STOKASTIK Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar

90 KAPITEL 3 SLUMPVARIABLER
a) Beräkna E(X) och D(X).
b) Beräkna pX(2)
ÖVNING 3.33
2007-10-08 – sida 90 – # 94
Ett lager består av 100 exemplar av en viss elektronisk komponent. Man
vet att 6 av dessa har smärre defekter men inte vilka (defekten upptäcks
genom tidskrävande mätningar). Till en kund vill man leverera 10 komponenter
utan defekt och chauffören chansar på att bara ta med sig elva
(slumpvis) valda komponenter utan att undersöka dem. Vad är chansen
att kunden blir nöjd (dvs. att hon får minst 10 enheter utan defekt)?
ÖVNING 3.34
Visa att uttrycket för variansen i Sats 3.15 stämmer. (L)
ÖVNING 3.35
Antag att Y ∼ Bin(n = 5, p = 0.3) och X ∼ Hyp(N = 100, n = 5, m =
30), dvs. andelen lyckade är m/N = 0.3 precis som sannolikheten för
lyckat i binomialfallet. Illustrera att dessa fördelningar då är ganska lika
genom att beräkna P (Y = 2) och P (X = 2).
3.7.7 Poissonfördelning
Vi ska nu definiera Poissonfördelningen. I motsats till de tidigare definierade
fördelningarna kan man inte lika lätt beskriva ett slumpexperiment då
Poissonfördelningen uppstår. Likväl är det en fördelning som ofta dyker upp.
Situationerna den dyker i upp kan i huvudsak delas upp i två fall: 1. där man
har en binomialfördelning eller hypergeometrisk fördelning med litet p, och
2. i fallet där händelser sker slumpmässigt i tiden och vi betraktar antalet händelser
i ett tidsintervall. Den första situationen beskrivs mer i detalj i Avsnitt
3.14 och den senare i Avsnitt ?? på sidan ??. Vi definierar nu fördelningen.