STOKASTIK Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar
STOKASTIK Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar
STOKASTIK Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
SATS 2.4<br />
2007-10-08 – sida 17 – # 21<br />
2.4 KOMBINATORIK 17<br />
1. Om vi har två val att göra, <strong>och</strong> i första valet har j alternativ <strong>och</strong> i andra<br />
valet har k alternativ så finns det totalt j · k kombinationer av val att<br />
göra.<br />
2. Antalet sätt att ordna n element är lika <strong>med</strong> n! = n(n − 1)(n − 2) · · · 1.<br />
3. Antalet sätt att välja ut k element bland n (n ≥ k ≥ 0) utan hänsyn till<br />
ordning ges av binomialkoefficienten<br />
<br />
n<br />
k<br />
=<br />
n!<br />
k!(n − k)!<br />
n(n − 1) · · · (n − k + 1)<br />
= .<br />
k!<br />
Ett snyggt sätt att illustrera binomialkoefficienterna upptäcktes av den<br />
franske matematikern Blaise Pascal <strong>och</strong> kallas därför Pascals triangel, se Figur<br />
2.4. Talen i figuren erhålls genom att skriva ettor nedåt längs kanterna<br />
Figur 2.4. De första 6 raderna av Pascals triangel.<br />
<strong>och</strong> därefter fylla i de inre elementen uppifrån genom att på varje plats skriva<br />
in summan av de två elementen snett ovanför (till höger respektive vänster).<br />
T.ex. blir den femte radens tredje tal 6 eftersom talen snett ovanför är 3<br />
respektive 3 vilket summerat blir 6. Från tabellen får man binomialkoefficienterna<br />
på följande sätt. Om vi t.ex. vill se hur stort 4 2 är går vi till 4+1=5:e
Change language