STOKASTIK Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar

Innehåll
2007-10-08 – sida i – # 3
2 Sannolikhetsteorins grunder 1
2.1 Utfallsrum och mängdlära . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2.2 Sannolikheter på utfallsrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.3 Tolkning och exempel på sannolikheter . . . . . . . . . . . 11
2.3.1 Träddiagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.4 Kombinatorik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.5 Betingning och oberoende . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.5.1 Lagen om total sannolikhet . . . . . . . . . . . . . . 25
2.5.2 Bayes sats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.6 Sannolikhetsmått . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.7 Blandade problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3 Slumpvariabler 39
3.1 Definition av slumpvariabel . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.2 Diskreta slumpvariabler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.3 Fördelningsfunktioner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.4 Kontinuerliga slumpvariabler . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.5 Lägesmått och spridningsmått . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.5.1 Lägesmått . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.5.2 Spridningsmått . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.5.3 Olikheter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.6 Blandade och singulära fördelningar . . . . . . . . . . . . . 70
3.6.1 Blandning av diskret och kontinuerlig fördelning . . 70
3.6.2 * Singulära fördelningar . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.7 Några vanliga diskreta fördelningar . . . . . . . . . . . . . 75
3.7.1 Enpunktsfördelning . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.7.2 Tvåpunktsfördelning . . . . . . . . . . . . . . . . . 76