STOKASTIK Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar

2007-10-08 – sida 21 – # 25
2.5 BETINGNING OCH OBEROENDE 21
träddiagram där betingade sannolikheter dyker upp. Låt som i Exempel 2.8
försöket bestå i att dra två kort ur en kortlek och A beteckna händelsen att det
första kortet är ett ess och B händelsen att det andra kortet är ett ess (se Figur
2.5). P (A) blir 4/52 eftersom vi drar ett kort på måfå och det finns 4 ess bland
4/52
48/52
A
A c
3/51
48/51
4/51
47/51
B
B
c
B
B
c
1:a 2:a
Figur 2.5. Träddiagram för försöket att dra två kort efter varandra (utan
återläggning). A är händelsen att 1:a kortet är ett ess och B händelsen att 2:a
kortet är ett ess.
52 kort. Om vi vet att vi fick ett ess i första dragningen så är sannolikheten
att få ett ess i andra 3/51 eftersom det finns 3 ess kvar bland 51 kort, dvs.
P (B | A) = 3/51. Om vi å andra sidan inte fick ett ess i första dragningen
(dvs. A c har inträffat) så är sannolikheten att få ett ess i andra dragningen
P (B | A c ) = 4/51. Sannolikheten för att både händelse A och händelse B
inträffar (dvs. P (A ∩ B)) blir produkten av sannolikheterna längs respektive
väg, dvs. P (A)P (B | A) = 4/52 · 3/51 = 1/221 ≈ 0.00452. Detta följer
förvisso av definitionen för betingad sannolikhet, men vi formulerar det ändå
som en sats för träddiagram.