STOKASTIK Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar

a) E(Y ) och D(Y ).
b) P (Y ≤ 12)
c) P (Y > 10)
ÖVNING 3.29
2007-10-08 – sida 85 – # 89
3.7 NÅGRA VANLIGA DISKRETA FÖRDELNINGAR 85
Antag att i genomsnitt var 10:e bil som passerar Rialaavfarten på E18 kör
för fort och att olika bilar håller oberoende hastigheter (således antar vi
t.ex. att det inte finns köbildningar). En polis mäter hastigheten på 15 bilar.
Vad är sannolikheten att exakt 3 bilar kör för fort respektive sannolikheten
att minst 3 av dessa kör för fort?
ÖVNING 3.30
Visa att n k=1 k(k−1) n
k pk (1−p) n−k = n(n−1)p2 som användes i beviset
av Sats 3.11.
ÖVNING 3.31
Ulrika har ett nytt spam-filter för att rensa bort massförsändelser m.m.
bland sina e-brev. Hennes uppfattning är att ca 20% av alla e-brev är spamförsändelser.
Antag att hon senaste helgen fick 7 e-brev på lördagen och 5
e-brev på söndagen. Antag att spamfiltret är perfekt, dvs. fångar upp alla
spam och inga riktiga försändelser. Vad är sannolikheten att
a) minst 3 e-brev spamklassades på lördagen?
b) inget e-brev spamklassades på söndagen?
c) högst ett e-brev spamklassades under helgen?
3.7.6 Hypergeometrisk fördelning
I föregående avsnitt beskrevs hur ett försök som kunde sluta på två olika
sätt (”lyckat” och ”misslyckat”) upprepades ett givet antal gånger n, och varje
försök lyckades oberoende av varandra och med samma sannolikhet p. I
innevarande avsnitt betraktar vi en liknande situation, men med skillnaden
att chansen för ”lyckat” respektive ”misslyckat” ändras efter hand pga att
det finns ett ändligt antal lyckade respektive misslyckade ”försök”. Vi har