STOKASTIK Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar

2007-10-08 – sida 5 – # 9
2.1 UTFALLSRUM OCH MÄNGDLÄRA 5
Utfallsrum som har ändligt många, eller uppräkneligt oändligt många,
utfall definierades tidigare som diskreta medan övriga kallas kontinuerliga.
Utfallsrummet bestående av resultatet från en kortdragning i Exempel
2.2 är diskret, liksom t.ex. utfallsrummet som består av alla positiva heltal,
medan utfallsrummet för temperaturen i Exempel 2.3 är kontinuerligt.
Om kontinuerliga variabler endast uppmäts med förpreciserad noggrannhet,
vilket nästan alltid är fallet, är emellertid även dylika utfallsrum diskreta.
Om t.ex. temperaturen anges med en decimals noggrannhet blir utfallsrum
Ω = {. . . , −0.2, −0.1, 0.0, 0.1, 0.2, . . .} vilket är ett diskret utfallsrum.
ÖVNING 2.1
Betrakta utfallsrummet Ω bestående ett företags ekonomiska resultat (avrundat
och mätt i tusentals kronor). Låt A beteckna händelsen att företaget
gör ett positivt resultat. Låt B beteckna händelsen att företaget gör ett
bättre resultat än föregående år då man gjorde ett vinstresultat på 1.400
miljoner kronor.
a) Definiera Ω, A och B.
b) Bestäm A ∪ B och A ∩ B.
c) Bestäm A c och A \ B.
ÖVNING 2.2
En pilkastningstävling går till så att deltagarna får kasta tills de för första
gången träffar ”bulls eye” (den innersta lilla cirkeln på piltavlan). Den
vinner som klarar detta på minst antal kast. Bestäm utfallsrummet av möjliga
utfall, samt händelserna A att det sker efter högst 10 kast samt B att
det sker på ett jämnt antal kast.
a) Definiera Ω, A och B.
b) Bestäm A ∪ B och A ∩ B.
c) Bestäm A c och A \ B.
ÖVNING 2.3
Betrakta årets dagar ett år som inte är skottår, t ex 2/9 och 31/7.
a) Definiera utfallsrummet Ω.
b) Bestäm händelsen S bestående av september månads dagar och O bestående
av oktober månads dagar.