STOKASTIK Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar

More documents

Recommendations

Info

68 KAPITEL 3 SLUMPVARIABLER BEVIS 2007-10-08 – sida 68 – # 72 Vi antar även i detta bevis att slumpvariabeln är kontinuerlig. Från definitionen av varians har vi att ∞ σ 2 = (z − µ) −∞ 2 fZ(z) dz = (z − µ) |z−µ|
2007-10-08 – sida 69 – # 73 b) Beräkna medianen x0.5. c) Beräkna variansen V (X). d) Beräkna standardavvikelsen D(X). e) Beräkna variationskoefficienten R(X) ÖVNING 3.17 3.5 LÄGESMÅTT OCH SPRIDNINGSMÅTT 69 Betrakta den kontinuerliga slumpvariabeln Y med täthetsfunktion fY (y) = 2y, 0 ≤ y ≤ 1 (som definierades i Övning 3.12, sidan 56). a) Beräkna väntevärdet E(Y ). b) Beräkna medianen y0.5. c) Beräkna variansen V (Y ). d) Beräkna standardavvikelsen D(Y ). ÖVNING 3.18 Man kan visa att för positiva kontinuerliga slumpvariabler gäller även E(X) = ∞ 0 (1 − FX(x)) dx (observera att integralen går från 0 - även om slumpvariabeln t.ex. bara kan anta värden större än 5). Visa att detta gäller för Y från föregående uppgift (som definierades i Övning 3.12). ÖVNING 3.19 Visa att (y1 + . . . yn)/n = k k ˜pk där ˜pk = #{yi; yi = k, k = 1, . . . n}/n, dvs. antalet observationer som antar värdet k dividerat med antal observationer. ÖVNING 3.20 Låt X vara en kontinuerlig slumpvariabel med symmetrisk täthetsfunktion, dvs. antag att det finns ett tal a sådant att fX(a − y) = fX(a + y) för alla y. Visa att i så fall är a såväl median som väntevärde (om detta existerar).
Page 1 and 2:
2007-10-08 - sida 1 - # 1 STOKASTIK
Page 3 and 4:
Innehåll 2007-10-08 - sida i - # 3
Page 5 and 6:
KAPITEL 2 2007-10-08 - sida 1 - # 5
Page 7 and 8:
2007-10-08 - sida 3 - # 7 2.1 UTFAL
Page 9 and 10:
2007-10-08 - sida 5 - # 9 2.1 UTFAL
Page 11 and 12:
2007-10-08 - sida 7 - # 11 2.2 SANN
Page 13 and 14:
2007-10-08 - sida 9 - # 13 2.2 SANN
Page 15 and 16:
ÖVNING 2.14 2007-10-08 - sida 11 -
Page 17 and 18:
2007-10-08 - sida 13 - # 17 2.3 TOL
Page 19 and 20:
2007-10-08 - sida 15 - # 19 2.3 TOL
Page 21 and 22: SATS 2.4 2007-10-08 - sida 17 - # 2
Page 23 and 24: 2007-10-08 - sida 19 - # 23 2.5 BET
Page 25 and 26: 2007-10-08 - sida 21 - # 25 2.5 BET
Page 27 and 28: 2007-10-08 - sida 23 - # 27 2.5 BET
Page 29 and 30: 2007-10-08 - sida 25 - # 29 2.5 BET
Page 31 and 32: 2.5.2 Bayes sats 2007-10-08 - sida
Page 33 and 34: ÖVNING 2.27 2007-10-08 - sida 29 -
Page 35 and 36: DEFINITION 2.7 (SANNOLIKHETSMÅTT)
Page 37 and 38: 2007-10-08 - sida 33 - # 37 2.6 SAN
Page 39 and 40: 2007-10-08 - sida 35 - # 39 2.7 BLA
Page 41 and 42: 2007-10-08 - sida 37 - # 41 2.7 BLA
Page 43 and 44: KAPITEL 3 Slumpvariabler 2007-10-08
Page 45 and 46: 2007-10-08 - sida 41 - # 45 3.1 DEF
Page 47 and 48: 2007-10-08 - sida 43 - # 47 DEFINIT
Page 49 and 50: 2007-10-08 - sida 45 - # 49 3.2 DIS
Page 51 and 52: 2007-10-08 - sida 47 - # 51 3.3 FÖ
Page 53 and 54: 6. P (X > a) = 1 − FX(a), 7. P (X
Page 55 and 56: 2007-10-08 - sida 51 - # 55 3.4 KON
Page 57 and 58: 2007-10-08 - sida 53 - # 57 3.4 KON
Page 59 and 60: 2007-10-08 - sida 55 - # 59 3.4 KON
Page 61 and 62: 2007-10-08 - sida 57 - # 61 3.5 Lä
Page 63 and 64: 2007-10-08 - sida 59 - # 63 3.5 LÄ
Page 65 and 66: EXEMPEL 3.17 2007-10-08 - sida 61 -
