STOKASTIK Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar

2007-10-08 – sida 36 – # 40
36 KAPITEL 2 SANNOLIKHETSTEORINS GRUNDER
det oundvikligt att oskyldiga ibland döms. Antag att det bland de åtalade
är 70% som verkligen är skyldiga och att sannolikheten att en skyldig
döms är 60%, medan sannolikheten att en oskyldig döms är så liten som
0.3%. Hur stor andel av de dömda kommer i så fall att vara oskyldigt
dömda?
211. (Bilen och getterna)
Ett numera klassiskt sannolikhetsproblem handlar om ett tävlingsspel som
faktiskt fanns tidigare på TV i USA och går under benämningen ”bilen och
getterna”. Spelet går till som följer. Den tävlande har tre dörrar att välja
bland, bakom en finns en bil och bakom de övriga två finns var sin get.
Den tävlande vet inte vad som döljer sig bakom respektive dörr men det
Figur 2.6. Bakom vilken dörr finns det en bil?
vet tävlingsledaren. Den tävlande kommer att få peka på en av dörrarna.
Innan dörren öppnats, och vare sig den tävlande pekade på bilen eller
ej, kommer tävlingsledaren att öppna en av de andra två dörrarna bakom
vilket det finns en get, och därefter kommer hon att erbjuda den tävlande
att ändra sitt val till den kvarvarande oöppnade dörren. (Observera att det
alltid är möjligt för tävlingsledaren att, bland de två kvarvarande dörrarna,
öppna en dörr med en get bakom.) Den tävlande får sedan öppna den dörr