STOKASTIK Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar
STOKASTIK Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar
STOKASTIK Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
62 KAPITEL 3 SLUMPVARIABLER<br />
2007-10-08 – sida 62 – # 66<br />
att vara mindre än värdet ifråga. En slumpvariabels 100 · r-percentil definieras<br />
som lösningen till ekvationen FX(x) = r. Det betyder t.ex. att en<br />
slumpvariabels 90%-percentil är densamma som dess 0.1-kvantil.<br />
[Bild saknas]<br />
Figur 3.12. Figuren visar en täthetsfunktion <strong>och</strong> dess första <strong>och</strong> tredje kvartil samt<br />
<strong>med</strong>ian.<br />
ANMÄRKNING 3.13<br />
Det bör påpekas att t.ex. 0.1-kvantilen är det tal som har sannolikhetsmassan<br />
0.9 till vänster om sig <strong>och</strong> 0.1 till höger. Mer naturligt hade kanske<br />
varit att använda de omvända förhållandena. Orsaken beror på att man<br />
inom <strong>statistikteori</strong>n ofta använder kvantiler för att det skall vara små sannolikheter<br />
att få större värden. Mer om detta i kommande kapitel. Percentil<br />
däremot, används oftast inte på detta sätt. När begreppen kvantil <strong>och</strong> percentil<br />
dyker upp bör man vara uppmärksam på vad som menas – tyvärr<br />
är det så att begreppen definieras olika av olika författare.<br />
EXEMPEL 3.18 (Kvartiler )<br />
Betrakta en kontinuerlig slumpvariabel Y <strong>med</strong> fördelningsfunktion<br />
<br />
1 − e<br />
FY (y) =<br />
−y/6 för 0 < y < ∞,<br />
0 för y ≤ 0.<br />
Detta är en fördelningsfunktion eftersom den är icke-avtagande, den går<br />
mot 0 då y → −∞ (i själva verket är den lika <strong>med</strong> 0 för negativa y) <strong>och</strong><br />
den går mot 1 då y → ∞.
Change language