STOKASTIK Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar

ÖVNING 2.27
2007-10-08 – sida 29 – # 33
2.5 BETINGNING OCH OBEROENDE 29
Betrakta försöket att kasta två tärningar. Antag att summan av tärningskasten
blev 4. Beräkna den därav betingade sannolikheten att
a) den första tärningen gav en 3:a,
b) den andra tärningen gav 2 eller mindre,
c) bägge tärningarna visade ett udda antal prickar.
(L)
ÖVNING 2.28
En hatt innehåller 100 lappar varav 5 ger en vinst. Först drar Elvira en lapp
varefter Filippa drar en. Låt E vara händelsen att Elvira drar en vinstlapp
och F händelsen att Filippa drar en vinstlapp.
a) Ange P (E), P (F | E) och P (F | E c ).
b) Beräkna P (F ).
c) Är E och F oberoende händelser?
ÖVNING 2.29
Antag att en uppföljningsstudie av forna studenter ger följande resultat.
Bland tidigare humanistiska studenter är 61% privatanställda, 31% offentliganställda
och 8% arbetslösa. Motsvarande procentsiffror för samhällsvetenskapliga
studenter är 54%, 40% respektive 6%, för naturvetarstudenter
67%, 29% respektive 4%, och slutligen 73%, 23% respektive 4% för
teknologstudenter. Antag vidare att studentkullarnas storlekar består av
20% humaniststudenter, 37% samhällsvetenskapliga studenter, 21% naturvetarstudenter
och 22% teknologstudenter (vi bortser från övriga studentkategorier).
En tidigare student (bland ovan angivna studentkategorier)
väljs på måfå.
a) Inför lämpliga beteckningar för de olika händelserna ovan.
b) Klargör vilka sannolikheter frekvenserna ovan svarar mot.
c) Vad är sannolikheten att den valda studenten är privatanställd?
d) Givet att studenten var arbetslös, vad är då sannolikheten att han/hon
var teknolog?