Atomen 3 - Kvanttalen och det Periodiska systemet - bjornjonsson.se

Fysik B bjorn.jonsson@vgy.se
Värmdö Gymnasium www.bjornjonsson.se
Atomen 3 - Kvanttalen och det Periodiska systemet
Förra lektionen
Enligt Bohrs atommodell kan elektronerna i en atom bara befinna sig i vissa bestämda ”skal”,
numrerade från grundtillståndet med n = 1 och uppåt. Beroende på i vilken nivå en elektron
befinner sig så har den en viss ”lägesenergi” i förhållande till atomkärnan. Man sätter denna energis
nollnivå vid jonisationsenergin (d.v.s. den energimängd som elektronen minst måste ha för att
kunna frigöra sig från atomen), och energinivåerna blir därför negativa.
Energinivåerna i en väteatom ges av sambandet
/BJ
W n
= −
13 2
, 60
n
(eV)
Ex. En elektron har accelererats från vila av spänningen 3,5 kV. Bestäm rörelseenergin i J.
Vi har definierat en elektronvolt som den ”lägesenergi i det elektriska fältet” som
elektronen får när den lyfts från pluspolen (där den helst vill vara) upp till minuspolen. När
man släpper elektronen fri kommer den självklart att accelerera ner mot pluspolen, och all
den lägesenergi den har från början kommer att övergå i rörelseenergi (jämför den vanliga
mekaniken från A-kursen…). Energin kan beräknas som
W = UQ = Ue (där e är elektronens laddning)
Om spänningen är 1 V blir därför elektronenergin 1 eV. Vi har nu spänningen 3,5 kV, så
elektronen kommer att få energin 3,5 keV (kiloelektronvolt). Vi kan då bara räkna om den
till joule som vanligt:
-19
W = 3500 eV = 3500 ⋅ 1,602 ⋅ 10 J = 5,
607 ⋅ 10 J
Ex. (Ö524) En atom är exciterad till en nivå som ligger 9,20 eV ovanför grundtillståndet.
Återgången till grundtillståndet kan för denna atom endast ske i två steg. I det första steget
sänder atomen ut en foton med våglängden 0,46 μm. Beräkna våglängden för det andra
steget.
En foton sänds ut då en elektron faller ner från en högre till en lägre energinivå. Fotonens
energi beror av dess våglängd enligt det välkända sambandet
W = hf =
hc
λ
=
6,
63
⋅ 10
−34
0,
46
⋅
3,
00
⋅ 10
−6
⋅ 10
8
=
1 (4)
4,
324
⋅ 10
−16
−19
J =
4,
324
1,
602
⋅ 10
⋅ 10
−19
−19
eV =
2,
699
Eftersom fotonen fått sin energi från den energiförlust som elektronen gör när den trillar
ner, befinner sig nu elektronen
-19
-18
9,
20 − 2,
70 = 6,
5 eV = 6,5 ⋅ 1,602 ⋅ 10 J = 1,041 ⋅ 10 J ovanför grundnivån. När
den gör den sista övergången ner till grundnivån kommer den emitterade fotonen alltså att
-18
ha energin 1,041 ⋅ 10 J . Vi kan då beräkna dess våglängd som
hc
W = ⇒ λ =
λ
hc
W
−34
8
6, 63 ⋅ 10 ⋅ 3,
00 ⋅ 10
−7
=
= 1,
91 ⋅ 10 m = 191
nm
-18
1,041 ⋅ 10
eV

Fysik B bjorn.jonsson@vgy.se
Värmdö Gymnasium www.bjornjonsson.se
Finstruktur
Med en spektrometer kan man (som du kommer att få se på labb) dela upp ljus i dess olika
våglängder och titta på linjerna i emissionsspektrat för något ämne. Om man har en tillräckligt
noggrann spektrometer så kan man se att den spektrallinje som motsvarar väteövergången från
t.ex. nivå 2 till nivå 1 i själva verket är två separata linjer. Det här beror på att excitationsnivån inte är
en nivå, utan två nivåer som ligger väldigt, väldigt tätt. Vi kan kalla detta för att spektrat har en
finstruktur.
Spinn
Anledningen till att finstrukturen uppkommer är att det inte bara är de elektriska krafterna mellan
elektronen och kärnan som verkar. Elektronen har också en egenskap som kallas spinn, vilket
enkelt förklarat gör att den uppträder som en liten magnet. På grund av detta kan elektronen ställa
in sig på två olika sätt, som kallas för spinn upp och spinn ner. Dessa två möjligheter för
elektronen ger två möjliga energinivåer för väteövergången, två nivåer som ligger mycket nära
varandra. Här har vi alltså förklaringen till finstrukturen i atomens spektra.
