STOKASTIK Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar
STOKASTIK Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar
STOKASTIK Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
2007-10-08 – sida 28 – # 32<br />
28 KAPITEL 2 SANNOLIKHETSTEORINS GRUNDER<br />
Alltså, trots att testet är ganska bra – det visar ju rätt <strong>med</strong> sannolikhet<br />
0.9 respektive 0.7, är det bara ca 43% sannolikhet att man verkligen är<br />
sjuk om testet givit positivt utfall. Orsaken till detta är att majoriteten av<br />
befolkningen (80%) inte är sjuka, men bland dessa ger testet trots allt<br />
positivt utslag ibland.<br />
Ett generellt tips som underlättar problemlösning som rör flera händelser<br />
<strong>och</strong> kanske även betingningar, är att tydligt definiera lämpliga händelser, gärna<br />
<strong>med</strong> passande beteckningar. Vilka händelser som är lämpliga att definiera<br />
beror förstås på vilket problem man studerar men också vilken sannolikhet<br />
man är ute efter. Om man definierat lämpliga händelser <strong>och</strong> även lyckats uttrycka<br />
eftersökt (betingad) sannolikhet <strong>med</strong> hjälp av dessa händelser så har<br />
man ofta kommit en mycket god väg mot lösningen av problemet.<br />
ÖVNING 2.23<br />
En symmetrisk tärning kasta. Låt A vara händelsen att tärningen visar<br />
ett udda antal prickar, B händelsen att antal prickar blir minst 4 <strong>och</strong> C<br />
händelsen att antalet prickar är delbart <strong>med</strong> 3.<br />
a) Är A <strong>och</strong> B oberoende? (Motivera ditt svar)<br />
b) Är A <strong>och</strong> C oberoende? (Motivera ditt svar)<br />
c) Är B <strong>och</strong> C oberoende? (Motivera ditt svar)<br />
ÖVNING 2.24<br />
Visa att om A <strong>och</strong> B är oberoende så är även A <strong>och</strong> B c oberoende, A c <strong>och</strong><br />
B oberoende samt A c <strong>och</strong> B c oberoende. (L)<br />
ÖVNING 2.25<br />
Två typer av fel vid produktionen av mobiltelefoner uppstår oberoende av<br />
varandra. Om det ena felet förekommer <strong>med</strong> frekvensen 1 på 10 000 <strong>och</strong><br />
det andra <strong>med</strong> frekvensen 3 på 10 000, hur ofta uppstår bägge felen i en<br />
<strong>och</strong> samma mobiltelefon?<br />
ÖVNING 2.26<br />
Beräkna sannolikheten att TBC-testet i Exempel 2.14 ger rätt utslag. (L)
Change language