STOKASTIK Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar

56 KAPITEL 3 SLUMPVARIABLER
ÖVNING 3.11
2007-10-08 – sida 56 – # 60
Låt fX(x) = 2, 2.5 ≤ x ≤ 3 (och fX(x) = 0 för övriga x).
a) Bestäm FX(x) för alla x.
b) Bestäm P (X ≤ 2.7).
c) Bestäm P (X ≤ 3.14).
d) Bestäm P (2.1 ≤ X < 2.3).
e) Bestäm λX(2.7).
ÖVNING 3.12
Låt Y vara en kontinuerlig slumpvariabel med täthet fY (y) = cy, 0 ≤ y ≤
1.
a) Bestäm c.
b) Rita upp fY (y).
c) Beräkna Fy(y) för alla y och rita upp FY (y).
d) Beräkna λY (y).
ÖVNING 3.13
Vid en produktionsprocess vill man tillverka kolvar med en viss diameter.
Man har dock inte perfekt precision utan absolutfelet Y i kolvens diameter
kan beskrivas av kontinuerlig slumpvariabel som antar värden mellan
0 och 5 mm och vars täthetsfunktion är omvänt proportionell mot absolutfelet.
a) Bestäm täthetsfunktionen fY (y) för alla värden på y.
b) Bestäm fördelningsfunktionen FY (y) för alla värden på y.
c) Beräkna sannolikheten att absolutfelet är högst 2 mm.
d) Beräkna sannolikheten att absolutfelet är mellan 3 och 4 mm.
ÖVNING 3.14
I Övning 3.8 på sidan 49 definierades fördelningsfunktionen FY (y) som
FY (y) = 0 för y < 0, FY (y) = y 2 för 0 ≤ y ≤ 1 och FY (y) = 1 för y > 1.
Bestäm täthetsfunktionen fY (y) för alla y.