STOKASTIK Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar

2007-10-08 – sida 34 – # 38
34 KAPITEL 2 SANNOLIKHETSTEORINS GRUNDER
ÖVNING 2.33
En kortlek delas slumpmässigt i fyra lika stora delar (en bridgegiv). Beräkna
sannolikheten att alla delarna innehåller ett ess. (L)
ÖVNING 2.34 (TBC-test, forts från Exempel 2.15)
Definiera Q som den betingade sannolikheten givet att man testats positivt,
dvs Q(A) = P (A | +) för händelser A. Beräkna Q(S) respektive
Q(S c ), dvs de betingade sannolikheterna för att vara sjuk respektive inte
sjuk.
2.7 Blandade problem
201. Antag att Du singlar slant 5 gånger. Vad är sannolikheten att Du
a) inte får någon klave?
b) får 1 klave?
c) får 2 klave?
(L)
202. I en urna ligger 2 röda och 5 svarta bollar. Man plockar upp tre bollar
(utan återläggning). Utfallet att den första bollen är röd, den andra svart
och den tredje svart betecknas med rss, och analogt för övriga utfall.
a) Specificera utfallsrummet Ω.
b) Ange sannolikheterna för respektive utfall.
c) Beräkna sannolikheten för händelsen A att man får minst en röd boll.
203. Ett litet Tombola-hjul består av 20 likstora sektorer numrerade 1 till 20.
När hjulet snurras stannar det på de olika numren med samma sannolikhet.
a) Specificera utfallsrummet Ω.
b) Precisera händelsen A= ”numret är delbart med tre” och bestäm P (A).
c) Precisera händelsen B= ”numret är delbart med fem” och bestäm
P (B).
d) Precisera händelsen A ∪ B och bestäm P (B).
e) Precisera händelsen A ∩ B och bestäm P (B).
204. En tentamen i matematisk statistik ger maximalt 40 poäng (och 0 som
minimum) och endast hela poängtal delas ut. Tentan betygsätts enligt följande:
F: 0–5p, Fx: 6–15p, E: 16–20, D: 21–25, C: 26–32, B: 33–37, A: