Laborativ matematikundervisning – vad vet vi? - SFSP
Laborativ matematikundervisning – vad vet vi? - SFSP
Laborativ matematikundervisning – vad vet vi? - SFSP
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
<strong>Laborativ</strong> <strong>matematikunder<strong>vi</strong>sning</strong> <strong>–</strong> <strong>vad</strong> <strong>vet</strong> <strong>vi</strong>?<br />
TEXT Elisabeth Rystedt och Lena Trygg, NCM Nationellt Centrum för Matematikutbildning <strong>vi</strong>d Göteborgs un<strong>vi</strong>ersitet<br />
Svenska Förbundet för Specialpedagogik anordnade den 28 januari en intressant Temadag om<br />
Matematik. Elisabeth Rystedt och Lena Trygg hade bjudits in för att under eftermiddagen presen- presen-<br />
tera kunskapsöversikten <strong>Laborativ</strong> <strong>matematikunder<strong>vi</strong>sning</strong> <strong>–</strong> <strong>vad</strong> <strong>vet</strong> <strong>vi</strong>?<br />
Elisabeth och Lena som skri<strong>vi</strong>t kunskapsöversikten<br />
arbetar båda på Nationellt Centrum för Matematikutbild-<br />
ning, NCM, <strong>vi</strong>d Göteborgs universitet. Översikten har<br />
utarbetats med stöd av Myndigheten för skolutveckling<br />
och därefter med stöd av Skolverket.<br />
Det fi nns i dag ett mycket stort intresse för att utveckla<br />
ett laborativt arbetssätt i skolans <strong>matematikunder<strong>vi</strong>sning</strong>.<br />
Det är lätt att hitta laborativa akti<strong>vi</strong>teter på internet och i<br />
litteratur, men många lärare efterfrågar i allt högre grad<br />
<strong>vi</strong>lket kunnande och <strong>vi</strong>lken forskning som fi nns inom<br />
detta område. Syftet med kunskapsöversikten är att ge<br />
en bild av kunskapsläget och vara ett stöd <strong>vi</strong>d utveckling<br />
av skolans laborativa <strong>matematikunder<strong>vi</strong>sning</strong>. Kun-<br />
skapsöversikten vänder sig i första hand till lärare och<br />
skolledare i grundskolan och motsvarande skolformer <strong>–</strong><br />
och naturligt<strong>vi</strong>s till alla övriga som är intresserade av att<br />
utveckla laborativ <strong>matematikunder<strong>vi</strong>sning</strong>.<br />
De övergripande frågorna som stått i fokus är <strong>vi</strong>lka<br />
möjligheter, risker och hinder som fi nns när laborativa<br />
material och ett laborativt arbetssätt används i grund-<br />
skolans <strong>matematikunder<strong>vi</strong>sning</strong>. De specifi ka frågor som<br />
behandlas i översikten är: Vad är laborativa matematik-<br />
material? Vad är laborativt arbetssätt i matematik? Vilken<br />
är lärarens roll <strong>vi</strong>d arbete med laborativa material? Vilket<br />
kunnande fi nns om om effekter i elevers lärande <strong>vi</strong>d labora-<br />
tiv <strong>matematikunder<strong>vi</strong>sning</strong> <strong>–</strong> och <strong>vi</strong>lka konsekvenser får<br />
det?<br />
Översikten redo<strong>vi</strong>sar resultat från många intressanta<br />
studier som är värdefulla <strong>vi</strong>d planering, genomförande<br />
och uppföljning av laborativa akti<strong>vi</strong>teter. Två av de mest<br />
centrala slutsatser som dras i översikten är:<br />
• De laborativa materialen i sig ger inte eleverna<br />
matematiska insikter. Matematik är ett värde som<br />
läraren måste tillföra och/eller lyfta fram.<br />
• Lärarens roll är avgörande för <strong>vi</strong>lken effekt den<br />
laborativa <strong>matematikunder<strong>vi</strong>sning</strong>en får för elever-<br />
nas lärande.<br />
Här följer en sammanfattning av kunskapsöversikten:<br />
Historisk tillbakablick<br />
Den historiska tillbakablicken <strong>vi</strong>sar att bruket av konkre- konkreta<br />
material inom matematisk tillämpning och matematik-<br />
under<strong>vi</strong>sning inte är någon ny företeelse.<br />
Tillföra matematik<br />
De laborativa materialen i sig ger inte eleverna mate- mate-<br />
Specialpedagogisk tidskrift - att under<strong>vi</strong>sa 1-2011<br />
matiska insikter, de bidrar inte med automatik till<br />
förståelse i matematik. Matematik är ett värde som<br />
läraren måste tillföra och/eller lyfta fram. Deborah Ball<br />
skriver till exempel att även om kinestetiska upplevelser<br />
kan bidra till ökad varseblivning och tänkande, ”vandrar<br />
