Matte Direkt 8 2 Geometri Grundkurs.pdf

2
Area
Area är ett mått på hur t
stort ett område eller en
yta är.
Ett rums area mäts i
kvadratmeter (m2).
När man ska beskriva något
som inte är så stort, använder
man sig av mindre areaenheter:
En kvadratdecimeter (1 dm2)
är ungefär lika stor som
en handflata.
En kvadratcentimeter (1 cm2)
är ungefär lika stor som
en lillfingernagel.
Vilken areaenhet ska stå i rutan?
a) Ett sovrumsgolv kan ha arean 15 fl.
b) En boksidas area kan vara 3 f,.
c) En fotbollsplan kan ha arean 5 000 ff.
d) Ett frimärke kan vara 6 fl.
Hur stor area har figurerna?
Varje ruta är 1 cm2.
a) b)
42 2 GEOMETRI
) En kvadratmeter ör ett
i
område som hor lika
-*ffi storyta som en kvadrat i
\iM
I *-t**-- --."j--
I
I
1;

* Ungefar hur stor area har de olika figurerna?
a) b)
c)d
fiM'*
Rita ett rutnät som är 15 cm x 15 cm i ditt
räknehäfte. Rutorna ska ha arean I cm2.
Klipp av en bit snöre eller metalltråd som
är 30 cm lång.
Lägg snöret på rutnätet så att snöret
stänger in ett område. Hur stort är
området?
Gör området så litet som möjligt.
Hur ser området ut? Hur stort är
området?
Gör området så stort som
möjligt. Hur ser området
ut nu? Hur stort är området?
it
{ /
\1 \\\\\5
2 CEOI\,IETRI 43
4 ffiffi*

Rektangelns area
!:, I en rektangel där sidorna är
if 4 cm och 3 cm får det plats
+1 :J 4. +' 3 J = 12 LZ hela llela rutor rutur med lllcLl arean äl 1 cm2.
Rektangelns area ar 12 cm2.
t
6
Y
a
Area=basen.höjden
*,-P
Arean = 4cm. 3 cm = 12 cmz
a)
@r
a) Rita en rektangel med bredden 2,5 cm och längden 6 cm.
b) Beräkna rektangelns area.
Rita en kvadrat som har arean
a) 4 crnz b) 9 cm2 c) 25 cmz
Rita tre olika rektanglar som har omkretsen 12 cm.
Beräkna varje rektangels area.
Rita tre olika rektanglar som har arean 12 cmz.
Beräkna varje rektangels omkrets.
b)
44 2 GEoMETRT
Rita en rektangel med dubbelt så stor area
som rektangeln här bredvid.
Hur många gånger större blir arean av
en rektangel om du ftirdubblar både
langden och bredden?
t
tl-Ifj
4cm
1i+,i-"ii:ia-!.iIiiii::iii::iiit rr,.:.::r::;isi!!
3cm

1 I
Parallellogrammens area
Arean av en parallellogram
beriiknar man på samma sätt
som arean av en rektangel.
Figuren visar att
parallellogrammen kan
göras om till en rektangel.
1O Berakna parallellogrammens areor.
11 Mät bas och hojd och beräkna areat.
a)
3cm
b)
12 a) Rita en parallellogram med basen 5 cm och hojden 3 cm.
b) Beräkna arean.
18 Rita wå olika parallellogrammer (som inte
är rektanglar) som har arean 20 cmz.
Hur stor areahar kvadraten X, när Y
har arean 9 cm2 och Zhar arean25 cm2?
Mät inte i figuren. Titta, tänk och riikna.
-'t
höjd
Höjden är alltid
vinkelrät mot basen.
2cm
Area = basen.höjden
A=b.h
2 cEoMErRr 45

Höjder i trianglar
Från ett hörn i en triangel kan
man dra oändligt många sträckor
till sidan som är mitt emot hörnet.
Den sträcka som är vinkelrät
mot sidan är kortast. Den kallas
triangelns höjd. Sidan mot
hojden kallas triangelns bas.
Man kan välja vilken sida
man vill som bas och rita
hojden mot den.
l§ Uat hojden mot den sida som är markerad som bas.
lG a) Rita två trianglar i ditt råiknehäfte. De ska ha ungefär samma
form som trianglarna A och B, men rita dem gärna lite större.
b) Rita hojder från alla tre hörnen i varje triangel. Om du har
ritat noggrant, möts alla tre hojderna i en punkt.
l7 Rita tre olika trianglar med basen 4 cm och hojden 3 cm.
46 2 oEor\irErRl

