STOKASTIK Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar
STOKASTIK Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar
STOKASTIK Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
2007-10-08 – sida 81 – # 85<br />
DEFINITION 3.18 (BINOMIALFÖRDELNING)<br />
3.7 NÅGRA VANLIGA DISKRETA FÖRDELNINGAR 81<br />
En diskret slumpvariabel Y sägs vara binomialfördelad <strong>med</strong> parametrar n<br />
<strong>och</strong> p (0 ≤ p ≤ 1) om sannolikhetsfunktionen ges av<br />
<br />
n<br />
pY (k) = P (Y = k) = p<br />
k<br />
k (1 − p) n−k , k = 0, . . . , n.<br />
Man skriver Y ∼ Bin(n, p).<br />
Att sannolikhetsfunktionen summerar sig till 1 följer av binomialteoremet.<br />
Det gäller ju nämligen att<br />
1 = 1 n = (p + (1 − p)) n n<br />
<br />
n<br />
= p<br />
k<br />
k (1 − p) n−k .<br />
k=0<br />
[Bild saknas]<br />
Figur 3.15. Sannolikhetsfunktionen för binomialfördelningen.<br />
SATS 3.11<br />
Om Y ∼ Bin(n, p) gäller<br />
E(Y ) = np,<br />
V (Y ) = np(1 − p),<br />
D(Y ) = np(1 − p),
Change language