Tidigare beskrevs elektronens spinn precis som det fenomen som det låter som; nämligen att
elektronen snurrar, spinner, runt sin egen axel. Problemet är bara att vi numera har för vana att
betrakta elektronen dels som punktformig partikel eller som en våg. En partikel utan utsträckning
(som bara finns i en enda punkt) kan definitionsmässigt inte snurra, så spinn måste beskrivas på
något annat sätt. För en våg blir ”snurrförklaringen” kanske ännu mer långsökt.
Elektrontillståndet beskrivet med kvanttal
När ovanstående upptäckter gjordes stod det mer och mer klart att Bohrs atommodell inte räckte till
för att förklara de observationer man kunde göra. Bland annat verkade det vara rimligt att anta att
elektronen rör sig runt kärnan i tre dimensioner (till skillnad från Bohrs Saturnusringar som ser ut att
bara gå i ett plan). Lösningen på problemet erhölls när kvantmekaniken växte fram genom bl.a. de
Broglie, Heisenberg och Schrödingers ansträngningar.
Schrödinger löste sin läckra ekvation
⎛ 2
⎜
h
− ∇
⎜ 2
⎝ 8π
m
/BJ
2
⎞
+ V(
r)
⎟ ⋅ ψ(
r,
θ,
ϕ)
= Eψ(
r,
θ,
ϕ)
⎟
⎠
och fick som lösning till denna en formel som beskriver elektronens tillstånd. Det visar sig att detta
kan beskrivas fullständigt med fyra s.k. kvanttal - n, l, ml och ms.
• Kvanttalet n kallas för huvudkvanttalet, och är samma n som vi använt i Bohrs atommodell
(d.v.s. numret på ”elektronskalet”). Man brukar säga att en elektron med n = 1 befinner sig i
atomens K-skal, en elektron med n = 2 är i L-skalet, n = 3 motsvarar M-skalet o.s.v.
• Det azimutala kvanttalet (banrörelsemängdsmomentet) l kan anta värdena
0, 1, 2, …, n–1 (alltså alla värden från noll och upp till ett steg under huvudkvanttalets värde).
Värdet på l ger undernivåer till huvudskalen, som brukar kallas för s ( l =0), p ( l =1), d ( l =2),
f ( l =3) o.s.v.
• Det magnetiska kvanttalet ml kan anta alla värden från – l och upp till + l (inklusive noll).
Om l =2 kan alltså ml vara –2, –1, 0, 1 och 2.
1 1
• Spinnkvanttalet ms kan för elektroner anta värdena + och − .
2 2
Genom att kombinera de fyra kvanttalen kan man beskriva elektronens alla möjliga tillstånd, bl.a. på
vilket ställe runt kärnan den sannolikt befinner sig (i tre dimensioner).
2 (4)

Fysik B bjorn.jonsson@vgy.se
Värmdö Gymnasium www.bjornjonsson.se
Pauliprincipen
Hittills har vi bara tittat på väteatomen och dess energitillstånd. Men vi är
ju också nyfikna på ämnen med högre atomnummer (Z). Den österrikiske
fysikern Wolfgang Pauli formulerade 1924 en regel – Pauliprincipen –
som säger att två elektroner i samma atom aldrig samtidigt kan befinna
sig i samma tillstånd (d.v.s. de kan inte ha samma värde på alla fyra
kvanttalen samtidigt, utan minst ett värde måste skilja).
Det visar sig att man med hjälp av Schrödingers lösningar och
Pauliprincipen kan bekräfta det mönster för atomernas uppbyggnad som
ryske kemisten Dmitrij Mendeléjev förutsagt mer än ett halvsekel tidigare
– det Periodiska systemet.
Skalmodellen
Vi kan ställa upp en tabell för de möjliga elektrontillstånden, uppdelade på skalen K, L, M, N,…
Vi vet att det periodiska systemet byggs upp genom att vi fyller elektronskalen undan för undan,
först med första skalets s-elektroner (skrivs som 1s), sedan med andra skalets s-elektroner (2s),
sedan med andra skalets p-elektroner (2p) o.s.v. Det här enkla mönstret fortsätter till slutet av tredje
perioden, sedan blir det oregelbundenheter som vi ska återkomma till senare.
På s. 216 i boken finns ett periodiskt system som visar elektronkonfigurationen för grundtillståndet
av de olika grundämnena.