inte förståelsen genom fi ngertopparna och upp genom<br />
armen”. Att införa laborativa material innebär alltså<br />
inga snabba lösningar som förbättrar elevers lärande i<br />
matematik, men de kan spela en <strong>vi</strong>ktig roll <strong>–</strong> både som<br />
positiv stimulans för att inspirera till förändring och som<br />
betydelsefulla verktyg för under<strong>vi</strong>sningen i matematik.<br />
Gemensamma referenser<br />
Akti<strong>vi</strong>teter kan skapa gemensamma referenser som<br />
underlag för den fortsatta <strong>matematikunder<strong>vi</strong>sning</strong>en.<br />
Exempel<strong>vi</strong>s har Per Nilsson i sin avhandling studerat hur<br />
elever i 12<strong>–</strong>13-årsåldern med utgångspunkt i speciellt<br />
utformade tärningsspel kan resonera om och hantera<br />
experimentella situationer som kräver förståelse av<br />
slump och sannolikhet. Han fann att de aktuella tärningsspelen<br />
resulterade i fl era positiva under<strong>vi</strong>sningsmäs-<br />
siga värden som till exempel att spelsituationerna kan<br />
skapa gemensamma referenser. Eleverna gör upptäckter<br />
i spelsammanhanget som både de och lärarna kan gå<br />
tillbaka till och utnyttja i den fortsatta under<strong>vi</strong>sningen.<br />
Hypotes och feedback<br />
Genom att både göra förutsägelser och sedan testa dem,<br />
till exempel genom att göra en konkret kontrollvägning,<br />
får eleverna redskap för att refl ektera över sitt sätt att<br />
tänka. I en av studierna förklaras att när elever uppfattar<br />
skillnaden mellan sin förutsägelse och faktiskt resultat<br />
kan det bidra till förändring av tankestrukturen. Författ-<br />
arna menar att en sådan arbetsgång hjälper eleverna att<br />
rikta uppmärksamhet mot det egna tänkandet istället för<br />
mot ”görandet”.<br />
Representationer<br />
Förmågan att kunna hantera olika representationer av<br />
samma matematiska förhållanden lyfts fram i många<br />
texter. (I den kommande läroplanen, Lgr11, används<br />
begreppet ”uttrycksformer” i stället för begreppet ”repre-<br />
sentationer”. I det här sammanhanget kan de användas<br />
synonymt). Vägen mellan det konkreta och abstrakta<br />
beskrivs ofta som samband mellan skilda representa-<br />
tioner. I översikten defi nieras begreppet representation<br />
av Gerald Goldin och Nina Shteingold på följande sätt:<br />
”A representation is typically a sign or a confi guration<br />
19
20<br />
of signs, characters, or objects. The important thing is<br />
that it can stand for (symbolize, depict, encode, or rep-<br />
resent) something other than it self”. Det kan med andra<br />
ord beskrivas som att representationer ersätter något<br />
och står i stället för något annat. Jerome Bruner skriver<br />
att representationer är kraftfulla, eftersom de gör det<br />
möjligt för den lärande att knyta samman uttryck som<br />
till det yttre tycks vara helt olika och han anser att detta<br />
är särskilt avgörande just i matematik. Elever kan ha<br />
svårigheter att göra kopplingar mellan representationer.<br />
En del elever behöver också uppmärksammas, så att de<br />
inte blir beroende av till exempel ett <strong>vi</strong>sst material och<br />
alltid måste ha det till hands för att kunna utföra även<br />
enkla beräkningar. Förslag ges i översikten på hur läraren<br />
kan hjälpa eleverna att gå från det konkreta arbetet med<br />
laborativa material till ett abstrakt matematiskt symbol-<br />
språk. En med<strong>vet</strong>en under<strong>vi</strong>sning med representationer<br />
kan underlätta för elevers förståelse och förhindra att<br />
svårigheter uppstår.<br />
Dokumentation<br />
Förmågan att uttrycka sig skriftligt ses som en del i<br />
elevernas kunskapsprocess. Vi ser dokumentation som<br />
en <strong>vi</strong>ktig del i laborativ <strong>matematikunder<strong>vi</strong>sning</strong> och har<br />
därför valt att i denna kunskapsöversikt ta med studier<br />
som berör dokumentation, även om de inte behandlar<br />
ämnet matematik. I en studie beskrivs på <strong>vi</strong>lka sätt an-<br />
vändning av lärandeprotokoll kan leda till uppföljning av<br />
god kvalitet. I protokollet skriver studenterna ner sina re-<br />
fl ektioner kring det aktuella under<strong>vi</strong>sningsinnehållet. De<br />
beskriver <strong>vad</strong> de förstått respektive inte förstått samt <strong>vad</strong><br />
