STOKASTIK Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar
STOKASTIK Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar
STOKASTIK Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
2007-10-08 – sida 51 – # 55<br />
3.4 KONTINUERLIGA SLUMPVARIABLER 51<br />
Funktionen fX(·) kallas för slumpvariabelns täthetsfunktion. Se Figur 3.7<br />
för ett exempel.<br />
ANMÄRKNING 3.5<br />
Precis som i fallet <strong>med</strong> fördelningsfunktioner kan beteckningen för täthetsfunktions<br />
argument växla, t.ex. förekommer t, s <strong>och</strong> x.<br />
ANMÄRKNING 3.6<br />
Ekvationen ovan behöver inte gälla för alla mängder A utan det räcker<br />
att ekvationen är satisfierad för intervall <strong>och</strong> unioner av intervall (s.k.<br />
Borelmängder). Det går att konstruera mer komplicerade mängder men<br />
vi fördjupar oss inte i detta.<br />
[Bild saknas]<br />
Figur 3.7. Täthetsfunktion för en kontinuerlig slumpvariabel<br />
I det diskreta fallet fanns ett nära samband mellan fördelningsfunktionen<br />
<strong>och</strong> sannolikhetsfunktionen (Anmärkning 3.4, sidan 47). För det kontinuerliga<br />
fallet finns i stället ett samband mellan fördelningsfunktionen <strong>och</strong> täthetsfunktionen<br />
vilket vi formulerar i en sats.<br />
SATS 3.3<br />
För en kontinuerlig slumpvariabel Y <strong>med</strong> täthetsfunktion fY (·) <strong>och</strong> fördelningsfunktion<br />
FY (·) gäller<br />
FY (y) =<br />
y<br />
fY (t) dt (3.1)<br />
−∞
Change language