STOKASTIK Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar

2007-10-08 – sida 15 – # 19
2.3 TOLKNING OCH EXEMPEL PÅ SANNOLIKHETER 15
Från träddiagrammet i Figur 2.3 ser man t.ex. att sannolikheten för att få
minst 5 prickar vid kast med tärning är lika med sannolikheten att få 5 prickar
plus sannolikheten att få sex prickar, som blir 1/6 + 1/6 = 1/3. Vi återkommer
till träddiagram längre fram då ett slumpexperiment sker i flera steg då
det kommer till stor användning.
ÖVNING 2.15
Marie går i en skolklass med 31 elever (17 flickor och 14 pojkar). En person
lottas slumpmässigt (likformigt) från klasslistan. Vad är sannolikheten
att det blir Marie respektive sannolikheten att det blir en flicka?
ÖVNING 2.16
Avgör om följande sannolikheter främst bör tolkas frekventistisk eller
subjektivt.
a) Sannolikheten att det regnar under en godtycklig dag i juli i Jokkmokk
är 0.29.
b) Djurgården vinner allsvenskan med sannolikheten 1/3.
c) En viss kemisk process överhettas med sannolikheten 0.005.
ÖVNING 2.17
Bedöm om följande sannolikheter främst bör tolkas frekventistisk eller
subjektivt,verkar vara axiomatiska, beräknade eller skattade.
a) Ett häftstift som kastas på ett på bord hamnar med spetsen upp med
sannolikheten 0.613.
b) Sannolikheten att personen du sitter bredvid på på bussen fyller år idag
är 1/365.
c) Sannolikheten att få fyrtal på första given (fyra av samma valör när
man får 5 spelkort) är 624/2598960 ≈ 0.000240.
ÖVNING 2.18
Rita ett träddiagram för slumpexperimentet som består i att man köper en
lott från ett lotteri där chansen för högvinst är 1/500 och chansen för lågvinst
är 1/10; resterande lotter ger ingen vinst alls, s.k. nitlotter. Beräkna
även chansen för att man vinner över huvud taget med hjälp av summaregeln.