STOKASTIK Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar
STOKASTIK Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar
STOKASTIK Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
DEFINITION 3.20 (POISSONFÖRDELNING)<br />
2007-10-08 – sida 91 – # 95<br />
3.7 NÅGRA VANLIGA DISKRETA FÖRDELNINGAR 91<br />
En diskret slumpvariabel X sägs vara Poissonfördelad <strong>med</strong> parameter λ<br />
(λ > 0) om sannolikhetsfunktionen ges av<br />
pX(k) = P (X = k) = λke−λ , k = 0, 1, 2, . . . .<br />
k!<br />
Man skriver X ∼ Po(λ).<br />
ANMÄRKNING 3.22<br />
Fördelningen är uppkallad efter den franske matematikern Siméon Denis<br />
Poisson (1781-1840).<br />
Vi bör ju förstås verifiera att det verkligen är en sannolikhetsfunktion, dvs.<br />
att sannolikheterna summerar sig till 1. Men, det är förhoppningsvis bekant<br />
att Taylorutvecklingen av ex ges av 1 + x1 /1! + x2 /2! + . . .. Av detta följer<br />
att ∞ k=0 λk /k! = eλ , vilket i sin tur implicerar att sannolikheterna summerar<br />
sig till 1.<br />
I Figur 3.16 illustreras Poissonfördelningen för ett par olika λ. Som synes<br />
Bild saknas<br />
Figur 3.16. Sannolikhetsfunktionen för Poissonfördelning för några olika val av λ.<br />
tenderar fördelningen ge större värden ju större λ är. Ett faktum som även<br />
illustreras av väntevärdets form i följande sats.
Change language