RAPPORT - Vindplats Göteborg

APPENDIX
Statistisk beskrivning av förnimbart/mätbart
8H31975.100: Vindkraften inverkan på segling
36
Antag att vi vet den opåverkade medelvinden V genom mätning under många år. Vi vet
genom mätningen även vindens varians, V 2 . V avser den vind vars ändring vi vill
undersöka, till exempel vind från väst under april-september.
Vi mäter den av vindkraftanläggningen påverkade vinden och beräknar dess medelvärde
U.
Skillnaden U-V beror dels av slumpen och dels av påverkan. Hur länge måste vi mäta för
att med säkerhet kunna säga att påverkan minst har ett visst värde, exempelvis cirka sex
procent?
Vi måste också ta hänsyn till mätosäkerheten om den är betydelsefull.
Vi definierar Ui som medelvinden under period nummer i, till exempel vind från riktningen 260 o -
280 o under april till september ett visst år. U är en normalfördelad stokastisk variabel med
väntevärde U och variansen V 2 . Mätfelet är normalfördelat väntevärde noll och varians .
Den uppmätta skillnaden, S, blir då S n där n är skillnadens medelvärde bildat över n
år
n
1
n
n i 1
U
i
V
.
S är normalfördelad med variansen S 2 och väntevärdet noll.
Skillnaden S kan anta alla möjliga värden från negativa till positiva. Om S = –6 kan det antingen
bero på påverkan eller på slumpen. Vi vill nu vara säkra på att vi kan konstatera påverkan. Ett
standardvillkor är att kräva en sannolikhet på 95 procent att mätresultatet inte är orsakat av
slumpen. Vi vill alltså att risken att S < –6, dvs risken att vi konstaterar påverkan trots att ingen
påverkan finns, skall vara liten, i vårt fall 5 procent (=100 procent – 95 procent).
Sannolikheten att S < -6 av en slump då V är opåverkad, det vill säga V har samma väntevärde
som U nämligen noll, är 5 procent då S 2 < 11,6 vilket vi får fram genom
P(
S
2
S N(
0,
)
P(
X 5,
5/
) 0,
05
5,
5/
S
2
S
5,
5)
S
S
1,
64 *
5,
5/
1,
64
11,
6
S
0,
05
X S / N(
0,
1)
S
3,
4
där (*) fås ur tabell 1 sid. 397 i nya Blom. Variansen S 2 är
2
( .
n
2
S Var
n
) Var(
)
2
V