STOKASTIK Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar
STOKASTIK Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar
STOKASTIK Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
60 KAPITEL 3 SLUMPVARIABLER<br />
DEFINITION 3.8 (MEDIAN)<br />
2007-10-08 – sida 60 – # 64<br />
Talet x0.5 är Median för en slumpvariabel X om den satisfierar P (X ≤<br />
x0.5) ≥ 0.5 <strong>och</strong> P (X ≥ x0.5) ≥ 0.5.<br />
ANMÄRKNING 3.12<br />
Om X är kontinuerlig är en ekvivalent definition att x0.5 löser FX(x) =<br />
0.5.<br />
[Bild saknas]<br />
Figur 3.11. Vänstra figuren visar en fördelningsfunktion <strong>och</strong> dess <strong>med</strong>ian, högra<br />
figuren visar motsvarande täthetsfunktion <strong>och</strong> dess <strong>med</strong>ian.<br />
EXEMPEL 3.15 (Median av diskret slumpvariabel)<br />
Betrakta slumpvariabeln Y som antar värdena 1, 2, 3, 4 <strong>och</strong> 5 <strong>med</strong> samma<br />
sannolikhet 0.2. Det betyder att pX(k) = 0.2 för k = 1, . . . 5. Medianen<br />
blir i detta fall x0.5 = 3.<br />
EXEMPEL 3.16 (Median av kontinuerlig slumpvariabel)<br />
Antag att en kontinuerlig slumpvariabel Y har täthetsfunktionen fY (t) =<br />
t/2, 0 ≤ t ≤ 2. Det <strong>med</strong>för att fördelningsfunktionen blir FY <br />
(t) =<br />
t<br />
0 fY (s)ds = t<br />
0 t/2ds = t2 /4 (0 ≤ t ≤ 2). Om vi löser ekvationen<br />
t2 /4 = 0.5 erhåller man lösningen y0.5 = √ 2 ≈ 1.414 som alltså är<br />
<strong>med</strong>ianen.<br />
Det är värt att notera att <strong>med</strong>ianen inte behöver vara unik om FX(t) är<br />
konstant lika <strong>med</strong> 0.5 i något intervall vilket följande exempel visar.
Change language