STOKASTIK Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar
STOKASTIK Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar
STOKASTIK Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
76 KAPITEL 3 SLUMPVARIABLER<br />
BEVIS<br />
2007-10-08 – sida 76 – # 80<br />
Vi har E(X) = <br />
k pX(k) = apX(a) = a, <strong>och</strong> V (X) = <br />
k (k −<br />
a) 2pX(k) = (a − a) 2pX(a) = 0. Av det senare följer direkt att D(X) =<br />
R(X) = 0.<br />
3.7.2 Tvåpunktsfördelning<br />
Den enklaste icke-triviala diskreta fördelningen är den där två värden kan<br />
antas, tvåpunktsfördelningen.<br />
DEFINITION 3.15 (TVÅPUNKTSFÖRDELNING)<br />
En diskret slumpvariabel Y säges vara tvåpunktsfördelad <strong>med</strong> värden a<br />
<strong>och</strong> b (a = b) om pY (a) = p <strong>och</strong> pY (b) = 1 − p =: q, för något 0 ≤ p ≤ 1.<br />
[Bild saknas]<br />
Figur 3.13. Sannolikhetsfunktion för en tvåpunktsfördelning <strong>med</strong> a =, b = <strong>och</strong> p =.<br />
ANMÄRKNING 3.16<br />
Ofta, men inte alltid, är inom sannolikhetsteorin q reserverad till att betyda<br />
1 − p, dvs. komplementärsannolikheten till p. Detta kan man dock inte<br />
alltid utgå ifrån utan det bör framgå av sammanhanget.<br />
SATS 3.9<br />
För en tvåpunktsfördelad slumpvariabel gäller<br />
E(Y ) = pa + qb, V (Y ) = pq(a − b) 2<br />
<strong>och</strong> D(Y ) = √ pq|a − b|.
Change language