STOKASTIK Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar

2007-10-08 – sida 2 – # 6
2 KAPITEL 2 SANNOLIKHETSTEORINS GRUNDER
Det är värt att påpeka att utfall och händelser inte är ”tal” utan element
respektive mängder av element. Man kan således inte addera eller subtrahera
händelser med varandra men man kan däremot betrakta unioner och snitt av
händelser, och dessa unioner och snitt är i sin tur också händelser. Unioner
betecknas med ∪ och snitt med ∩. Händelsen A ∪ B, som läses ”A union
B”, utgörs av alla utfall som ingår i någon av händelserna A eller B, eller
bägge (område 1, 2 och 3 i Venndiagrammet i Figur 2.1). Händelsen A ∩
Figur 2.1. Ett Venndiagram med utfallsrum Ω och två händelser A och B. Hur
område 1, 2, 3 och 4 (det som ligger utanför ringarna) uttrycks i termer av A och B
beskrivs i texten.
B, snittet av A och B, består däremot bara av utfallen som ingår i bägge
händelserna (område 2 i Figur 2.1). För flera händelser A1, . . . , An består
händelserna ∪ n
i=1Ai och ∩ n
i=1Ai på motsvarande sätt av de utfall som ingår i
någon, respektive alla, Ai-händelserna.
EXEMPEL 2.1 (Årsdatum)
Låt Ω = {1/1, 2/1, . . . , 31/1, 1/2, . . . , 31/12} vara dagarna på året under
ett år utan skottår. Om vi låter A = {1/1, . . . , 30/6} vara det första halvåret
medan B = {1/6, . . . , 31/8} vara dagarana i de tre sommarmånaderna
blir A ∪ B = {1/1, . . . , 31/8}, dvs alla dagar i januari till augusti, medan
A ∩ B = {1/6, . . . , 30/6} endast består av dagarna i juni. Definiera även
A1 = {1/1, 1/2, . . . , 1/12, dvs den första dagen i varje månaderna och