Thiangelns area
Exempel
Beräkna triangelns area.
4 cm.3 cm
Arean = 6 cm-
2
Svar: Arean dr 6 cm2.
Arean av en triang., -
basen '-hojden
18 Berakna arean av den färgade triangeln.
IO Berakna arean av trianglarna. Välj sjalv vilken höjd
och bas du mäter.
a)
&O nita en triangel med arean
a) 12 cm2 b) 9 cm2
2
b)
å
3m
i:xå.#
;ii
u.#
+:itc+r+.:
l
c) 15 cm"
2 cEoMErRr 47

Cirkelns area
,.4.i.L-n-*,ii.;.li*ä:i;l:r':':i: i:l.:iiii::'!::'+r:::ir+,t1ii:.,!J:li!+"i.åi,1.1.ri,ii:Iri,+::..!ir-t"1r:;li
E Cirkelns area= n.radien'radien
E A=n.r.r=3,14.r.r=3.r.r i::"":;
p Exempel
li'l Beräkna arean av en cirkel som har radien r = 5 cm.
ii Medhuvudräkning:A=3. r.r = 3'5 cm.5 cm = 3 .25 crrrz =75 cm2
!i
,;,, l,led räknare:
t.: ,q=3,14'r'r:3,14'5 cm'5 cm =3,14'25 crrr2 =78,5 cmz =79 cm2
21 tvlat radien och räkna ut arean.
GIöm inte att skriva enhet.
2P Berakn a arean av en cirkel
med radien
a) l2cm b) 25cm c) 50m
P8 Berakn a arean av en cirkel med diametern
a) 16 cm b) 150 cm c) 80 m
:
i,ij:t_:.Ei:f i+.l:lf I j,Eti

#4& Berakna studsmattans area.
ffiff vilken area har
a) halvcirkeln A b) kvartscirkeln B
ffi# a) Vilka figurer består hela figuren av?
b)
Räkna ut hela figurens area.
lt;
:'I i
: ecmi i
.ri
\rr"
#? Arkimedes antog att värdet på n var ett tal mellan223l7l och
2217.För att förstå vilken duktig matematiker Arkimedes var
ska du nu beräkna
a) 2217 och svara med tre decimaler
b) 22317I och svara med tre decimaler
c) Stämmer Arkimedes antagande?
*ffi Hur stor area har en cirkel med omkretsen 15 cm?
Arkimedes
rii
'" -.I -_. _-^*i_" -,
.l 2 cm
It = 3 ,1 41 s926535897 9323846 . . .
Arkimedes levde på 200-talet f.Kr: i Syrakusa på Sicilien.
Han var matematiker och naturforskare. Arkimedes
är känd för att ha konstruerat lyftanordningar och
krigsmaskiner som byggde på hävstångslagen.
Arkimedes blev också känd för att han sprang naken
ut på Syrakusas gator och ropade "Heureka! Jag har
funnit det" efter att han hade kommit på lösningen på
ett problem som han skulle lösa åt kung Hieron.
Arkimedes fick en våldsam död. Han blev nedstucken av
en romersk soldat när han, enligt vad som berättas,
ritade sina matematiska figurer i sanden. Det sägs att
"Rubba inte mina cirklar" var hans sista ord.
2 cEoMErRr 49

1}d&
ffiå?
{Eå
**
sffi
E.& e-§
Areaenheter - omvandlingar
En kvadratmeter (1 m2)
är lika mycket som
100 kvadratdecimeter (100 dm2).
1 m2 = 10 dm. 10 dm = 100 dm2
Skriv som kvadratmeter (m2)
a) 200 dm2
b) 250 dm2
c) 50 dm2
Skriv som kvadratdecimeter (dm2)
a) 1m2 b) 1,5 m2 c) 0,2 m2
Rita en kvadrat som har sidan I dm.
a) Hur stor är kvadratens area?
b) Hur många kvadratcentimeter (cm2) får plats i en
kvadratdecimeter ( 1 dm2)?
Skriv som kvadratcentimeter (cm2)
a) 1dm2 b) 0,5 dm2 c) 2,5 dm2
ffiffi Skrlv som kvadratdecimeter (dm2)
a) 300 cmz b) 325 cm2
)
c) /.5 ct'n'
姀 Hur stor area har framsidan på den har boken?
Mät i hela centimeter. Svara både i dm2 och cm2.
Hur många kvadratcentimeter får plats i en kvadratmeter?
50 2 GEor,'rErRr