Ex. Magnesium har atomnummer Z=12. Ange hur elektronerna är konfigurerade i
grundtillståndet för atomen.
/BJ
Magnesium har fyllt K- och L-skal (2 + 8 = 10 elektroner). De två sista blir då s-elektronerna i
M-skalet (d.v.s. de elektroner vars tillstånd kan beskrivas med kvanttalen n = 3, l = 0, m l = 0
och m s = ± 1/2. Man skriver elektronkonfigurationen som
1s 2 2s 2 2p 6 3s 2
vilket från vänster betyder
1s 2 : Två s-elektroner i första skalet (K-skalet). n=1, l=0, m l=0 och m s=±1/2
2s 2 : Två s-elektroner i andra skalet (L-skalet). n=2, l=0, m l=0 och m s=±1/2
2p 6 : Sex p-elektroner i andra skalet (L-skalet). n=2, l=1, m l=-1, 0 eller 1 och m s=±1/2
3s 2 : Två s-elektroner i tredje skalet (M-skalet). n=3, l=0, m l=0 och m s=±1/2
3 (4)
Bild från
http://osulibrary.oregonstate.edu/specialcollections/
coll/pauling/bond/people/pauli.html

Fysik B bjorn.jonsson@vgy.se
Värmdö Gymnasium www.bjornjonsson.se
Ex. (Ö535) a) Anta att elektronerna fyller på skalen på ett sådant sätt att ett skal är helt fyllt
innan elektroner börjar fylla på ett yttre skal. Vilket atomnummer i det periodiska systemet
borde vara det första med ett fyllt M-skal? Vilket ämne motsvarar detta?
/BJ
b) Vilket är det första grundämne som verkligen har ett fullt M-skal?
Vi ser i tabellen ovan att ett helt fyllt M-skal innebär att de 28 ”första” elektronplatserna är
upptagna. Alltså borde egentligen det första ämnet med fullt M-skal vara Nickel, som har
atomnummer Z=28.
Genom kontroll i det periodiska systemet på s. 216 i läroboken ser vi att det första
grundämnet med fullt M-skal (d.v.s. 2 s-elektroner, 6 p-elektroner och 10 d-elektroner = 18
elektroner) är Koppar, med Z=29.
Anledningen till att fjärde skalets s-elektroner börjar dyka upp innan tredje skalets d-nivå
är full är att de (lite ologiskt, men här kommer de oregelbundenheter vi tidigare pratade
om) representerar ett lägre energitillstånd för atomen.
Valenselektroner
De elektroner som befinner sig i det yttersta skalet för en atom kallas för valenselektroner. Deras
antal och bindning till kärnan avgör ämnets egenskaper på mer än ett sätt. Vi vet t.ex. att
ädelgaserna har fulla yttersta elektronskal och därför ogärna bildar kemiska föreningar eller
molekyler, och att alkalimetallerna i grupp 1a som bara har en valenselektron lätt kan joniseras.
Om man studerar ämnen i samma period (samma rad i det periodiska systemet) kan man se att
joniseringsenergin ökar med atomnumret (d.v.s. att det alltid är lättast att jonisera alkalimetallen och
svårast att jonisera ädelgasen i perioden). Enkelt sagt kan man säga att ju fullare ett elektronskal är,
desto stabilare är atomen, och desto svårare att jonisera.
[eV]
Jonisationsenergin hos atomer som funktion av atomnumret
Ex. (Ö543) För ämnena i den första gruppen i det periodiska systemet, alkalimetallerna, är
valenselektronens jonisationsenergi betydligt mindre än för andra ämnen. Ge en förklaring
till detta.
Alkalimetallerna ligger alla i grupp 1a (kolumnen längst till vänster) i det periodiska
systemet. De har den gemensamma egenskapen att de bara har en valenselektron (en selektron).
Denna elektron är i jämförelse med andra ämnen väldigt löst bunden till atomen,
och det krävs alltså inte speciellt mycket energi för att få den att bryta sig loss.
Anledningen till att elektronen är så pass löst bunden till kärnan är att den bara ”känner av”
inverkan från en av kärnans protoner – de andra ”skärmas bort” av de elektroner i lägre
skal som befinner sig mellan valenselektronen och kärnan.
Ett ämne ”längre till höger” i samma period har flera protoner, men den extra elektronen
ligger också i valensbandet och ”skärmar” därför inte bort protonen. Den elektriska kraften
på valenselektronerna ökar därmed, och då ökar även jonisationsenergin. Extremfallet är
som tidigare nämnts ädelgaserna.
4 (4)