Page 67 and 68: 2007-10-08 - sida 63 - # 67 3.5 LÄ
Page 69 and 70: 2007-10-08 - sida 65 - # 69 3.5 LÄ
Page 71: 2007-10-08 - sida 67 - # 71 3.5 LÄ
Page 75 and 76: 2007-10-08 - sida 71 - # 75 3.6 BLA
Page 77 and 78: och 2007-10-08 - sida 73 - # 77 ⎧
Page 79 and 80: ÖVNING 3.24 2007-10-08 - sida 75 -
Page 81 and 82: BEVIS 2007-10-08 - sida 77 - # 81 3
Page 83 and 84: SATS 3.10 2007-10-08 - sida 79 - #
Page 85 and 86: 2007-10-08 - sida 81 - # 85 DEFINIT
Page 87 and 88: 2007-10-08 - sida 83 - # 87 3.7 NÅ
Page 89 and 90: a) E(Y ) och D(Y ). b) P (Y ≤ 12)
Page 91 and 92: 2007-10-08 - sida 87 - # 91 3.7 NÅ
Page 93 and 94: 2007-10-08 - sida 89 - # 93 3.7 NÅ
Page 95 and 96: DEFINITION 3.20 (POISSONFÖRDELNING
Page 97 and 98: 2007-10-08 - sida 93 - # 97 3.7 NÅ
Page 99 and 100: 2007-10-08 - sida 95 - # 99 3.7 NÅ
Page 101 and 102: först E(X 2 ). Vi får k=1 2007-10
Page 103 and 104: ) P (X ≥ 4), c) P (X ≤ 2), d) E
Page 105 and 106: 2007-10-08 - sida 101 - # 105 3.8 N
Page 107 and 108: ÖVNING 3.49 Låt U ∼ Re[−5, 5]
Page 109 and 110: EXEMPEL 3.35 2007-10-08 - sida 105
Page 111 and 112: 3.8.3 Normalfördelning 2007-10-08
Page 113 and 114: 2007-10-08 - sida 109 - # 113 3.8 N
Page 115 and 116: 2007-10-08 - sida 111 - # 115 3.8 N
Page 117 and 118: 2007-10-08 - sida 113 - # 117 3.8 N
Page 119 and 120: 2007-10-08 - sida 115 - # 119 3.8 N
Page 121 and 122: ÖVNING 3.61 2007-10-08 - sida 117
Page 123 and 124:
2007-10-08 - sida 119 - # 123 3.8.4
Page 125 and 126:
EXEMPEL 3.38 2007-10-08 - sida 121
Page 127 and 128:
BEVIS 2007-10-08 - sida 123 - # 127
Page 129 and 130:
2007-10-08 - sida 125 - # 129 3.9 F
Page 131 and 132:
2007-10-08 - sida 127 - # 131 3.9 F
Page 133 and 134:
ÖVNING 3.70 2007-10-08 - sida 129
Page 135 and 136:
ANMÄRKNING 3.37 2007-10-08 - sida
Page 137 and 138:
2007-10-08 - sida 133 - # 137 3.10
Page 139 and 140:
2007-10-08 - sida 135 - # 139 3.10
Page 141 and 142:
2007-10-08 - sida 137 - # 141 3.10
Page 143 and 144:
ÖVNING 3.80 2007-10-08 - sida 139
Page 145 and 146:
2007-10-08 - sida 141 - # 145 3.11
Page 147 and 148:
EXEMPEL 3.46 2007-10-08 - sida 143
Page 149 and 150:
2007-10-08 - sida 145 - # 149 3.11
Page 151 and 152:
SATS 3.33 2007-10-08 - sida 147 - #
Page 153 and 154:
2007-10-08 - sida 149 - # 153 3.11
Page 155 and 156:
SATS 3.34 2007-10-08 - sida 151 - #
Page 157 and 158:
2007-10-08 - sida 153 - # 157 3.11
Page 159 and 160:
2007-10-08 - sida 155 - # 159 3.11
Page 161 and 162:
ÖVNING 3.87 2007-10-08 - sida 157
Page 163 and 164:
2007-10-08 - sida 159 - # 163 3.12
Page 165 and 166:
2007-10-08 - sida 161 - # 165 3.13
Page 167 and 168:
2007-10-08 - sida 163 - # 167 3.13
Page 169 and 170:
ÖVNING 3.100 2007-10-08 - sida 165
Page 171 and 172:
2007-10-08 - sida 167 - # 171 3.14
Page 173 and 174:
2007-10-08 - sida 169 - # 173 3.14
Page 175 and 176:
2007-10-08 - sida 171 - # 175 3.14
Page 177 and 178:
ÖVNING 3.106 2007-10-08 - sida 173
Page 179 and 180:
2007-10-08 - sida 175 - # 179 Ledni
Page 181 and 182:
2007-10-08 - sida 177 - # 181 Svar
Page 183 and 184:
2007-10-08 - sida 179 - # 183 3.4 e
Page 185 and 186:
2007-10-08 - sida 181 - # 185 3.66
show all

STOKASTIK Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?