STOKASTIK Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar
STOKASTIK Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar
STOKASTIK Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
2007-10-08 – sida 47 – # 51<br />
3.3 FÖRDELNINGSFUNKTIONER 47<br />
ANMÄRKNING 3.3<br />
Ibland skrivs FX(x) eller FX(s) i stället för FX(t). X:et i index syftar på<br />
slumpvariabeln X <strong>med</strong>an fördelningsfunktionens argumentet kan betecknas<br />
hur som helst (på samma sätt som att t.ex. funktionerna g(t) = t 2 <strong>och</strong><br />
g(x) = x 2 är desamma).<br />
ANMÄRKNING 3.4<br />
För en diskret slumpvariabel gäller FX(t) = <br />
{k;k≤t} pX(k), dvs. fördelningsfunktionens<br />
värde i punkten x är lika <strong>med</strong> summan av sannolikhetsfunktionens<br />
värden för alla observationsvärden som ej överstiger x. Omvänt<br />
kan man beräkna sannolikhetsfunktionen från fördelningsfunktionen:<br />
pX(k) = FX(k) − FX(k − 1).<br />
EXEMPEL 3.7 (Tärningskast, fördelningsfunktion)<br />
Vi har tidigare studerat slumpförsöket att kasta en sexsidig tärning <strong>och</strong><br />
betraktat slumpvariabeln X som anger antal prickar som visas. Vi fann<br />
då att pX(k) = 1/6 för k = 1, 2, . . . , 6. Motsvarande fördelningsfunktion<br />
FX(t) visas i Figur 3.5. Observera att fördelningsfunktionen är konstant<br />
mellan heltalen <strong>och</strong> att den är 0 till vänster om k = 1 <strong>och</strong> 1 till höger om<br />
k = 6. I heltalen 1,2,. . . ,6 är fördelningsfunktionen det högre av de två<br />
värdena i figuren, t.ex. är FX(2) = 2/6 <strong>med</strong>an FX(1.999) = 1/6<br />
[Bild saknas]<br />
Figur 3.5. Fördelningsfunktionen FX(t) för tärningskast <strong>med</strong> symmetrisk sexsidig<br />
tärning.
Change language