M0032M laboration matlab LP4 10-11 - Tentaplugg

TENTAPLUGG.NU 

AV STUDENTER FÖR STUDENTER 

Kurskod M0032M 

Kursnamn Flervariabelanalys och datorverktyg 

Datum LP4 10-11 

Material Laborationsrapport 

Kursexaminator Mikael Stenlund 

Betygsgränser 

Tentamenspoäng 

Övrig kommentar

M0032M Laboration matlab 

Matlab 

Del 1 

Luleå Tekniska Universitet TCIEA 2011-04-21 

Sida 1 av 21


Uppgift 2 

A1= [-12 -5 3 12; 5 16 5 -8; -6 -3 2 8; -9 1 6 14]; 

A2= [-3 3 -1 -4; 3 5 2 6; -1 2 -1 -3; -4 6 -3 2]; 

A3=randn(10); 

b1= [1 15 2 16]'; 

b2=randn(10,1); 

A1\b1 

A2\b1 

A3\b2 

y1=eig(A1) 

y2=eig(A2) 

y3=eig(A3) 

sum(y1) 

trace(A1) 

sum(y2) 

trace(A2) 

sum(y3) 

trace(A3) 

det(A1) 

prod(y1) 

det(A2) 

prod(y2) 

det(A3) 

prod(y3) 

Uppgift 3 

A= [cosd(45) 1 0 0 0 0 0 0 0; -cosd(45) 0 0 1 cosd(48.81) 0 0 0 0; -sind(45) 0 

-1 0 -sind(48.81) 0 0 0 0; 0 0 0 -1 0 0 0 cosd(48.81) 0;0 0 0 0 0 0 -1 - 

sind(48.81) 0; 0 0 0 0 -cosd(48.81) -1 0 0 1; 0 0 0 0 sind(48.81) 0 1 0 0; 0 0 

0 0 0 0 0 sind(48.81) 0; 0 0 0 0 0 0 0 -cosd(48.81) -1]; 

b=[0 0 1000 0 500 0 4000 -1107.14 0]'; 

A\b 

Uppgift 4 

% 4a) 

v=[0 1 1.5 2.5 3.5 4 5]; 

x3=v.^3; 

x2=v.^2; 

x1=[1 1 1 1 1 1 1]; 

Sida 2 av 21


A=[x3; x2; v; x1]'; 

b=[1 2 -0.2 -0.5 0.05 0.02 -0.01]'; 

C=(A'*A)\(A'*b); 

C' 

% 4b) 

y1=exp(-v).*cos(2.*v); 

y2=exp(-v).*sin(2.*v); 

D=[y1; y2]'; 

B=(D'*D)\(D'*b); 

B' 

xb=[0:0.1:5]; 

yb=[B(1,1).*exp(-(xb)).*cos(2.*(xb)) + B(2,1).*exp(-(xb)).*sin(2.*(xb))]; 

ya=[C(1,1).*xb.^3+C(2,1).*xb.^2+C(3,1).*xb+C(4,1)]; 

plot(v, b, 'o', xb, yb, xb, ya, xb, 0) 

xlabel('x') 

ylabel('y') 

legend('Mätpunkter','Graf 1','Graf 2') 

title('Grafanpassning m.h.a. minsta kvadratmetoden') 

Se graf 1 för resultat. 

Uppgift 5 

Graf 1 

fplot('(0.55*18*9.81*sqrt(x^2+10^2))/(x+0.55*10) -90', [-10 10]) 

fzero('(0.55*18*9.81*sqrt(x^2+10^2))/(x+0.55*10) -90', -6) 

%Ett försök med funktionen nedan gjordes först, det fungerae dock inte. Det 

Sida 3 av 21


%antas att fzero inte "förstår" vilken variabel som den ska lösa ut. 

%syms y h g f m 

%y=0.55; 

%h=10; 

%g=9.81; 

%f=90; 

%m=18; 

%x1=fzero('(y*m*g*sqrt(x^2+h^2))/(x+y*h)-f', -6) 

Uppgift 6 

function R=planck(x) 

R=(2*pi*3*10^(8*2)*6.63*10^(-34))/(x^5*exp(6.63*10^(-34)*3*10^8/(x*1.38*10^(- 

23)*1500))-1); 

%följande matas sendan in i matlab: 

%>>fplot('planck', [0.2e-6 6.0e-6]) 

%>>fminbnd(@planck, 0.2e-6, 6.0e-6, optimset('TolX',1e-12)) 

Se graf 2 vid intresse. 

Graf 2 

Sida 4 av 21


Uppgift 7 

a 

function y1=diffekv1(x,y) 

y1=[y(2);cos(x)+0.01*(y(2))^2-2*y(1)]; 

% till matlab matas sedan följande in: 

%>>[xs,ys]=ode45(@diffekv1, [0,5],[0,1]); 

%>>plot(xs, ys) 

%se Diffekv1.jpg för graf. -> Se graf 3. 

