STOKASTIK Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar

2007-10-08 – sida 18 – # 22
18 KAPITEL 2 SANNOLIKHETSTEORINS GRUNDER
raden ovanifrån (n=0 har en egen rad) och går till den 2+1=3:e (k = 0 har
en egen position) positionen från vänster. Där ser vi att det står 6, så 4 2 = 6.
EXEMPEL 2.7 (Lotto)
Spelet ”Lotto” går ut på att 6 bollar dras slumpmässigt ur en urna innehållande
36 bollar numrerade från 1 till 36 (vi bortser från tilläggsnummer).
Den erhållna lottoraden ges av numren på de dragna bollarna och den presenteras
i växande ordning oavsett ordningen i vilken bollarna drogs. Antalet
möjliga rader är således 36 6 = 36·35 · · · 31/6! = 1 947 792. Om varje
uppsättning bollar, dvs. varje möjlig rad, har samma sannolikhet betyder
det att sannolikheten att få alla rätt på Lotto 1/1 947 792 ≈ 0.000 000 513
om man tippar en rad.
ÖVNING 2.19
En reklamförsäljare som ringer upp presumtiva kunder väljer telefonnummer
med hjälp av en slumptalsgenerator som slumpar nya nummer oberoende
av varandra. Vi antar för enkelhets skull att alla telefonnummer
är sexsiffriga och att slumptalsgeneratorn väljer första siffran bland 1–9
(dvs. 0 kan inte väljas).
a) Vad är sannolikheten att telefonnumret slutar på 0?
b) Vad är sannolikheten att två på varandra slumpade nummer har samma
startsiffra?
ÖVNING 2.20
För att undvika att interner blir alltför nära vänner grupperas de ofta olika
vid olika tillfällen. På hur många sätt kan man dela in 6 fångar i
a) två lika stora grupper?
b) två grupper (av samma eller olika storlekar)?
ÖVNING 2.21
Vid en gruppuppgift i högskolan skall 8 studenter delas in i två lika stora
grupper.
a) På hur många sätt kan detta ske?