STOKASTIK Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar

2007-10-08 – sida 37 – # 41
2.7 BLANDADE PROBLEM 37
han valt och får innehållet där bakom. Frågan är nu om man bör acceptera
möjligheten att ändra sitt val, om man bör behålla sitt val, eller om det inte
spelar någon roll. Beräkna sannolikheten att vinna bilen om man
a) behåller sin ursprungliga dörr,
b) byter dörr,
c) lottar mellan de två dörrarna som finns kvar när tävlingsledaren öppnat
en getdörr.
Anm. Detta sannolikhetsproblem väckte stor uppmärksamhet när det togs
upp i en populärvetenskaplig amerikanskt tidskrift. Bland annat blev den
kvinnliga vetenskapsjournalisten som skrev om problemet och dess lösning
fullständigt överöst med klagobrev och rättelser, även från professorer
i matematik. Det visade sig dock att hon hade rätt. Anledningen till de
starka reaktionerna är att svaret är kontraintuitivt – i alla fall innan man
förstått lösningen.
212. (Bilen och getterna, forts.)
Ett sätt att tydliggöra att de två dörrarna som finns kvar inte är likvärdiga
är att generalisera till att man t.ex. har 100 dörrar med en bil bakom en
och getter bakom 99 av dörrarna. Låt säga att den tävlande pekar på dörr
1. Därefter öppnar tävlingsledaren alla övriga dörrar utom en, t.ex. dörr
72. De flesta skulle då vara benägna att byta till dörr 72. Beräkna sannolikheten
att vinna bilen i detta modifierade spel för de tre strategierna
ovan.