Uppgift 7 

Graf 3 

b 

function yl=diffekv2(x,y) 

yl=[y(2); -x*y(1)-2*x*y(2)]; 

% till matlab matas sedan följande in: 

%>>[xs,ys]=ode45(@diffekv2, [0,5],[1,0]); 

%>>plot(xs, ys) 

Sida 5 av 21


%se Diffekv2.jpg för graf. -> Se graf 4. 

Uppgift 8 

Graf 4 

% Till denna uppgift har endast en funktionsfil gjort och i själva matlab har 

%sedan själva funktionen använts. 

function ans=mat(x) 

v=x/(x(1,1)); 

l=length(x); 

A=zeros(l-1,l-1); 

for c=1:1:l-1 

A(1,c)=-v(1,c+1); 

A(c+1,c)=1; 

end 

A(l,:)=[]; 

ans=eig(A); 

Sida 6 av 21


Matlab 

Del 2 

Luleå Tekniska Universitet TCIEA 2011-05-11 

Sida 7 av 21


Uppgift 2 

Först så skapas en funktionsfil för själva funktionen. Funktionsfilen döps till fun.m. 

function y=fun(x,y) 

y=sin(x.*y)./(1+x.^2+y.^2); 

I matlab matas sedan följande in: 

>> [x,y]=meshgrid([-4:0.1:4],[-4:0.1:4]); 

>>z=fun(x,y); 

>> contour(x,y,z) 

>> xlabel('x') 

>> ylabel('y') 

>> mesh(x,y,z) 



>> zlabel('z') 

>> surf(x,y,z) 

>> zlabel('z') 



Följande grafer erhölls: 

Contousrgraf 

Sida 8 av 21


Surfgraf 

Meshgraf 

Sida 9 av 21


I contourgraf syns tydligt att grafen har två stycken lokala minimum i (x,y)≈(1,-1), (-1, 1). Vid 

beräkning av minimum används dessa punkter som gissning. 

Följande matas in i matlab: 

>> v1=[1 -1]; 

>> v2=[-1 1]; 

>> x1=fminunc(@fun,v1) 

>> x2=fminunc(@fun,v2) 

Uppgift 3 

Först görs en funktionsfil med själva funktionen. Den döps till fun2.m. 

function yvals=fun2(c,xdata) 

yvals=exp(c(1)*xdata).*(c(3)*sin(c(2)*xdata)+c(4)*cos(c(2)*xdata)); 

Till matlab matas sedan följande in: 

>> x=[0:0.25:2]; 

>> y=[2.89 0.75 -1.39 -1.42 -0.42 0.43 0.49 0.27 -0.29]; 

Nästa kommando skall egentligen vara lsqurvfit. Men eftersom detta kommando kräver en del 

gissningar så ritas först en graf med punkterna upp för att sedan analysera grafen och 

förhoppningsvis kunna fastställa ett par mer kvalificerade gissningar. 

Följande data matas in i matlab: 

>> plot(x,y,'o') 



Se nästa sida för graf. 

Sida 10 av 21


I grafen Mätdata syns tydligt att då x växer så minskas |y|. Det som bestämmer denna minskning är 

faktorn


Följande graf erhölls: 

Uppgift 4 

Uppgift 4 består endast av en funktionsfil: Geomean.m, nedan presenteras den: 

Geomean.m 

function GM=Geomean(x); 

l=length(x); 

k=1; 

for a=1:1:l 

k=k*(x(1,a)); 

end 

GM=(k)^(1/l); 

Least Square Fit graf 

Sida 12 av 21


Uppgift 5 

Uppgift 5 består av fyra stycken funktionsfiler. Huvudfilen heter Volfuel.m. Volfuel.m anropar 

funktionerna h1.m, h2.m och h3.m för beräkning av arean av tankens olika ”sektioner” (två 

halvcirklar samt en rektangulär yta). Nedan presenteras funktionsfilerna: 

Fil 1 Volfuel.m 

function l=Volfuel(h) 

if h=0 

l=h1(h); 

elseif h>20 & h35 & h20 & x35 & x


%vid denna metod. Därför har metoden ovan använts där integralen har lösts 

manuellt. 

Fil 3 h2.m 

function l=h2(h); 

l=20^2*pi*60/2+60*20*(h-20); 

Fil 4 h3.m 

function l=h3(h); 

h=h-35; 

l=20^2*pi*60/2+60*20*15+2*60*((0.5*sqrt(400-(h^2))*h+200*asin(h/20))- 

(0.5*sqrt(20^2-(0)^2)*(0)+200*asin(0/20))); 

%Den sista faktorn i termen i uttrycket ovan är precis samma integral som 

tidigare men efterson halvcirkeln numera ligger uppochner så måste intervallet 

ändras. 

Oavsett vad som matas in så ritas följande graf upp: 

Graf över tankens volym beroende av h 

Sida 14 av 21


Uppgift 6 

Lösningen till denna uppgift består nästan endast av olika funktioner. Lösningen är uppbyggd av en 

funktionsfil (Fil 1 homodiff2.m)som i sin tur använder sig av 15 stycken andra funktionsfiler. 

