STOKASTIK Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar

2007-10-08 – sida 45 – # 49
3.2 DISKRETA SLUMPVARIABLER 45
De två kvarvarande påståendena visas på liknande sätt och bevisen utelämnas
därför.
EXEMPEL 3.6 (Tändstickor )
När Swedish Match tillverkar små tändsticksaskar är målsättningen att
askarna skall innehålla 50 tändstickor. Dock innehåller inte varje producerad
tändsticksask exakt 50 tändstickor. I stället kan antalet tändstickor
Z i en slumpvis vald tändsticksask med god approximation beskrivas av
en diskret slumpvariabel med sannolikhetsfunktionen: pZ(47) = 0.02,
pZ(48) = 0.08, pZ(49) = 0.20, pZ(50) = 0.40, pZ(51) = 0.20, pZ(52) =
0.08, pZ(53) = 0.02 (se Figur 3.4). Av detta följer att 53 z=47 pZ(z) =
0.02 + 0.08 + 0.20 + 0.40 + 0.20 + 0.08 + 0.02 = 1, samt t.ex. att
P (48 ≤ Z ≤ 52) = 52 z=48 pZ(z) = 0.08+0.20+0.40+0.20+0.08 = 0.96.
[Bild saknas]
Figur 3.4. Sannolikhetsfunktionen pZ(k) för Z definierad i Exempel 3.6.
ÖVNING 3.4 (Barn i svenska hushåll)
Låt Y beteckna antalet (omyndiga) barn i ett slumpvis valt hushåll i Sverige.
Enligt Statistisk årsbok 2005 (utgiven av Statistiska Centralbyrån)
fanns det totalt 4 448 746 hushåll i Sverige år 2002, 427 666 av dessa hade
1 barn, 435 612 hade 2 barn och 180 804 hade 3 eller fler barn. Resterande
hushåll hade inga barn. Härled pY (y) för y = 0, 1, 2 och P (Y ≥ 3) samt
beräkna P (Y ≤ 2), P (1 ≤ Y ≤ 2) och P (Y > 1).