som behöver göras för att de ska få förståelsen. Författ-<br />
arna menar att skrivandet bidrar till att tankarna skärps.<br />
Antagandet att en stor del av vårt kunnande är under- under-<br />
förstått, innebär enligt dem att när våra tankar uttrycks<br />
explicit blir de också tillgängliga för vårt med<strong>vet</strong>ande.<br />
Själva skrivandet underlättar den metakognitiva proces- proces-<br />
sen, då skrivandet kräver distans till det egna lärandet<br />
och den egna tankeprocessen.<br />
Kognitivt utmanande frågor<br />
Beho<strong>vet</strong> av kognitivt utmanande frågor och resonemang<br />
uppmärksammas. Uppgifter av hög kognitiv karaktär<br />
uppfyller enligt en av forskningsartiklarna minst ett av<br />
följande kriterier:<br />
• eleven förklarar, beskriver, motiverar, jämför eller<br />
bedömer<br />
• eleven tar beslut och gör val, planerar eller formu-<br />
lerar frågor eller problem<br />
• eleven är kreativ på något sätt, som till exempel<br />
genom att använda en känd procedur på ett nytt sätt<br />
• eleven arbetar med fl er än en representation på ett<br />
meningsfullt sätt till exempel genom att översätta<br />
från en representation till en annan eller att förklara<br />
sambandet mellan två eller fl era representationer.<br />
Uppföljning och sammanfattning<br />
Matematikunder<strong>vi</strong>sning, såväl laborativ som annan,<br />
behöver avslutas med någon form av uppföljning och<br />
sammanfattning. I en studie av Liping Ma <strong>vi</strong>sades att <strong>vi</strong>d<br />
laborativ <strong>matematikunder<strong>vi</strong>sning</strong> var det speciellt i den<br />
efterföljande diskussionen som eleverna gavs möjlighet<br />
att ställa frågor <strong>vi</strong>lka kunde leda <strong>vi</strong>dare till en fördjupad<br />
förståelse i matematik. Det var här som länken mellan<br />
det laborativa materialet och de abstrakta symbolerna<br />
kunde etableras.<br />
Analys och bedömning<br />
<strong>Laborativ</strong> <strong>matematikunder<strong>vi</strong>sning</strong> ger tillfällen till<br />
varierande sätt att analysera och bedöma elevernas kun-<br />
nande, men det är också <strong>vi</strong>ktigt att göra begränsade urval<br />
när det gäller uppgifter.<br />
Att ”se”<br />
<strong>Laborativ</strong>a material kan fungera som verktyg genom att<br />
läraren kan ”se” hur eleven tänker. Å andra sidan kan<br />
lärare överskatta möjligheten att på<strong>vi</strong>sa matematiska<br />
idéer med laborativa material eftersom de genom sin<br />
egen matematiska förståelse kan ”se” de underliggande<br />
begreppen. Elever som inte har samma matematiska<br />
förståelse kan ”se” annat. De kan tolka ett material på ett<br />
helt annat sätt än det som läraren avsett.<br />
Olämplig användning<br />
<strong>Laborativ</strong>t material kan användas på ett olämpligt sätt.<br />
Enstaka studier påstår att om målet för matematikunder-<br />
matematikunder-<br />
<strong>vi</strong>sningen är att ge elever kunskaper som kan användas<br />
i många olika situationer kan det vara bättre att utgå från<br />
abstrakta exempel istället för konkreta.<br />
Lärarens roll<br />
Lärarens roll är avgörande för <strong>vi</strong>lken effekt den labora- labora-<br />
tiva <strong>matematikunder<strong>vi</strong>sning</strong>en får för elevernas lärande<br />
och lärare måste ges möjlighet att tillsammans få ut-<br />
veckla laborativ <strong>matematikunder<strong>vi</strong>sning</strong>. Även när lärare<br />
använder liknande metoder <strong>vi</strong>d laborativ matematik-<br />
under<strong>vi</strong>sning kan det ändå leda till att eleverna får olika<br />
förståelse i matematik beroende på lärarnas ämneskunnande.<br />
Vid laborativ <strong>matematikunder<strong>vi</strong>sning</strong> är det <strong>vi</strong>k-<br />
tigt att lärarna organiserar<br />
arbetet så att eleverna blir<br />
med<strong>vet</strong>na om de yttre<br />
ramarna. Hur lång tid det<br />
laborativa materialet an-<br />
vänds påverkar resultatet,<br />
bäst resultat ger laborativt<br />
material om det används<br />
under en längre tidsperiod.<br />
Hela rapporten kan fritt<br />
laddas ner från:<br />
http://ncm.gu.se/node/4202<br />
Specialpedagogisk tidskrift - att under<strong>vi</strong>sa 1-2011
Change language