Nedan presenteras samtliga funktionsfiler: 

Fil 1 homodiff2.m 

function y=homodiff2(a,b,x0,y0,yp0,x) 

r1=-a/2+sqrt((a/2)^2-b); 

r2=-a/2-sqrt((a/2)^2-b); 

b=[y0 yp0]'; 

xp=0:0.1:15; 

if r1==r2 

v11=A11(r1,x0); 

v12=A12(r1,x0); 

v21=A21(r1,x0); 

v22=A22(r1,x0); 

Av=[v11 v12;v21 v22]; 

v=Av\b; 

r=r1 

A=v(1,1) 

B=v(2,1) 

'Där A*exp(r*x)+B*x*exp(r*x) och r är den enda lösningarna till den 

karakteristiska ekvationen.' 

k=fall1(xp,A,B,r); 

elseif imag(r1)==0 

v11=B11(r1,x0); 

v12=B12(r2,x0); 

v21=B21(r1,x0); 

v22=B22(r2,x0); 

Bv=[v11 v12;v21 v22]; 

v=Bv\b; 

r1 

r2 

A=v(1,1) 

B=v(2,1) 

'Där A*exp(r1*x)+B*exp(r2*x) och r1 & r2 är lösningarna till den 

karakteristiska ekvationen.' 

k=fall2(xp,A,B,r1,r2); 

elseif imag(r1)~=0 

v11=C11(r1,x0); 

v12=C12(r1,x0); 

v21=C21(r1,x0); 

v22=C22(r1,x0); 

Cv=[v11 v12;v21 v22]; 

v=Cv\b; 

r1 

r2 

A=v(1,1) 

Sida 15 av 21


B=v(2,1) 

'Där y = A*exp(ax)*cos(bx)+B*exp(ax)*sin(bx), a & b kommer ifrån r=a+bi 

och r är lösningen till den karakteristiska ekvationen.' 

k=fall3(xp,A,B,r1); 

end 

plot(xp,k) 

xlabel('x') 

ylabel('y') 

Fil 2 A11.m 

function y=A11(r1,x0) 

y=exp(r1*x0); 

Fil 3 A12.m 

function y=A12(r1,x0) 

y=x0*exp(r1*x0); 

Fil 4 A21.m 


y=r1*exp(r1*x0); 

Fil 5 A22.m 


y=exp(r1*x0)+r1*x0*exp(r1*x0); 

Fil 6 B11.m 

function y=B11(r1,x0) 

y=exp(r1*x0); 

Fil 7 B12.m 

function y=B12(r2,x0) 

y=exp(r2*x0); 

Fil 8 B21.m 



Sida 16 av 21


Fil 9 B22.m 



Fil 10 C11.m 

function y=C11(r1,x0) 

a=real(r1); 

b=abs(imag(r1)); 

y=exp(a*x0)*cos(b*x0); 

Fil 11 C12.m 

function y=C12(r1,x0) 

a=real(r1); 


y=exp(a*x0)*sin(b*x0); 

Fil 12 C21.m 


a=real(r1); 


y=a*exp(a*x0)*cos(b*x0)-b*exp(a*x0)*sin(b*x0); 

Fil 13 C22.m 


a=real(r1); 


y=a*exp(a*x0)*sin(b*x0)+b*exp(a*x0)*cos(b*x0); 

Fil 14 fall1.m 

function y=fall1(xp,A,B,r); 

y=A*exp(r*xp)+B*xp.*exp(r*xp); 


function y=fall2(xp,A,B,r1,r2); 

y=A*exp(r1*xp)+B*exp(r2*xp); 

Sida 17 av 21



function y=fall3(xp,A,B,r1); 

a=real(r1); 


y=A*exp(a*xp).*cos(b*xp)+B*exp(a*xp).*sin(b*xp); 

Eftersom allting är uppbyggt i funktionsfiler så matas endast följande rad in i matlab: 

>> homodiff2(3,1,0,1,1,x) 

Följande svar erhölls: 

r1 = 

r2 

A = 

B = 

ans = 

-0.3820 

-2.6180 

1.6180 

-0.6180 

Där A*exp(r1*x)+B*exp(r2*x) och r1 & r2 är lösningarna till den 

karakteristiska ekvationen. 

Sida 18 av 21


I samband med svaret ritades följande graf automatiskt upp: 

Vid följande inmatning erhölls följande graf: 

Graf (3,1,0,1,1,x) 

Sida 19 av 21


>> homodiff2(1,1,0,1,1,x) 

Vid följande inmatning erhölls följande graf: 

Graf (1,1,0,1,1,x) 

Sida 20 av 21


>> homodiff2(2,1,0,1,1,x) 

Graf (2,1,0,1,1,x) 

Sida 21 av 21

M0032M laboration matlab LP4 10-11 - Tentaplugg

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?