STOKASTIK Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar

KAPITEL 2
2007-10-08 – sida 1 – # 5
Sannolikhetsteorins grunder
I detta kapitel kommer vi att gå igenom grunderna för sannolikhetsteorin.
Inledningsvis kommer merparten exempel vi använder vara enkla, klassiska
slumpexperiment så som slantsingling, tärningskast och kortdragning. Vi använder
dessa eftersom de är renodlade och kräver liten eller ingen ytterligare
förklaring. I senare avsnitt i boken kommer våra exempel att bli mer varierade
och intressanta.
2.1 Utfallsrum och mängdlära
Vi skall nu definiera vad som menas med utfall, händelser och utfallsrum,
samt gå igenom några viktiga begrepp från mängdläran. Dessa kunskaper
kommer vi att använda oss av i nästa avsnitt då vi presenterar slumpexperiment
och beräknar sannolikheter för utfall av slumpexperiment. I grunden
ligger hela tiden ett slumpexperiment eller slumpförsök. Med detta menas en
situation där något kommer att inträffa, men vi inte med säkerhet i förhand
kan säga vad.
DEFINITION 2.1 (UTFALL, HÄNDELSER OCH UTFALLSRUM)
Resultatet av ett slumpförsök kallas ett utfall. Mängden av möjliga utfall
från ett visst slumpförsök kallas utfallsrum. En viss specificerad mängd
utfall kallas för en händelse – således är enskilda utfall, liksom hela utfallsrummet
också händelser. Enskilda utfall betecknas med u1, u2, . . .,
händelser betecknas med versaler A, B, . . . och utfallsrummet med Ω.
Utfallsrum med ändligt eller uppräkneligt oändligt många utfall kallas diskreta
utfallsrum medan övriga kallas kontinuerliga utfallsrum.