Area av stora områden
Enheten hektar (ha) används ofta för arean arr
skogsmark och åkermark. Hektar kommer från
enheten ar och betvder 100 ar.
1ar= 100m2
t hektar (ha) = 100 m. 100 m = 10 000 m2
Enheten kvadratki lo m eter (km2) används
för arean av stora landområden.
1 km2 = 1 000 m' 1 000 m = 1 000 000 m2
;B# Hur många kvadratmeter är
a) 3 hektar b) 26 hektar
#? Hur många hektar är
a) 20 000 m2 b) 75 000 m2
-*ffi
*#
En fotbollsplan kan ha måtten 50 m x 100 m.
a) Hur många kvadratmeter är fotbollsplanen?
b) Hur många fotbollsplaner behövs för att den
sammanlagda arean ska bli I hektar?
Skriv som kvadratmeter
a) 2 km2 b) 0,5 km2 c) 2,5 km2
€# Skriv som kvadratkilometer
a) 1 200 000 m2 b) 900 000 m2
c) 0,5 hektar
c) 9 000 m2
c) tOO 000 m2
1ar i 1oo m2
'1
ha
.'..l
I l(m'
, 10 000 y2
: 1 000 000 m2
2 GEOI\iIETRJ 51

4å
52
Area hemma
Titta på ritningen och mät med linjal.
a) Hur brett är vardagsrummet i verkligheten?
b) Hur långt är vardagsrummet i verkligheten?
c) Beräkna vardagsrummets area.
d) Hur mycket skulle det kosta att 1ägga in
parkettgolv i vardagsrummet?
2 GEOIVIETRI
Skala 1:100
Uteplats
€# a) Beräkna hur mycket golvlist som behövs i klädkammaren.
Tänk på att inte räkna med dörren.
b) Ungefär hur mycket farg går det åt for att måla taket
i sovrummet en gång?
&ffi Pu ska lägga stenplattor på
uteplatsen. Hur många plattor
behövs det om en platta har
måtten
a) 50cmx50cm
b) 25 cm x25 cm
Ritningor ar ofta ritode i
sksls 7:700. Det betyder
att 'l centimeter på
ritningen or 'l meter i
verkligheten.
Parkettgolv
,..,,,;,..*#§i§*i.*,, -.
'':a?§i:::]*ia1*:: .
_a§:aaJ.::r::1:.
50 cm x 50 cm betyder
att plattans bredd or
50 cm och ott plottons
löngd rir 50 cm.

4€ Husets kortsida har formen av en
rektangel och en triangel. Räkna ut
a) rektangelns area
b) triangelns area
c) hela arean aY husets kortsida
€# Hur stor area har kortsidorna på husen?
a) /h\ b)
j ffi'*lfr1"' \ N
5m Bm
7m
€ffi Emelie sätter in en rund spegel i en kvadratisk ram.
Beräkna arean aY
a) hela kvadraten
b) spegelglaset
c) ramen kring spegelglaset (det fargade området)
Ebu tm
2
3
{
ffi
2 6EOI\,4ETRI 53

Symmetri
Spegling
En figur har spegelsymmetri om den har en symmetrilinje.
En symmetrilinje delar en figur i två lika delar.
Delarna är spegelbilder av varandra.
Exempel
Bokstäverna A, H och D har
spegelsymmetri, men inte L eller P.
AII DLP
Det här huset har spegelsymmetri.
Rotation
En figur har rotationssymmetri om den kan
roteras runt en punkt, utan att figuren ändras.
Rotationsordningen, alltså hur många gånger man måste
rotera figuren för att få samma figur igen, räknas ut med
360'
n
där n är det minsta antalet grader, som man måste
rotera figuren, utan att den ändrar sig.
Exempel
a) Bokstäverna N och X har rotationssymmetri.
Rotationsordningen är 2.Man måste rotera
figuren 180" för att få samma figur igen.
3600
180"
b) Snökristallen har rotationsordningen 6.
360'
_=6
600
54 2 cEoMErRr
[\,,1 x

43 Vilka stora bokstäver i yårt alfabet
har symmetrilinjer, alltså vilka har
spegelsymmetri? Rita bokstäverna
och rita ut symmetrilinjerna.
€& Vltka stora bokstäyer har
rotationssymmetri? Rita
bokstäverna och ange
rotationsordningen.
€* Vitt