STOKASTIK Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar

42 KAPITEL 3 SLUMPVARIABLER
2007-10-08 – sida 42 – # 46
första apparaten osv.). Om man bara är intresserad av den totala längden
sekvenserad kod blir detta en diskret slumpvariabel som för ett utfall u =
(u1, u2, u3) definieras som X = X(u) = u1 + u2 + u3.
Vi kommer i de följande avsnitten först att gå igenom egenskaper hos diskreta
slumpvariabler, därefter kontinuerliga slumpvariabler samt nämna lite
om andra typer av slumpvariabler. Efter detta går vi igenom läges- och spridningsmått
samt egenskaper hos vanligt förekommande diskreta och kontinuerliga
slumpvariabler.
ÖVNING 3.1
Bestäm utfallsrummen Ω i Exempel 3.1 och 3.2 på sidan 39.
ÖVNING 3.2 (Vinst varje gång)
I ett vinst-varje-gång-lotteri drar man en kula ur en urna som innehåller
100 kulor numrerade från 1 till 100, och man vinner beloppet som står
på den dragna kulan. Definiera en slumpvariabel som anger hur mycket
man vinner och dess utfallsrum. Bestäm även sannolikheten att vinsten
överstiger 90 kr och uttryck denna storhet med hjälp av sannolikheter,
händelser och slumpvariabler.
ÖVNING 3.3
En kvalitetskontrollant bestämmer den exakta vikten på ”100 g” chokladkakor
från en viss producent. Kontrollanten skriver upp hur mycket för
lite varje chokladkaka väger (om den inte väger för lite skrivs siffran 0
– chokladkakor som väger för mycket utgör inget problem). Specificera
utfallsrummet och definiera en slumpvariabel som anger hur mycket för
lite en slumpvis vald chokladkaka väger.
3.2 Diskreta slumpvariabler