STOKASTIK Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar

2007-10-08 – sida 3 – # 7
2.1 UTFALLSRUM OCH MÄNGDLÄRA 3
på motsvarande sätt Ai = {i/1, i/12 . . . , i/12} den i:te dagen i respektive
månad, i = 1, . . . , 31. Då blir 5 i=1 Ai = {1/1, . . . , 5/1, 1/2, . . . , 5/12}
de första fem dagarna i respektive månad. Mängden 5 i=1 Ai = ∅ (nedan
förklaras beteckningen ∅) innehåller däremot inga utfall eftersom månadernas
första dag inte har någon gemensam dag med månadernas andra
dag osv.
Ibland vill man betrakta ”komplementet” till en händelse, och med detta
menas ”de utfall som inte ingår i händelsen”. Komplementet till händelsen
A betecknas A c , läses som ”A-komplement”, och består således av utfallen
som inte finns i A, dvs. A c = {u ∈ Ω; u /∈ A} (område 3 och 4 i Figur 2.1).
En annan typ av händelse är ”A men inte B”. Denna händelse har därför fått
en egen beteckning, nämligen A \ B (område 1 i Figur 2.1). Egentligen är
beteckningen överflödig eftersom A \ B = A ∩ B c , men den är trots detta
praktisk att ha till hands. En speciell händelse är ”inget utfall” vilket brukar
betecknas med ∅ och kallas för tomma mängden. Till exempel gäller att Ω c =
∅. Två händelser sägs vara oförenliga, eller disjunkta, om de inte har några
gemensamma utfall (se Figur 2.2). För sådana par av händelser gäller att
A ∩ B = ∅. Slutligen definierar vi begreppet delmängd. En händelse A är en
Figur 2.2. Ett utfallsrum Ω med två oförenliga (disjunkta) händelser A och B, dvs.
A ∩ B = ∅.