18 går 6 gånger.
Stryk 8.
Sätt ut decimaltecknet.
4 i 22 går 5 gånger.
Stryk 2. 2 kvar.
Lägg till en nolla.
1
3 i 6 går 2 gånger.
4 i 20 går 5 gånger.
9,2
8
9,3
6
Mer om tal
27

Röd kurs
Här får du arbeta
• mer med multiplikation med 10 och 100
• mer med division med 10 och 100
• med division när du måste lägga till två nollor
• med huvudräkningsknep
125 Tänk dig att du skriver starttalet 13,25 på din
räknare. Skriv vilket räknesätt och vilket tal
som ska stå i stället för A, B, C, D och E för
att få nästa tal. Du får bara använda ”knapparna”
X , , 1 och 0
.
13,25 A
28 Mer om tal
132,5 B
1 325 C
13,25 D
1,325 E
126 Ta ett tal ur varje låda. Multiplicera dem. Vilka tal ska du ta om
produkten ska skilja sig så litet som möjligt från
a) 6 000 b) 500 c) 1 500 d) 1 000
132,5

Vad kostar frukten?
1 kg kostar 9 kr
2 kg kostar 2 · 9 kr =18 kr
1,5 kg kostar 1,5 · 9 kr = 13,50 kr
127 Vad kostar
a) 2 kg bananer
b) 2,5 kg bananer
128 Vad kostar en melon
som väger
a) 3 kg
b) 3,2 kg
129 Vad kostar
a) 1,4 kg apelsiner
b) 4,3 kg apelsiner
130 Vad kostar
a) 0,2 kg äpplen
b) 0,3 kg äpplen
c) 0,25 kg äpplen
131 Räkna ut
a) 0,4 · 18 b) 0,3 · 12 c) 0,9 · 25
132 Vilka av uträkningarna ger ett svar som är mindre än 12?
Du behöver inte räkna, men du måste tänka.
4 · 12 0,9 · 12 0,75 · 12 1,2 · 12
När du
räknar ut vad
det kostar ska du
multiplicera vikten
med kilopriset.
När man
köper mindre än
ett kilo kostar det
mindre än vad ett
kilo kostar.
Mer om tal
29

Ibland blir det mindre än 1
1 m
10
1 m
100
Räkna ut
= 0,1 m
1,5 m
= 0,15 m
10
0,9 m
= 0,09 m
10
= 0,01 m
1,5 m
= 0,015 m
100
0,9 m
= 0,009 m
100
2 m
3 m
2,5 m
133 a) b) c) d)
10
10
10
2 m
3 m
2,5 m
134 a) b) c) d)
100
100
100
4,2 m 0,6 m 0,6 m
135 a) b) c) d)
10
10
100
Vad ska stå i stället för rutan?
3
7,5
32,4
136 a) = 0,3 b) = 0,75 c) = 0,324
137 a) = 0,27 b) = 0,07 c) = 0,038
10
10
100
138 Räkna ut
1 m
a)
5
2 m
b)
5
3 m
c)
4
d)
30 Mer om tal
0,5 m
10
0,5 m
100
9,8 m
100
En meter ska delas i fyra bitar. Då vet du att varje bit
blir 25 cm. Om man vill räkna ut det gör man så här:
1,0 ,0
4
1,00
1,00
= 0, = 0,2 = 0,25
4
4
4 i 1 går 0 gånger.
Sätt ut decimaltecknet.
Lägg till en nolla.
2 2
4 i 10 går 2 gånger.
Stryk 10. 2 kvar.
Lägg till en nolla.
4 i 20 går 5 gånger.
0,25 m = 25 cm
1 m
8

En meter ska delas i tre bitar. Då vet du att varje bit
blir ungefär 33 cm. Om du räknar ut det med
räknaren ser det ut så här:
Egentligen är det oändligt många treor men
det får bara plats med 8 siffror i räknarfönstret.
Avrunda till två decimaler.
1
3
1
6
1
8
1 3 =
0.3333333
≈ 0,3333333 ≈ 0,33 0,333 ligger närmare 0,33 än 0,34
Varje bit blir ungefär 33 cm.
Om du ska
avrunda till 2 decimaler
tittar du på den tredje
decimalen.
≈ 0,1666666 ≈ 0,17 0,166 ligger närmare 0,17 än 0,16
= 0,125 ≈ 0,13 0,125 ligger mitt emellan 0,12 och 0,13.
Avrunda till det större talet.
139 Avrunda till två decimaler.
a) b) c)
0.1467888 0,7925561 0.3257432
Räkna med räknare och avrunda till två decimaler.
1
1
140 a) b) c)
7
9
2
4
141 a) b) c)
3
7
142 En bräda som är 6 meter ska kapas i 9 lika stora bitar.
Hur lång blir varje bit? Svara i centimeter.
143 En kedja som är 6 meter ska delas i
7 lika långa bitar.
Hur lång blir varje bit? Svara i
hela centimeter.
1
11
5
9
Mer om tal
31

