Ladda hem dokumentet - Mattesmedjan

Konjugatregeln a 2 – b 2 = (a+b)(a-b)
För att åskådliggöra konjugatregeln kan man såga ut några bitar i trä, se
bilden nedan. Man kan naturligtvis också klippa ut motsvarande i papper.
Stora kvadratens sida kallar vi a, och lilla kvadratens sida kallar vi b.
a
(a-b)
a
b
b 2
b
(a-b)

Konjugatregeln säger att a 2 - b 2 = (a+b)(a-b). Detta visar vi här med hjälp av
areor i olika färger.
• a 2 är den första hela kvadraten, det blåa, röda och gula fältet tillsammans
• b 2 är det gula fältet
• a 2 - b 2 , ta bort den gula kvadraten b 2 från a 2
• flytta över det röda fältet till blåa fältets kortsida (det ändrar ju inte arean)
• När vi nu har tagit bort b 2 från a 2 har vi alltså fått sidorna (a+b) och (a-b) dvs
a 2 - b 2 = (a+b)(a-b)
Man får samma resultat om man multiplicerar parenteserna med varandra:
(a+b)(a-b)= a 2 - ab + ab - b 2 = a 2 - b 2
a
a 2
a
b 2
a
(a+b)
a
(a-b)
b 2