Tänk och räkna
På skylten står det att 3 · 4,25 = 12,75.
Då vet jag att:
30 · 4,25 = 127,5
300 · 4,25 = 1 275
Ta hjälp av skylten och räkna ut.
Vilka av uträkningarna ger ett svar som är
148 a) mindre än 34 b) större än 34
149 a) mindre än 62 b) större än 62
150 a) mindre än 6 b) större än 6
151 a) mindre än 1 b) större än 1
152 Skriv i storleksordning
32 Mer om tal
Då vet jag att
0,3 · 4,25 = 1,275
144 a) 30 · 5,24 b) 300 · 5,24 c) 0,3 · 5,24
145 a) 40 · 3,16 b) 400 · 3,16 c) 0,4 · 3,16
61
61
146 a) b) c)
50
500
61
0,5
147 a) b) c) 741,6
741,6 741,6
90
900
0,9
62
2
105
90
3 . 4,25 = 12,75
3 . 5,24 = 15,72
4 . 3,16 = 12,64
61
5
741,6
9
= 12,2
Du behöver inte
räkna, men du
måste tänka.
62
0,5
450
500
62
0,8
125
125
= 82,4
2 . 34 0,2 . 34 1,5 . 34 0,9 . 34
1,8
6
1,8
. 6 0,8 . 6
62
3
18
15
6
0,8
9
9,9
40 . 33 4 . 302 400 . 3,16

Huvudräkning med knep
När du multiplicerar med 5 får du samma svar som när du först
multiplicerar med 10 och sedan delar med 2.
5 · 68 =
10 · 68 680
= = 340
2 2
När du dividerar med 5 kan du först dividera med 10
och sedan ”dubbla dubbla”.
13
5
=
13 · 2
= 1,3 · 2 = 2,6
10
Räkna ut med huvudräkning.
153 a) 5 · 64 b) 5 · 8,2 c) 5 · 16,4
154 a) 5 · 42,6 b) 5 · 240 c) 5 · 148
42
63
155 a) b) c)
5
5
145
5
156 a) b) c) 82,3
24,3
31,2
5
5
5
”halverad”
Som du vet är 3 · 4 = 6 · 2 = 12
”dubblad”
Det kan man använda så här: 3,5 · 6 = 7 · 3 = 21
Räkna ut med huvudräkning.
”halverad”
”dubblad”
157 a) 3,5 · 12 b) 4,5 · 8 c) 3,5 · 2,2
158 a) 1,5 · 24 b) 1,5 · 80 c) 2,5 · 160
159 a) 45 · 18 b) 35 · 16 c) 25 · 24
Vad
enkelt det
blev.
Mer om tal
33

Sammanfattning
Stora tal
4 miljoner 205 tusen har
4 miljontal 2 hundratusental 5 tusental
Multiplikation
Multiplikation med uppställning
37 · 52 = 1 924 4,9 · 5,3 = 25,97
.
3
5 2
3 7 1
6 4
+ 1 5 6
1 9 2 4
Multiplikation med 10 och 100
10 · 3 = 30 10 · 3,6 = 36 10 · 3,65 = 36,5
100 · 3 = 300 100 · 3,6 = 360 100 · 3,65 = 365
Division
Division med uppställning
2 3
2 6,1
6
Division med 10 och 100
30
10
0
36
36,5
= 3 = 3,6 = 3,65
10
10
300
360
365
= 3 = 3,6 = 3,65
100
100
100
34 Mer om tal
▲▲
= 4, 35
Ungefär hur mycket?
Räkna först 7 · 52
Glöm inte minnessiffran.
Räkna sedan 3 · 52
Börja ett steg åt vänster.
Till sist, lägg ihop.
Fyll på med
nolla.
4
2 0 5
5,3
.
4 77
+ 2 1 2
2 5,97
4 4
1 2 4, 0
8
4,9 2 1
3,2 ≈ 3 3,2 är närmare 3 än 4 5,72 ≈ 6
3 4 5 6
miljontal
hundratusental
tiotusental
tusental
hundratal
tiotal
ental
0
= 1 5,5
0
0
När man räknar
med uppställning
är det lika många
decimaler i svaret
som i de tal man
multiplicerar.
hundratal
tiotal
ental
3, 6
3 6, 5
3 6, 5
3, 6
tiondel
hundradel
5
Fyll på med
decimaltecken
och nolla.
hundratal
tiotal
ental
tiondel
hundradel
5

Röd kurs
Sammanfatta själv
• Förklara hur man räknar ut priset på en vara när man vet
vikten och kilopriset.
• Visa med exempel hur man avrundar ett tal med många
decimaler till två decimaler.
• Ge exempel på några huvudräkningsknep.
Utmaning
Summan av de första hundra talen.
Vad är summan av 1 + 2 + 3 + 4 + …
+ 96 + 97 + 98 + 99 + 100 = ?
1 Börja med att räkna ut summan av de tio första
talen. 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10
a) Om du parar ihop de tal som har samma
färg får alla par summan 11.
b) Hur många par finns det?
c) Räkna med hjälp av detta ut summan av
talen 1 till 10.
2 Gör nu på samma sätt med de 16 första talen.
a) Vad blir parens summa?
b) Hur många par finns det?
c) Räkna ut summan av talen 1 till 16.
3 Nu ska du räkna ut summan av de hundra första talen.
Ta hjälp av det du lärt dig i uppgift 1 och 2.
Carl Gauss (1777–1855)
var 10 år när han kom
på en metod att snabbt
addera de första hundra
talen. Hans lärare blev
mycket imponerad.
4 Kom på en bra metod att räkna ut summan av ett udda antal
tal. Börja din undersökning med de tre första talen, sedan de
fem första talen osv. Räkna sedan ut summan av de tretton första
talen med hjälp av din metod.
Mer om tal
35

MatteDirekt
Borgen
MatteDirekt Borgen 6B innehåller:
• fem kapitel
• läxor
• repetitionsuppgifter
MatteDirekt är en serie för år 4-9.
MatteDirekt Borgen 6B består av
en Lärobok, en Lärarhandledning och
en Läxbok.
www.bonnierutbildning.se
• korta och enkla målbeskrivningar
• vardagsnära och fantasifulla uppgifter
• klar och tydlig struktur
ISBN 978-91-622-5343-1
(8948-5)